1、25 用三种方式表示二次函数教学目标(一)教学知识点1能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题2能够根据二次函数的不同表示方式，从不同侧面对函数性质进行研究3经历用三种方式表示变量之间二次函数关系的过程，体会三种方式之间的联系与各自不同的特点(二)能力训练要求1通过解决用二次函数所表示的问题，培养学生的运用能力2通过对二次函数的三种表示方式的特点进行研究，训练大家的求同求异思维(三)情感与价值观要求1通过用二次函数解决实际问题，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，同时激发他们学习数学的兴趣2初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学
2、的知识和技能解决问题，发展应 用意识教学重 点能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题能够根据二次函数的不同表示方式，从不同 的侧面对函数性质进行研究教学难点能够分析和表示变量之间的二次函数 关系，并解决用二次函数所表示的问题教学方法讨论式学习法教具准备投影片四张第一张： (记作25 A)第二张：(记作25 B)第三张：(记作25 C)第四张：(记作25 D)教学过程. 创设问题情境，引入新课师函数的三种表示方式，即表格、表达式、图象法 ，我们都不陌生，比如在商店的广告牌上这样写着：一种豆子的售价与购买数量之间的关 系如下：x(千克) 005121 世纪教育网1522
3、53y(元) 0 1 2 3 4 5 6这是售货员为了便于计价，常常制作这种表示售价与数量关系的表，即用表格表示函数 用表达式和图象法来表示函数的情形我们 更熟悉这节课我们不仅要掌握三种表示方式，而且要体会三种方式之间的联系与各自不同的特点，在什么情况下用哪一种方式更好?新课讲解一、试一试投影片；(25 A)长方形的周长为 20 cm，设它的一边长为 xcm，面积为 ycm2y 随 x 变化而变化的规律是什么?你能分别用函数表达式、表格和图象表示出来吗?(1)用函数表达式表示：y= .(2)用表格表示：x 1 2 3 4 5 6 7 8 910-xy(3)用图象表示：师请大家互相交流生(1)一
4、边长为 x cm，则另一边长为(10-x)cm，所以面积为：21 世纪教育网yx(10-x)=-x 2+10x(2)表中第 二行从左至右依次填 9、8、7、6、5、4、3、2、1；第三行从左至右依次填 9、16、21、24、25、24、21、16、9.(3)图象如右图师大家可能注意到了函数的图象在第一象限可是我们知道开口向下的抛物线可以到达第四象限和第三象限，这是什么原因呢?生因为自变量的取值只取到了 1 至 9，而这些点正好都在第一象限，所以图象只能画在第一象限师大家同意这种说法吗?生不同意 不是因为列表中自变量的取值的原因，而是由于实际情况函数值 y 是面积，而面积是不能为负值的如果脱离了
5、实际问题，单纯地画函数 y=-x2+10x 的图象，就不是在第一象限作图象了师非常棒二、议一议投影片：(25 B)(1)在上述问题中，自变量 x 的取值范围是什么?(2)当 x 取何值时，长方形的面积最大?它的最大面积是多少?你是怎样得到的?请你描述一下 y 随 x 的变化而变化的情况师自变量 x 的取值范围即是 使函数有意义的自变量的取 值范围请大家互相交流生(1)因为 x 是边长，所以 x 应取正数，即 x0，又另一 边长(10-x)也应大于 0，即10-x0，所以 x1 时，y 的值随 x 值的增大而增大(4)通过观察图象可知四、议一议二次函数的三种表示方式有什么特点?它们之间有什么联系
6、?与同伴进行交流生表格可以直观地找到对应点，图象就是把一对一对的对应点连接起来的，表达式反映出函数与自变量之间的关系它们之间的联系是：根据表达式可以求得一对一对的对应点，用光滑的曲线把对应点连接起来即为图象师很好下面我们来更系统地学习它们各自的特点及联系21 世纪教育网投影片：(25 D)函数的表格表示可以清楚、直接地表示出变量之间的数值对应关系；函数的图象表示可以直观地表示出函数的变化过程和变化趋势；函数的表达式可以比较全面、完整、简洁地表示出变量之间的关系这三种表示方式各自有各自的优点，它们服务于不同的需要它们的联系是三种方式可以互化，由表达式可转化为表格和图象表示，每一种方式都可转化为另
7、两种方式表示：课堂练习1(1)你知道下面每一个图形中各有多少个小圆圈吗?第 6 个图形中应该有多少个小圆圈?为什么?来源:21 世纪教育网(2)完成下表：边上的小圆圈数 1 2 3 4 5小圆圈的总数 21 世纪教育网(3)如果用 n 表示等边三角形边上的小圆圈数，m 表示这个三角形中小圆圈的总数，那么 m 和 n 的关系是什么 ?解：(1)观察前 5 个图形可知，第 2 个图形比第 1 个多 2 个小圆圈，第 3 个比第 2 个多 3 个，第 4 个比第 3 个多 4 个，第 5 个比第 4 个多 5 个，据此第 6 个应比第 5 个多 6 个小圆圈，因此第 6 个图形应 该有 21 个小圆
8、圈(2)从左至右应填 1，3，610，15(3)m= .2)(n课时小结本节课我们经历了用三种方式表示变量之间二次函数关系的过程，体会了三种方式之间的联系与各自不同的特点根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数性质进行了研究如最值问题和 y 随 x 的变化而变化等问题课后作业习题 26. 活动与探究2(1)你知道下面每一个图形中各有多少个圆圈吗？为什么 ?(2)完成下表；边上的小圆圈数1 2 3 4 5小圆圈的总数(3)如果用 n 表示六边形边上的小圆圈数，m 表示这个六边形中小圆圈的总数，那么 m和 n 的关系是什么?解：(1)第 1 个图形中有 1 个小圆圈第 2个图形中有 1+6=7 个小圆圈第 3 个图形中有 7+26=19 个小圆圈第 4 个图形中有 19+3637 个小圆圈(2)从左至右填 17，19，37，61(3)m6 +13n 2-3n+1)(n板书设计25 用三种方式表示二次函数一、1.试一试(投影片25 A)2议一议(投影片25 B)3做一做( 投影片25 C)4议一议(投影片25 D)二、课堂练习三、课时小结四、课后作业
