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有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数、有理数的加减运算.doc

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1、第 1 页(共 5 页)有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数、有理数的加减运算知识体系一、有理数的概念1.把下列各数分类: 1, ,8.2,-7, ,0,-3.5 , 1008,-0.5,-105371正数: 负数:整数: 分数:有理数:2、最小的正整数是_,最大的负整数是_.(一)、有理数的概念整数和分数统称为有理数。 分分分分 分分分分 (二)、什么是数轴数轴三要素:原点,正方向、单位长度任何一个有理数都能够在数轴上表示。数轴的数的大小比较方法。(三)、什么是相反数?数字相同、符号不同的两个数,我们称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。几何意义:零的相反数为零。互为相反数的

2、两个数之和为零。 a 的相反数是-aa 与-a 的大小比较(分类讨论)(四)、什么是绝对值?一个数在数轴上所对应的点与原点的距离,叫做这个数的绝对值。用符号“ ”表示,例如:, , 。3520运算方法: 分0(-)a两个负数,绝对值大的那个数反而小。任何数的绝对值都是非负数。一个正数的绝对值就是它本身;一个负数的绝对值就是它的相反数;零的绝对值就是零。( 五 )非负数、非正数的认识与性质非正数:负数与零。 常见的非负数:平方数、绝对值。(a+b) 2 非负数:正数与零。 非负数的性质:几个非负数的和等于零,则它们都是零。第 2 页(共 5 页)3、零不是( )A. 正数 B. 整数 C. 非负

3、数 D. 偶数2、数轴1、下列各图中,符合数轴定义的是 ( )A. B. -1 0 1 1C. D.-1 0 1 -1 0 12、在数轴上,分别标出-2,3,-4,0,1 各数的点3. 数轴上点 M 表示 2,点 N 表示-3.5,点 A 表示-1,在点 M 和点 N 中,距离 A 点较远的点是点_.3、相反数1、如果收入 20 元记作+20 元,那么-75 元表示 。 2、如果-30% 表示减少 30%,那么+50%表示 。3、当 a=-7 时,a 的相反数是( ) A.- B. C.-7 D. 7714、下列两个数互为相反数的是( ) A. - 和 0.2 B.- 和 0.003 C.-2

4、.25 和 2 D.5 和-(-5)231415、一个数的相反数仍是它本身,这个数是( ) A. 1 B. -1 C. 0 D.正数6、 是 的相反数)(a4、绝对值1、当 a0 时, ; 的相反数是 ,绝对值为 5 的数是 ,相反数为 3 的数为 。a2、绝对值最小的数是 ,绝对值等于 的数是 。63、若 =1,则 a 是( ) A.正数或负数 B. 正数 C.是有理数 D.是正整数|4、若 ,若 0,若 ,若 0。1x1xx5、两个正数,绝对值大的_; 两个负数,绝对值大的_(填“大”或“小”)6、下列说法不正确的是( )A.数轴上两个有理数,绝对值大的离原点远 B.数轴上两个有理数,大的

5、在左边C.数轴上两个负有理数,大的离原点近 D.数轴上两个正有理数,大的离原点远7、下列说法正确的是( )A.绝对值等于它本身的数一定是正数 B.最大的负数是-1C.整数是由正整数和负整数所组成的 D.有限小数是有理数第 3 页(共 5 页)一、选择题(共 10 小题;共 50 分)1. 的倒数是 ( )12A. B. C. D. 2 2 12 122. 在实数 , , , 中,最小的实数是 ( )1 0 1 2A. B. C. D. 2 1 1 03. 的值等于 ( )2A. B. C. D. 2 12 12 24. 某市 2009 年元旦的最高气温为 ,最低气温为 ,那么这天的最高气温比最

6、低气温高 ( )2 8A. B. C. D. 10 6 6 105. 某射箭运动员在一次比赛中前 次射击共击中 环,如果他要打破 环( 次射击,每次射击最高中 环)6 52 89 10 10的记录,则他第 次射击不能少于 ( )7A. 环 B. 环 C. 环 D. 环6 7 8 96. 已知整数 , , , , 满足下列条件: , , , , ,依次1 2 3 4 1=0 2=1+1 3=2+2 4=3+3 类推,则 的值为 ( )2012A. B. C. D. 1005 1006 1007 20127. 观察下列一组数的排列: , , , , , , , , , , , , , ,那么第 个

7、数是 ( )1 2 3 4 3 2 1 2 3 4 3 2 1 2005A. B. C. D. 1 2 3 48. 使式子 成立的 必为 ( )2012+=2012+ A. 正数 B. 正数或 C. 负数 D. 负数或 0 09. 有理数 , 在数轴上的位置如图所示,则下列结论正确的是 A. B. C. D. +0 0 00二、填空题(共 7 小题;共 35 分)11. 在数轴上,点 到表示 的点的距离是 ,那么点 表示的数是 3 3 12. 一个数的倒数是它本身,则这个数一定是 13. 下列说法中错误的是 (填写序号)(1) 与 互为相反数;313(2) 的相反数是 ,所以 与 不是互为相反

8、数的数;0 0 0 0(3) 的相反数是 51514. (i)若 ,则 (ii)若 为有理数,则 = 0 015. 把下式写成省略括号的形式(i) ;11+(7)(10)+(5)=(ii) +(10)(2)+(3)+6=16. 的相反数是 3第 4 页(共 5 页)17. 绝对值小于 的所有整数的和是 ,所有整数的积是 2001三、解答题(共 5 小题;共 65 分)18. 写出下列各数的倒数:(1) ;(2) ;(3) ;(4) ;(5) ;(6) 15 0.25 313 525 1 119. 化简下列各数的符号(1) ;(2) ;(3) ;(4) (+4) (7.1) +(5) (8)20

9、. 把下列各数填入相应集合的括号内: , , , , , , , , , , 7.5225 0.350 3.14176 0.45 23%正有理数集合: ;负分数集合: ;有理数集合: 21. 某公路养护小组乘车沿公路(南北方向)巡视维护,某天早晨从 A 地出发,晚上最后到达 B 地,约定向北为正方向,当天的行驶记录如下(单位:千米): , , , , , , , +189 +7 146 +136 8(1) B 地在 A 地的什么位置?(2) 若汽车行驶每千米耗油 升,求这一天共耗油多少升22. 有理数 、 、 在数轴上的位置如下图所示: (1) 请写出 、 、 的大小关系(用“ “连接); (

10、2) 若 ,求: 的值;=+1 12014(+)3第 5 页(共 5 页)答案第一部分1. A 2. A 3. A 4. D 5. C6. B 7. A 8. D 9. A 10. C第二部分11. 或 0 612. 或 1 113. (1)(2)(3)14. ; 15. ; 117+105 10+23+616. 或 (3) 317. ; 0 0第三部分18. (1) 的倒数是 15 11518. (2) 的倒数是 0.25 418. (3) 的倒数是 313 31018. (4) 的倒数是 525 52718. (5) 的倒数是 1 118. (6) 的倒数是 1 119. (1) (+4)

11、=419. (2) (7.1)=7.119. (3) +(5)=519. (4) (8)=820. (1) , , , , ; , ;0.353.14170.423%7.5225, , , , , , , , ,7.5225 0.350 3.14176 0.4523%21. (1) +18+(9)+(+7)+(14)+(6)+(+13)+(6)+(8)= (18+7+13)+(9)+(14)+(6)+(6)+(8)= 38+(43)= 5(千米 ),所以 B 地在 A 地南方 千米处521. (2) +18+9+7+14+6+13+6+8= 18+9+7+14+6+13+6+8= 81(千米

12、),因为汽车行驶每千米耗油 升,所以这一天汽车共耗油 升8122. (1) 22. (2) 由 , , 在数轴上的位置知: , +0, ,10 0= (+)+(1)+()= +1+= 1所以 +=1原式 = 12004(1)3= 201522. (3) (1)存在设点 对应的有理数为 当点 在点 的左边时,由题意得 ,2=3(23)解得 (不合题意,舍去);=2当点 在点 和点 之间时,由题意得 ,(2)=3(23)解得 ;=0当点 在点 的右边时,由题意得 ,(2)=3(23)解得 ;=2综上所述,满足条件的点 对应的有理数为 或 0 2(2) 5022. (4) 在数轴上, 表示 到原点的距离

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