1、 数学中考压轴题强化训练 11 如图， 一次 函数 2 2 1 x y 分别交 y 轴、x 轴于A、B 两 点， 抛 物线 c bx x y 2 过A、B 两 点。 （10 分） 求这 个抛 物线 的解 析式 ； 作垂 直x 轴的直 线 t x ，在第 一象限 交直 线 AB 于 M ，交 这个抛 物线 于 N 。求 当t 取 何值时 ，MN 有 最大 值？ 最 大值是 多少 ？ 在 的情 况下 ， 以 A、M 、N、D 为 顶点 作平 行四 边 形，求 第四 个顶 点D 的坐 标。 参考答案及评分标准 x A O B N y M 解： 由 一 次函 数 2 2 1 x y ，易 得A（0，2
2、），B（4，0 ） 1 分 由 A（0，2 ），B（4 ，0 ） 代入 c bx x y 2 中，可 得 抛物线 的解 析式 为 2 2 7 2 x x y 3 分 当 t x 时，可 设 M （ 2 2 1 , t t ），N （ 2 2 7 , 2 t t t ） 4 分 从而MN= t t t t t 4 2 2 1 2 2 7 2 2 5 分 配方 得MN= 4 ) 2 ( 2 t 当 2 t 时，MN 有 最大 值为4 6 分 如图 所示 ， 点D 的 位置 有三种 情况 当 D 点在 y 轴上时 ，AD=MN=4 D1 （0，6 ），D2 （0 ，2 ） 8 分 当 D 点 不在 y 轴上 时， 可 得D3 （4 ，4） 9 分 故所 求 的D 为（0 ，6） ，（0 ，2 ）或 （4 ，4）。10 分 x A O B N y M D3 D1 D2
