1、导数和微分计算导数和微分的计算法则相同，只不过形式上有所不同，因此只列出了求导的运算法则。一、基本初等函数的导数公式：（1）()=1（2）()=（3）()=（4）()=2(5) ()=2(6) ()=(7) ()=(8) ()=(0,1)(9) ()=(10) ()=1(0,1)(11) ()=1(12) ()= 112(13) ()= 112(14) ()= 11+2(15) ()= 11+2二、函数的和差积商的求导法则设 都可导 (C 为常数)， 则=(),=()(1)()=(2) ()=(3) ()=+(4)()=2三、反函数的求导设 为 的反函数， 在 某邻域单调可导，且=()=1()
2、 1() 1()0则 。()= 11()四、复合函数求导法则设 ，且 及 都可导，则复合函数 的导数为：=(),=() ()() =()=五、隐函数求导法则如果变量 和 满足方程 ，在一定条件下，当 取某一区间内的任一值时， (,)=0 相应地总有唯一的 值与其对应， 则称 在该区间内定义一个隐函数。隐 (,)=0函数的求导只需在方程两端同时对 求导。六、参数方程的求导法则若 ，则=()=()=()()历年真题1、 设 ，则 = =0ln(1+2) 22|=0=(2010，数一，4 分)【解析】=(1+2)22=ln(1+2) 1()=2 21+2+(1+2)22|=0=0正确答案为 0。2、
3、 设函数 ，其中 为正整数，则 。()=(1)(22)() (0)=()(1)1(1)! ()(1)(1)!()(1)1! ()(1)!(2012，数一，4 分)【解析】令 ，则()=(22)()()=(1)()()=(1)()=()+(1)()(0)=0(0)+(01)(0)=(1)1(1)!正确答案为（A）。3、 设 t 为参数，则= =+ 22|=4=(2013，数一，4 分)【解析】=t=+22= 122|=4= 2本题的答案为 。24、 设函数 由方程 确定， 则 。=() =(1)lim(1)1=(2013，数一，4 分)【解析】当 时，=0 =11=(1)1(0)=1lim(1)1=lim(1)(0)1 =(0)=1正确答案为 1。5、 设 是周期为 4 的可导奇函数，且 则() ()=2(1),0,2, (7)=(2014，数一，4 分)【解析】 ()=2(1),0,2,()=2-2+又 为奇函数，所以 ；() (0)=0可得： =0是周期为 4 的奇函数，() (7)=(81)=(1)=(1)=1正确答案为 1。6、 已知函数 由方程 确定，则() +6+21=0 (0)=(2002，数一，3 分)【解析】方程两端对 求导可得: +6+6+2=0(0)=0继续对 两端求导可得：+6+6+2=0+12+6+2=0(0)=2正确答案为-2。
