1、第二讲 刚体的平衡,刚体平衡的条件,以上每一条都是刚体平衡的必要条件，合起来便是充要条件。,三个完全相同的圆柱体，如图叠放在水平桌面将C柱体放上去之前，A、B两柱体之间接触而无任何挤压假设桌面和柱体之间的动摩擦因数为0，柱体和柱体之间的动摩擦因数为，若系统处于平衡，0和必须满足什么条件?,解： 设每个圆柱体受的重力都是P，上、下圆柱体受的力如图所示：,因为f1=f1,N1=N1，因此可以解得：,根据摩擦力的基本关系有：f2N20，fN1,例： 一个长L的均匀梯子重W1，梯子与墙之间有1，和地之间有2，梯和水平地面成角，有一个体重为W2的人沿梯上行，人到何处梯开始滑动？,分析： 如图，作出A、B
2、两处的摩擦角1和2交于C点（C点不可能再左移），W1和W2的合力如果到C左边去了，便滑动，如果W2到B， W1和W2的合力未到C左边，或,则梯子不可能滑动.,解：,（Why？）,例：如图所示，棒长L ，=45，s=0.6，,问：L/R=？时棒将滑动,无解,1.5,例：如图所示的梯子，C处为铰链，一个重量为W的人站在F处，梯重忽略，地面光滑。如果 AC=EC=8.0foot, BD=2.5foot, AB=BC=ED=DC, W=192P,AF=6foot. 求：绳BD上的拉力T.,47.4P,例： 如图所示为一个抽屉的俯视图，a、b、h已知，抽屉和侧壁的摩擦系数为。底光滑，现要用平行于a的力F
3、将抽屉拉出，对有何要求？ 思考：如果F方向可变，能否更省力一些？,解：,（h小易拉）思考：如果F方向可变，能否更省力一些？（左偏）,半径为r、质量为m的三个相同的刚性球放在光滑的水平桌面上，两两互相接触用一个高为15r的圆柱形刚性圆筒(上下均无底)，将此三球套在筒内，圆筒的半径取适当值，使得各球问以及球与筒壁之间均保持接触，但相互无作用力现取一个质量亦为m、半径为R的第四个球，放在三个球的上方正中设四个球的表面、圆筒的内壁表面均由相同物质构成，其相互之间的最大静摩擦因数均为=0775问：R取何值时，用手轻轻竖直向上提起圆筒即能将四个球一起提起来?,解: 设系统已被提离桌面而能保持平衡，受力分析
4、如图所示，平衡方程为： 上球,下球,整体,下球,由两式可得：,因为,式代入式得：,二式代入式得：,为了使物体之间不滑动，必须满足下列二式：,因为4+cos1+4cos，所以只要式满足，式必定满足也就是说如果发生滑动，首先在上、下球之间发生因为=,，由式得：,等式两边平方并整理后得：128cos2max+24cosmax-77=0,可解得,设R=br，借助于俯视图可知,但是b又不能太小，要使上球不从三球中掉下，必须使,所以R取值范围为,即 0.1547rRO.6796r,例： 如图所示，将一支正六棱柱形铅笔放在斜面上，斜面倾角=40，铅笔等与水平方向成角，铅笔静止，试问： (1)铅笔与斜面之问的
5、静摩擦因数至少为多大? (2)角至少多大?,解：如图，所取的截面过这支铅笔的重心，x轴与铅笔的棱平行，y轴与棱垂直，且两者都在斜面上，z轴(图中未标出)为垂直斜面向上首先由笔不滑动可知其受力平衡,故重力的分量与摩擦力平衡 f=mgsina 又 fN=mgcosa (其中N为其所受弹力) 由以上两式可得 tan=tan4O=0.8391 又由于笔不转动，则力矩平衡,（以过O点的棱为转轴）,以Fx、Fy、Fz分别表示重力在各个方向上的分量，则,即,4630 故要铅笔不滑不滚，必有08391，4630,如图，质量为m、长为Z的匀质细棒AB一端A置于粗糙地面(可视为固定)，另一端B斜靠在墙上自A至墙引垂线AO，已知OAB=，棒与墙间的动摩擦因数为求棒不至滑下时棒与AO所在平面与铅垂面的最大倾角口以及此时墙对棒的支承力N,将重力G分解到OAB平面内（G1）和垂直于OAB的方向上（G2）。在OAB平面内G1和N平衡：,在垂直于OAB的平面内（过AB）、G2和F平衡,
