1.6 完全平方公式 教案1北师大版七年级下

1、昆明南洋中学部执行新课标新授课教案模板（2003 至 2004 学年下学期）教案序号 总第 14 课时（一课一个教案） 教案书写人 初一备课组教学课题 完全平方公式（2）知识目标会运用完全平方公式进行一些数的简便运算。综合运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算。能力目标经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。三维目标 情感目标在应用公式时要注意符号和项数，不要漏项，培养学生严谨的学习态度教学重、难、疑点重点：运用完全平方公式进行一些数的简便运算。及综合运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算。。

2、第一章 整式的乘除6 完全平方公式（第 2 课时）教学目标是：1知识与技能：熟记完全平方公式，并能说出公式的结构特征，能够运用完全平方公式进行一些数的简便运算，会在多项式、单项式的混合运算中，正确运用完全平方公式进行计算. 2过程与方法：能够运用完全平方公式解决简单的实际问题，并在活动当中培养学生数学建模的意识及应用数学解决实际问题的能力，感悟换元变换的思想方法，提高灵活应用乘法公式的能力，体会符号运算对解决问题的作用，进一步发展学生的符号感. 3情感与态度：在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的。

3、1.8 完全平方公式(1)教学目标： 1.经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力；2.会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算；3.了解完全平方公式的几何背景.教学重点：1. 弄清完全平方公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点；2. 会用完全平方公式进行运算.教学难点：会用完全平方公式进行运算教学方法：探索讨论、归纳总结.教学工具：投影仪教学过程：一、 探索归纳：一块边长为 a 米的正方形实验田，因需要将其边长增加 b 米，形成四块实验田，以种植不同的新品种.（如图）b用不同的形式表。

4、靖远县靖安中学“五环节”教学案2016-2017 学年度第二学期 审批人：科目 数学 年级 七 备课教师 石太成、王哲、张乃中课题 完全平方公式（2） 课 型 新 授 上课时间 2017 年 月 日学习目标1.会运用完全平方公式进行一些数的简便运算；2.综合运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算。学习重点运用完全平方公式进行一些数的简便运算，综合运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算，巩固完全平方公式，区分 与 的关系。2)(ba2学习难点灵活运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算学生活动（自主学习、合作探究、展示交流、达标。

5、第一章 整式的乘除6 完全平方公式（第 2 课时）一、 学生起点分析学生的知识技能基础：学生通过上一节课的学习，已经经历了探索和推导完全平方公式的过程，并能运用公式进行简单的计算，同时通过前面的学习，学生已经基本掌握了整式的乘法运算，并能简单运用平方差公式和完全平方公式进行计算，这些知识的掌握为本节课的学习奠定了良好的知识技能基础.学生活动经验基础：在前面几节课的学习中，学生已经经历了探索和应用乘法公式的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力；同时在相关知识的学习过程中，学生经历了。

6、1.6 完全平方公式（第 2 课时）教学目标：1熟记完全平方公式，能说出公式的结构特征，进一步发展学生的符号感。2能够运用完全平方公式解决简单的实际问题，并在活动当中培养学生数学建模的意识及应用数学解决实际问题的能力。 3能够运用完全平方公式进行简便运算，体会符号运算对解决问题的作用。4会在多项式、单项式的混合运算中，正确运用完全平方公式进行计算，感悟换元变换的思想方法，提高灵活应用乘法公式的能力。教学重点：运用完全平方公式进行一些数的简便运算及综合运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算。教学难点：灵活。

7、1.6 完全平方公式一、教学目标1.探索完全平方公式的运算过程，发展合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力。2.正确地运用完全平方公式进行简单的运算并能解决一些实际问题。3.会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法。二、课时安排：1 课时三、教学重点：完全平方公式的运算法则。四、教学难点：完全平方公式的灵活运用。五、教学过程（一）导入新课 来源:gkstk.Com以课本上有趣的求图形的面积为引例，让学生从中抽象出简单的数学模型，实际在列式计算时遇到了完全平方公式的整式的乘法的运算形式，给出问题，启发学生进。

8、靖远县靖安中学“五环节”教学案2016-2017 学年度第二学期 审批人：科目 数学 年级 七 备课教师 石太成、王哲、张乃中来源:gkstk.Com课题 完全平方公式（1） 课 型 新 授 上课时间 2017 年 月 日学习目标1.会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算；2.了解完全平方公式的结构特征。学习重点会用完全平方公式进行简单的计算学习难点理解完全平方公式的结构特征，并灵活运用学生活动（自主学习、合作探究、展示交流、达标测试）教师活动 （环节、精讲释疑）1自主学习回顾平方差公式及其应该注意的问题，那么对吗？来源:学优高考网 g。

9、1.6 完全平方公式(第 1 课时)教学目标：1经历探索完全平方公式的过程，并从完全平方公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力。2体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，从不同的层次上理解完全平方公式，并会运用公式进行简单的计算。3了解完全平方公式的几何背景，培养学生的数形结合意识。4在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感爱数学的内在美。教学重点：1弄清完全平方公式的来源及其结构特点，用自己的语言说明公式及其特点；2会用完全。

10、1.6完全平方公式,乘法公式：,(x+a)(x+b)=,x2+(a+b)x+ab,(a+b)(a-b)=a2-b2,平方差公式,1.当a=-b时,1.下列计算正确的是( ) A. (x-6)(x+6)=x2-6 B. (3x-1)(3x+1)=3x2-1 C. (-1+x)(-1-x)=x2-1 D. (5ab+1)(5ab-1)=25a2b2-1 2.填空： 1) ( )( ) = m2-n2 2) (2m-1)( ) = 4m2-1 3) (-2m+1)( ) = 1-4m2 3.计算: (a+2b+3)(a+2b-3),D,2m+1,m-n,m+n,2m+1,3.计算: (a+2b+3)(a+2b-3),解：原式= (a+2b)+3(a+2b)-3= (a+2b)2-32= (a+2b)(a+2b)-9= a2+2ab+2ab+4b2-9= a2+4ab+4b2-9,4.计算: (a+b)2, (a- b)2,解： (a+b)2 = (a+b) (a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2。

11、细节决定成败，态度决定一切！,教师寄语,一、温故互查、导入新课,完全平方公式：,两个数的和的平方，等于这两个数的 加上这两个数的积的2倍。,平方和,两个数的差的平方，等于这两个数的 减去这两个数的积的2倍。,平方和,1.6 完全平方公式（2）,学习目标,1、熟记理解完全平方公式，能说出公式的结构特征。 2、能够运用完全平方公式解决简单的实际问题。 3、能够运用完全平方公式进行一些数的简便运算，体会符号运算对解决问题的作用。 4、会在多项式、单项式的混合运算中，正确运用完全平方公式进行简便运算，提高灵活应用乘法公式的能力。。

12、,1.6 完全平方公式,完全平方公式的数学表达式：,完全平方公式的文字叙述：,两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.,你能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式吗？,思考:,(a+b),a,b,和的完全平方公式：,完全平方公式 的几何意义,(a-b),b,差的完全平方公式：,完全平方公式 的几何意义,公式特征：,4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.,(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2,1、积为二次三项式；,2、积中两项为两数的平方和；,3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同.,首平方，。

13、1.6 完全平方公式,记忆口诀：相同项平方减去相反项平方,情景导入 展示目标,( a + b )( a b )=a2 - b2,1、平方差公式,2. 完全平方公式：,(a+b)2 = a2 + 2ab + b2,(a-b)2 = a2 - 2ab + b2,记忆口诀：首平方，尾平方，2倍乘积放中央，符号看前方.,学习目标,2、进一步熟悉平方差公式和完全平方公式；,3、初步掌握完全平方公式的变化形式.,1、会添括号应用乘法公式计算；,1.利用平方差公式计算： （1）(a+3b)(a-3b)= （2）(3+a)(-3+a)= （3）(2x-y)(-2x-y)=,预习诊断 以学定教,2.利用完全平方公式计算（1）(2x+3)2 （2）(a3b)2,a2-9b2,a2-9,y2-。

14、1.6 完全平方公式,回顾与思考,公式的结构特征:,左边是,a2 b2;,两个二项式的乘积,平方差公式,应用平方差公式的注意事项:,对于一般两个二项式的积, 看准有无相等的“项”和符号相反的“项”;,仅当把两个二项式的积变成公式标准形式后，才能使用平方差公式。,(a+b)(ab)=,即两数和与这两数差的积.,右边是,两数的平方差.,完 全 平 方 公 式,一块边长为a米的正方形实验田，,图16,因需要将其边长增加 b 米。,形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图16).,用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较.,(a+b) ；,2,a2+,ab+,ab+,b2.,(a+b)2=,a2+,a。

15、今天的努力，明天的实力；坏习惯毁人前程，好习惯成就一生！,教师寄语,一、温故互查、导入新课,平方差公式：,两数和与这两数差的积，等于它们的 。,平方差,多项式的乘法法则：,1.6 完全平方公式（1）,学习目标,1、经历探索完全平方公式的过程，培养观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力。 2、体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，从不同的层次上理解完全平方公式，并会运用公式进行简单的计算。 3、了解完全平方公式的几何背景，培养数形结合的思想方法。,观察下列算式及其运算结果，。

16、1.6 完全平方公式,计算：,（m+2）2,探 究,（ab）2= ？,两数和的平方,（a+b）2 = （a+b）（a+b） =a2+ab+ba+b2 =a2+2ab+b2,两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数积的2倍.,归 纳,（a+b）2 a2 +2ab+b2,（ab）2=？,探 究,两数差的平方,（ab）2 =a（b）2 =a22a（b）（b）2 =a22abb2,两数差的平方，等于这两数的平方和，减去这两数积的2倍.,归 纳,（a b）2 a2 2ab + b2,归 纳,完全平方公式：,完全平方公式的结构特点：,等号左边两个数的和（或差）的平方,归 纳,（a+b）2a2 +2ab+b2 （a-b）2a2 -2ab + b2,等号右边是等号左边两个数的平。

17、1.6 完全平方公式教案教学目标：1、知识与技能：体会公式的发现和推导过程，了解公式的几何背景，理解公式的本质，会应用公式进行简单的计算.2、过程与方法：通过让学生经历探索完全平方公式的过程，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展推理能力和有条理的表达能力.培养学生的数形结合能力.3、情感态度价值观：体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立学习自信心.教学重点：1、对公式的理解，包括它的推导过程、结构特点、语言表述（学生自己的语言）、几何解释.2、会运用公式。

18、1.6 完全平方公式教案学习目标：1、会推导完全平方公式，掌握完全平方公式并能灵活运用公式进行简单运算.2、会用几何拼图方式验证平方差公式.教学过程：1、 知识回顾请同学们应用已有的知识完成下面的几道题：（1 ） 2)3(x= 9124964)3(2 xxx （2 ） = ； （3 ） 2)(y= ；（4 ） x= ；（5 ） 2)(a= ；（6 ） = ；二、探究新知活动 1：观察上面 6 道题中等式左边的形式和最终计算出的结果，发现其中的规律：1、左边都是 形式，右边都是 次 项式.2、左边第一项和右边第一项有什么关系？ 3、左边第二项与右边最后一项是什么关系？ 4、右边。

19、1.6 完全平方公式教案一、教学目标（一）知识目标1.完全平方公式的推导及其应用.2.完全平方公式的几何背景.（二）能力目标1.经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力.2.重视学生对算理的理解，有意识地培养他们有条理的思考和表达能力.（三）情感目标1.了解数学的历史，激发学习数学兴趣.2.鼓励学生自己探索算法的多样化，有意识地培养学生的创新能力.二、教学重难点（一）教学重难点1.完全平方公式的推导过程、结构特点、语言表述、几何解释.2.完全平方公式的应用.（二）教学难点1.完全平方公式的推导及其几何解释.2.完。

20、1.6 完全平方公式教案学习目标：1、探索推导完全平方公式并熟记完全平方公式.2、熟练运用完全平方公式进行计算.学习重点：对完全平方公式熟记及应用.学习难点：对公式特征的理解学习过程：一、自主学习（探索发现）1、多项式与多项式的乘法法则是什么？（字母表示）2、完成课本 24 页做一做.3、利用多项式与多项式的乘法法则计算. 222(1) (1)_ 4()()5 _aamab_64、上述式子有什么特点？你能得到什么结论？5、结论（完全平方公式）两个数的和（或差）的平方，等于它们的_，加上（或减去）它们的积的_倍.即： 2 2()_ ()_abab二、合作交流1、。