1.1.3导数几何意义ppt课件

1、第一章 导数及其应用,1.1.3 导数的几何意义,定义：函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是,我们称它为函数y=f(x)在x=x0处的导数,记作:,回顾,由导数的意义可知,求函数y=f(x)在点x0处的导数的基本方法是:,下面来看导数的几何意义:,如图,曲线C是函数y=f(x) 的图象,P(x0,y0)是曲线C上的 任意一点,Q(x0+x,y0+y) 为P邻近一点,PQ为C的割线, PM/x轴,QM/y轴,为PQ的 倾斜角.,斜率!,P,Q,割线,切线,T,请看当点Q沿着曲线逐渐向点P接近时,割线PQ绕着点P逐渐转动的情况.,我们发现,当点Q沿着曲线无限接近点P即x0时,割线PQ有一个确定位置PT.则我们把直线PT称为曲。

2、1.3导数及其几何意义,我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.,从函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是:,一、知识回顾：,二、导函数的定义,从函数y=f(x)在x=x0处的导数是一个确定的数，当x变化时, 便是x的一个函数，我们称它为f(x)的导函数（简称导数）即：,由导数的意义可知,求函数y=f(x)导数的基本方法是:,注意:这里的增量不是一般意义上的增量,它可正也可负.自变量的增量x的形式是多样的,但不论x选择哪种形式, y也必须选择与之相对应的形式.,类比,例1：求函数 的导数。,练习：求下列函数的导数。,P,Pn,割线,切线,T,三、y=f(x)在x=x0处的。

3、1.1.3 导数的几何意义,切线,f(x0),(2)导数的几何意义 函数yf(x)在点x0处的导数的几何意义是曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线的 也就是说，曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线的斜率是 相应地，切线方程 为 ,斜率,f(x0),yf(x0)f(x0)(xx0),几何画板,2导函数如果f(x)在开区间(a，b)内每一点x处都是可导的，则称f(x)在区间(a，b)内可导在区间(a，b)内，f(x)构成一个新函数，我们把这个函数称为函数f(x)的导函数，简称为导数注意：(1)函数在一点处的导数，就是该点的函数值的改变量与自变量的改变量的比值的极限，它是一个数值，不是变数(2)函。

4、函数的导数及其几何意义,滕州市第五中学,一、导数的意义,1、函数的平均变化率2、函数的瞬时变化率3、函数的导数即为函数的瞬时变化率4、函数在处 的导数,二、导数的几何意义：,1、曲线上某点处的切线意义：割线的极限位置时的直线。 2、曲线的切线的求法： （1）求切线的斜率 （2）确定切点 （3）写切线方程：,三、几个需要注意的问题：,1、导数在物理学中的应用： 设物体运动的位移函数为那么物体运动的瞬时速度为 请你解释：你还能举出其他事例吗？ （参考同步辅导p5）,2、导数定义的应用需要注意的问题,正确理解函数导数的意义，注意定。

5、8.2 偏 导 数,一、偏导数的定义及其计算法,二、高阶偏导数,一、偏导数的定义及其计算法,类似地, 可定义函数zf(x, y)在点(x0, y0)处对y的偏导数.,偏导数的定义,设函数zf(x y)在点(x0 y0)的某一邻域内有定义 若极限,存在 则称此极限为函数zf(x y)在点(x0 y0)处对x的偏导数 记作,>>>,一、偏导数的定义及其计算法,。

6、1.1.3 导数的几何意义,1、平均变化率,一般的，函数在区间上 的平均变化率为,其几何意义是表示曲线上两点连线（就是曲线的割线）的斜率。,复习回顾,2.函数在某一点的导数的概念,一般地，函数 y =f(x) 在点x=x0处的瞬时变化率是,复习回顾,导数的几何意义又是什么呢？,如图,曲线C是函数y=f(x)的图象, P(x0,y0)是曲线C上的任意一点, Q(x0+x, y0+y)为P邻近一点, PQ为C的割线, PM/x轴, QM /y轴, 为PQ的倾斜角.,新课讲解,P,Q,割线,切线,T,请看当点Q沿着曲线逐渐向点P接近时, 割线PQ绕着点P逐渐转动的情况.,我们发现,当点Q沿着曲线无限接近点P即x0。

7、导数的几何意义,平均变化率,函数y=f(x)的定义域为D,x1.x2D,f(x)从x1到x2平均变化率为:,割线的斜率,(3)函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是函数y=f(x)在x= 处的导数,由导数的意义可知,求函数y=f(x)在点x0处的导数的基本步骤是:,注意:这里的增量不是一般意义上的增量,它可正也可负.自变量的增量x的形式是多样的,但不论x选择哪种形式, y也必须选择与之相对应的形式.,回顾,平面几何中我们是怎样判断直线是否是圆的切线的呢？,直线l1与曲线C有唯一公共点B，但我们不能说l1与曲线C相切,直线l2与曲线C有不止一个公共点A，我们能说l2是曲线C在点A处。

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9、金太阳好教育云平台 www.jtyhjy.com,第1章 导数及应用1.1.3 导数的几何意义,导数的几何意义,内容：切线的新定义、导数的几何意义及利用导数的几何意义求曲线上某点处的切线方程,应用,根据导数的定义求导数值,求曲线在某点处的切线方程,本课主要学习理解导数的几何意义以及对曲线切线方程的求解.通过多媒体课件的直观演示，引导学生通过观察，思考，发现并归纳导数的几何意义通过对例题和练习题的探究完成知识的迁移并通过设置思考题为学生进一步探讨导数的应用指出方向重点是理解和掌握切线的新定义、导数的几何意义及利用导数的几何意义。

10、1 1 3导数的几何意义 定义 函数y f x 在x x0处的瞬时变化率是 我们称它为函数y f x 在x x0处的导数 记作 回顾 由导数的意义可知 求函数y f x 在点x0处的导数的基本方法是 能力提升 在不致发生混淆时 导函数也简称导数 什么是导函数 由函数f x 在x x0处求导数的过程可以看到 当x x0时 f x0 是一个确定的数 那么 当x变化时 f x0 便是x的一个函数 我们叫。

11、3.1.3导数的几何意义,平均变化率,函数y=f(x)的定义域为D,x1.x2D,f(x)从x1到x2平均变化率为:,割线的斜率,复习：,我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.,函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是:,我们称它为函数y=f(x),在x=x0处的导数，记作f (x0)或y|x=x0即,复习：,函数f(x)在 处的瞬时变化率。,我们知道：,导数 表示：,反映了函数f(x)在 附近的变化情况。,那么：,导数 的几何意义是什么呢？,设切线的倾斜角为,那么当x0时,割线PQ的斜率,称为曲线在点P处的切线的斜率.,注意: 提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;,切线斜率的本质函数在x=x。

12、金太阳好教育云平台 www.jtyhjy.com,第1章 导数及应用1.1.3 导数的几何意义,导数的几何意义,内容：切线的新定义、导数的几何意义及利用导数的几何意义求曲线上某点处的切线方程,应用,根据导数的定义求导数值,求曲线在某点处的切线方程,本课主要学习理解导数的几何意义以及对曲线切线方程的求解.通过多媒体课件的直观演示，引导学生通过观察，思考，发现并归纳导数的几何意义通过对例题和练习题的探究完成知识的迁移并通过设置思考题为学生进一步探讨导数的应用指出方向重点是理解和掌握切线的新定义、导数的几何意义及利用导数的几何意义。

13、导数的几何意义,切线的斜率,P（1，1）是曲线y=x2上的一点,Q是曲线上点P附近的一个点,观察点Q沿曲线逐渐向点P趋近时割线PQ的变化情况?,分析：要研究割线PQ的变化情况，即计算割线PQ的斜率.,设点Q的横坐标为1x，则点Q的纵坐标为(1+x)2， 点Q对于点P的纵坐标的增量（即函数的增量）y (1 x)212 x(x)2,割线PQ的斜率为,切线,一般地，已知函数y=f(x)的图象是如图所示的曲线C， P (x0, y0），Q(x0x, y0x)是曲线上的两点,当点Q沿 着曲线无限接近于点P，即x 0时，如果割线PQ无限 趋近于一个极限位置PT，那么直线PT叫做曲线在点P处的切 线.此时，割线。

14、1.1.3导数的几何意义1,高二数学 选修2-2 第一章 导数及其应用,一、复习,导数的定义,其中：,其几何意义是 表示曲线上两点连线（就是曲线的割线）的斜率。,其几何意义是？,P,Q,o,x,y,y=f(x),割线,切线,T,一、曲线上一点的切线的定义,结论:当Q点无限逼近P点时,此时 直线PQ就是P点处的切线PT.,点P处的割线与切线存在什么关系？,新授,设曲线C是函数y=f(x)的图象，,在曲线C上取一点P(x0,y0),及邻近一,点Q(x0+x,y0+y),过P,Q两点作割,线，,当点Q沿着曲线无限接近于点P,点P处的切线。,即x0时, 如果割线PQ有一个极,限位置PT, 那么直线PT叫做曲线在,。

15、1 1 3导数的几何意义 定义 函数y f x 在x x0处的瞬时变化率是 我们称它为函数y f x 在x x0处的导数 记作 回顾 由导数的意义可知 求函数y f x 在点x0处的导数的基本方法是 在不致发生混淆时 导函数也简称导数 什么是导函数 由函数f x 在x x0处求导数的过程可以看到 当x x0时 f x0 是一个确定的数 那么 当x变化时 f x0 便是x的一个函数 我们叫它为f x。

16、1.1.3导数的几何意义,复习,1、什么叫导数？,2. 如何表示在某一点x0处的导数？,平均变换率的几何意义是 表示曲线上两点连线（就是曲线的割线）的斜率。,3.由导数的定义可知,求函数y=f(x)在点x0处的导数的步骤是:,回顾,P,相切,相交,P,Q,割线,切线,T,请看当点Q沿着曲线逐渐向点P接近时, 割线PQ绕着点P逐渐转动的情况.,我们发现,当点Q。

17、1.1.3 导数的几何意义,1.平均变化率,函数y=f(x)从x1到x2平均变化率为:,2.平均变化率的几何意义：,割线的斜率,3.导数的概念,函数 y = f (x) 在 x = x0 处的瞬时变化率,4.求函数y=f(x)在x=x0处的导数的一般步骤是:,1.根据导数的几何意义描述实际问题.2.求曲线上某点处的切线方程.（重点）3.导函数的概念及对导数的几何意义的理解. （难点）,平面几何中我们是怎样判断直线是否是圆的割线或切线的呢？,探究点1 切线,切线,割线,如图直线l1是曲线C的切线吗? l2呢?,l1不是曲线C的切线，l2是曲线C的切线.,观察图形你能得到什么结论？,切线的定义：。

18、英格教育文化有限公司 http:/www.e-l-e.net.cn 全新课标理念，优质课程资源学习方法报社 第 1 页 共 3 页1.1.3 导数的几何意义【学习目标】1理解导数的几何意义2会运用导数的几何意义求曲线的切线方程【学习重点】用导数的几何意义求曲线的切线方程【学习难点】理解导数的几何意义【课堂过程】一、复习引入： 圆与圆锥曲线的切线定义：与曲线只有一个公共点并且位于曲线一边的直线叫切线二、讲解新课：曲线的切线如图，设曲线 c 是函数 的图象，点 是曲线 c 上一点作割线 PQ()yfx0(,)Pxy当点 Q 沿着曲线 c 无限地趋近于点 P，割线 PQ 无限。

19、1.1.3导数的几何意义,定义：函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是,我们称它为函数y=f(x)在x=x0处的导数,记作:,回顾,由导数的意义可知,求函数y=f(x)在点x0处的导数的基本方法是:,在不致发生混淆时，导函数也简称导数,什么是导函数?,由函数f(x)在x=x0处求导数的过程可以看到,当x=x0时,f(x0) 是一个确定的数.那么,当x变化时, f(x0)便是x的一个函数,我们叫它为f(x)的导函数.即:,下面来看导数的几何意义,如图,曲线C是函数y=f(x)的图象,P(x0,y0)是曲线C上的任意一点,Q(x0+x,y0+y)为P邻近一点,PQ为C的割线,PM/x轴,QM/y轴,为PQ的倾斜角.,斜率!,P,Q,割。