1、1,2-4 平面任意力系的平衡条件和平衡方程 2-5 刚体系的平衡静定与超静定,第二章 平面力系（之四）,2,平面任意力系平衡的充要条件是：力系的主矢和对任意点的主矩都等于零。,平面任意力系的平衡方程为：,1、简单的回顾平面任意力系的平衡,3,图示水平横梁AB，A端为固定铰链支座，B端为一活动铰链支座。梁的长为4a，梁重P，作用在梁的中点C。在梁的AC段上受均布载荷q作用，在梁的BC段上受力偶作用，力偶矩M =Pa。求：A和B处的支座约束力。,例 2-15,4,1. 取AB梁为研究对象；,4. 列平衡方程:,解得:,2. 画受力图；,解：,3. 选坐标系Axy；,M,5,讨 论,我们解题列的平
2、衡方程为:,问: 能否采用两矩式的平衡方程来求解?为什么?,三矩式?,？,6,讨 论,只要AB连线不垂直于x轴，力系即平衡。,7,只要A、B、C 三点不共线,平衡方程的三种形式,基本/一矩式,二矩式,三矩式,只要x轴 不平行 y 轴,只要AB 连线不与x轴垂直,形式,限制条件,平衡方程,8,2、平面平行力系, 各力的作用线在同一平面内且相互平行的力系。,合力作用线的位置为：,9,平面平行力系的平衡方程为：,二矩式,二矩式的条件：AB连线不能平行于力的作用线。,由于 ，所以只有两个独立方程，只能求解两个独立的未知数。,平面平行力系的平衡方程,一矩式,10,塔式起重机如图所示。机架重P2=700
3、kN，作用线通过塔架的中心。最大起重量P1=200 kN，最大悬臂长为12m，轨道AB的间距为4m。 平衡荷重P3到机身中心线距离 为6 m。试求：(1) 起重机在满载和空载时 都不翻倒的平衡荷重P3为多少?(2)当平衡荷重P3=180 kN时， 求满载时轨道A，B给起重机轮 子的约束力？,例 2-16,11,解：,（1）取起重机为研究对象。, 满载时：,受力分析如图所示。,解得:,12,解：,（1）取起重机为研究对象。, 满载时：,受力分析如图所示。, 空载时：,解得:,解得:,13,（2）当 P3=180kN 时：,解得:,解得:,14,2-5 物体系的平衡 静定和超静定问题,15,1、静
4、定与超静定问题的概念,平面力偶系,两个独立方程，只能求两个独立未知量。,平面汇交力系,一个独立方程，只能 求一个独立未知量。,三个独立方程，只能求三个独立未知数。,两个独立方程，只能求两个独立未知量。,16,例,通过位移协调条件来建立补充方程,1、静定与超静定问题的概念,17,静定与超静定问题的判定,(a),(b),(c),(a),(b),18,外力：外界物体作用于系统上的力叫外力。 内力：系统内部各物体之间的相互作用力叫内力。,刚体系：由若干个刚体通过约束所组成的系统。,2. 刚体系的平衡,19,求解平衡物系应注意的问题：, 物系中每个单体也是平衡的。, 物系中的每个单体可列3个独立的平衡方
5、程，因而整个系统就可列3n个独立的平衡方程（设物系中有n个物体）。, 注意内力和外力的因研究对象的不同而相互转换。, 通常的解题思路是由整体到局部。,20,组合梁AC和CE用铰链C相连，A端为固定端，E端为活动铰链支座。已知： l =8 m，F=5 kN，q=2.5kN/m，M=5 kNm。 求：固定端A，铰链C和支座E的约束力。,例 2-17,21,1. 先取CE段为研究对象。,2. 受力分析如图所示。,3. 列平衡方程。,4.联立求解，得,22,5.再取AC段为研究对象。,解得：,23,5.不取AC段为研究，而以整体为研究对象,解得：,讨 论,24,已知：曲柄冲床简图，由轮、连杆AB和冲头
6、B组成。忽略摩擦和自重，当OA在水平位置、冲压力为 时系统处于平衡状态。,OA=R，,AB= l,求:（1）力偶矩M 的大小；（2）轴承O处的约束力；（3）连杆AB受力；（4）冲头给导轨的侧压力。,例 2-18,25,解:,（1）先取冲头B为研究对象,画受力图.,建立坐标系Bxy.,列平衡方程:,解得：,26,解:,（2）再以轮为研究对象。,列平衡方程:,解得：,27,解:,（2）再以轮为研究对象。,再列平衡方程:,解得：,显然，,28,图示结构。已知：AB=BC=1m，DK=KE， F=1732 kN， W=1000 kN，各杆重量略去不计。 求：结构的外约束力。,例 2-19,29,解题思路分析：,二力杆,1、整体：,2、ED杆：,3、AC杆及球的组合体：,30,解：,1、先取ED杆为研究对象。,2、再选AC杆及球的组合体：,其中，,31,解：,1、先取ED杆为研究对象。,2、再选AC杆及球的组合体：,解得：,32,作 业,P66习题2 14（b），18，21,
