1、 数学中考压轴题强化训练 14 如图， 平面 直角 坐标 系中， 二次 函数 c bx ax y 2 的图 象的 顶点 为D 点 ， 与y 轴交 于 C 点，与x 轴交于 A 、B 两点，A 点 在 原 点 的 左 侧，B 点的坐标为（3 ，0 ），OB=OC ， 3 1 tan ACO 。 求这 个二 次函 数的 表达 式； 经 过C、D 两点 的直 线， 与x 轴交 于 点E， 在该 抛物 线 上是否 存在 这样 的 点 F， 使 以点 A、C、E、F 为 顶点 的四 边 形为平 行四 边形 ？若 存在 ，请求 出 点 F 的坐 标； 若 不存在 ，请 说 明理由 ； 若平 行于x 轴 的
2、 直线 与该 抛物线 交 于 M 、N 两 点 ， 且 以 MN 为直 径的 圆与x 轴相 切 ， 求 该圆半 径的 长度 。 参考答案及评分标准 x B O A y C D E x B O A y C D E 备用图 解： 由 点 B （3 ，0），OB=OC ， 3 1 tan ACO ， 可得C （0，3），A （ 1，0） 1 分 由 A（ 1 ，0） ，B （3，0 ），C （0，3 ）三 点， 可 得： 二次函 数的 表达 式为 3 2 2 x x y 3 分 由抛 物线 3 2 2 x x y ，可 知顶 点 D 的坐标 为（1，4） 由 C（0，3） ，D （1，4） 两点 ，
3、可 得直 线 CD 的解析 式为 3 x y CD 4 分 点E 的坐 标为 （3，0 ） 如图所 示 ， 当AE CF，且 AE=CF=2 时 ， 四边 形 AECF 为平行 四边 形 ， 此 时 ，F （2，3） 由抛物 线 3 2 2 x x y ，可知 点F 在抛 物线上 ； 6 分 如备 用图 所示 ，有 两种 情况， 设P 的 半径 为r 在x 轴的 上方 时， 可设 点 P （1，r ） ， 那 么N （ 1 r ，r ） ， 代 入 3 2 2 x x y ，可 得 r r r 3 ) 1 ( 2 ) 1 ( 2 ，解得 ： 2 17 1 1 r ， 2 17 1 2 r （舍 ） 8 分 在x 轴的 下方 时 ， 可 设点P （1， r ） ， 那么 N （ 1 r ， r ） ， 代 入 3 2 2 x x y ， 可得 r r r 3 ) 1 ( 2 ) 1 ( 2 ，解得 ： 2 17 1 3 r ， 2 17 1 4 r （舍 ） P 的半 径为 2 17 1 或 2 17 1 。10 分 x B O A y C D E F x B O A y C D P1 P2 M1 N1 N2 M2 备用图
