2-优化方法的数学基础

1、目标导航,预习引导,目标导航,预习引导,目标导航,预习引导,目标导航,预习引导,目标导航,预习引导,问题导学,当堂检测,问题导学,当堂检测,问题导学,当堂检测,问题导学,当堂检测,问题导学,当堂检测,问题导学,当堂检测,问题导学,当堂检测,问题导学,当堂检测,问题导学,当堂检测,问题导学,当堂检测,问题导学,当堂检测,问题导学,当堂检测,问题导学,当堂检测,问题导学,当堂检测,问题导学,当堂检测,问题导学,当堂检测,问题导学,当堂检测,问题导学,当堂检测,问题导学,当堂检测,问题导学,当堂检测,问题导学,当堂检测,问题导学,当堂检测,问题导学,当堂。

2、目标导航,预习引导,目标导航,预习引导,目标导航,预习引导,问题导学,当堂检测,问题导学,当堂检测,问题导学,当堂检测,问题导学,当堂检测,问题导学,当堂检测,问题导学,当堂检测,问题导学,当堂检测,问题导学,当堂检测,问题导学,当堂检测,问题导学,当堂检测,问题导学,当堂检测,问题导学,当堂检测,问题导学,当堂检测,问题导学,当堂检测,问题导学,当堂检测,问题导学,当堂检测,问题导学,当堂检测,问题导学,当堂检测,问题导学,当堂检测,1 2 3 4 5,问题导学,当堂检测,1 2 3 4 5,问题导学,当堂检测,1 2 3 4 5,问题导学,当堂检测,1 2 3 4 5,问题导学,。

3、目标导航,预习引导,目标导航,预习引导,目标导航,预习引导,目标导航,预习引导,目标导航,预习引导,问题导学,当堂检测,问题导学,当堂检测,问题导学,当堂检测,问题导学,当堂检测,问题导学,当堂检测,问题导学,当堂检测,问题导学,当堂检测,问题导学,当堂检测,问题导学,当堂检测,问题导学,当堂检测,问题导学,当堂检测,问题导学,当堂检测,问题导学,当堂检测,问题导学,当堂检测,问题导学,当堂检测,问题导学,当堂检测,问题导学,当堂检测,问题导学,当堂检测,问题导学,当堂检测,问题导学,当堂检测,问题导学,当堂检测,问题导学,当堂检测,问题导学,当堂。

4、第二章 优化方法的数学基础,2-1 方向导数与梯度 2-2 凸集、凸函数与凸规划 2-3 无约束优化问题的极值条件 2-4 有约束优化问题的极值条件,凡贾盟董畔坦第份掇焊锦祷控虑茵佑楔虑筐垣闹效狮象链麻猖占并扶足横第二章 优化方法的数学基础第二章 优化方法的数学基础,2-1 方向导数与梯度,一、函数的方向导数 一个二元函数F(x1,x2)在X0点处的偏导数定义为:分别是函数在点X0处沿坐标轴方向的变化率.,潜娄蛾嚎委烷钵杉凶洲楷蚂栋矫省撮划挛蠕剔之镑喊庚旷城羡纪剔轧留淑第二章 优化方法的数学基础第二章 优化方法的数学基础,函数 在点 处沿某一方。

5、第二章优化设计的数学基础 机械优化设计是建立在多元函数的极值理论基础上无约束优化问题就是数学上的无条件极值问题约束优化问题则是数学上的条件极值问题 一 多元函数的方向导数与梯度 1 函数的偏导数就是这个函数对自变量的变化率 1 方向导数 2。

6、第二章 优化设计的数学基础,机械优化设计是建立在多元函数的极值理论基础上 无约束优化问题就是数学上的无条件极值问题 约束优化问题则是数学上的条件极值问题,一.多元函数的方向导数与梯度,1)函数的偏导数就是这个函数对自变量的变化率。,1. 方向导数,2) 二元函数的方向导数 即沿某一方向d 的变 化率，定义为3.方向导数与偏导数的 关系,n元函数的方向导数,2. 二元函数的梯度,2)二元函数梯度的几何解释,2)二元函数梯度的几何解释,2)二元函数梯度的几何解释,2)二元函数梯度的几何解释,2)二元函数梯度的几何解释,2)二元函数梯度的几何解释,3。

7、2 优化方法数学基础,优化设计极值 多变量、多约束非线性优化,高等数学极值理论是求解基础，但是不能直接求出最优解。 对多变量约束优化问题的求解方法所涉及的数学概念及有关理论进行补充和扩展。 介绍二次函数、多元函数的梯度、函数的近似表示以及极值条件和数值迭代解法等基本概念。,一、正定二次型,二次函数,XTHX二次型，H二次型矩阵 正定和负定矩阵。对于所有非零向量 XTHX 0，矩阵正定 XTHX =0，矩阵半正定 XTHX 0，矩阵负定 XTHX =0，矩阵半负定 XTHX =0，矩阵不定,写成向量形式,一、正定二次型,线性代数可知，矩阵H的正定性除用定。

8、第二章 优化方法的数学基础,2-1 方向导数与梯度 2-2 凸集、凸函数与凸规划 2-3 二次函数及正定矩阵 2-4 无约束优化问题的极值条件 2-5 有约束优化问题的极值条件,2-1 方向导数与梯度,一、方向导数,二元函数在点x0处沿某一方向s的方向导数,方向导数是偏导数概念的推广。,方向导数与偏导数之间的数量关系是,n元函数在点x0处沿s方向的方向导数,图2-1,二、 梯度,二元函数的梯度,为函数F(x1，x2)在x0点处的梯度。,梯度的模：,设,梯度方向和s方向重合时，方向导数值最大。,梯度方向是函数值变化最快的方向，而梯度的模就是函数变化率的最大值 。。

9、6.2 优化方法的数学基础,方向导数与梯度 二次函数及正定矩阵 无约束优化问题的极值条件 等式约束优化问题的极值条件 不等式约束优化问题的极值条件 优化设计问题的基本解法,一、 方向导数与梯度,（一）方向导数,二元函数在点x0处沿某一方向s的方向导数,方向导数是偏导数概念的推广。,方向导数与偏导数之间的数量关系是,一个三元函数f(x1, x2， x3)在x0(x10, x20， x30) 点处沿s方向的方向导数为,s,s,n元函数在点x0处沿s方向的方向导数,（二） 梯度,二元函数的梯度,为函数F(x1，x2)在x0点处的梯度。,梯度的模：,设,图2-2 梯度方向与等值线。

10、第2章 优化方法的数学基础,2.1 方向导数与梯度 1、方向导数二元函数(定义可微)在点x0处沿某一方向S的方向导数,第2章 优化方法的数学基础,2.1 方向导数与梯度,第2章 优化方法的数学基础,2.1 方向导数与梯度三元函数:,n元函数在点x0处沿S方向的方向导数 上式表明了方向导数与偏导数之间的数量关系 方向导数是偏导数概念的推广 方向导数表明了函数f(X)在点X(0)沿S方向的变化率，它是一个标量 + 函数f(X)在X(0)点处沿S方向是增加的- 函数f(X)在X(0)点处沿S方向是减小的,2、梯度,二元函数的梯度,为函数f(x1，x2)在x0点处的梯度,梯度的模：,设,。