1、专题突破一 判断充分、必要条件四策略,第一章 常用逻辑用语,一、应用定义 例1 设，是两个不同的平面，m是直线，且m.“m”是“”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,解析 由两平面平行的判定定理可知，当一个平面内的两条相交直线均平行于另一平面时，两平面平行，所以“m”不能推出“”；若两平面平行，则其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面，所以“”可以推出“m”.因此“m”是“”的必要不充分条件.,点评 分清条件与结论，即分清哪一个是条件，哪一个是结论；判断推式的真假，即判断pq及qp的真假；下结论，即根据推式及定义下结论.,跟踪训练1 (20
2、18安徽合肥高二检测)“a0”是“函数f(x)x3ax2(xR)为奇函数”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,解析 当a0时，f(x)x3是奇函数. 函数f(x)x3ax2(xR)为奇函数， 则f(x)f(x)0，即x3ax2(x)3a(x)22ax20，对任意xR恒成立， 所以有a0. 所以“a0”是“函数f(x)x3ax2(xR)为奇函数”的充要条件.,二、利用传递性 例2 若p是r的充分不必要条件，r是q的必要条件，r是s的充要条件，q是s的必要条件，则s是p的什么条件？,解 p，q，r，s之间的关系如图所示，,由图可知ps，但sp，故s是
3、p的必要不充分条件.,点评 用图形来反映条件之间的关系有三个地方容易出错：(1)翻译不准确，(2)标注箭头有误，(3)读图错误.因此解决此类问题时，一定要细心，避免弄巧成拙.,跟踪训练2 若M是N的充分不必要条件，N是P的充要条件，Q是P的必要不充分条件，则M是Q的_条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”),充分不必要,解析 命题的充分必要性具有传递性，由题意知MNPQ，但QP，且NM，故M是Q的充分不必要条件.,三、利用集合 例3 设命题p：x(x3)0，命题q：2x3m，已知p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为_.,3，),解析 设p，q分别对应集合P
4、，Q，,则Px|x(x3)0x|0x3；,由题意知pq，qp，故PQ， 在数轴上表示不等式如图所示，,即实数m的取值范围为3，).,点评 运用集合思想来判断充分条件和必要条件是一种行之有效的方法.若p以非空集合A的形式出现，q以非空集合B的形式出现，则若AB，则p是q的充分条件；若BA，则p是q的必要条件；若AB，则p是q的充分不必要条件；若BA，则p是q的必要不充分条件；若AB，则p是q的充要条件.,跟踪训练3 不等式x22x30成立的一个必要不充分条件是 A.1x3 B.0x3 C.2x1 D.2x3,解析 x22x30，(x3)(x1)0， 1x3， 它的一个必要不充分条件是2x3.,四
5、、等价转化 例4 对于实数x，y，p：xy8，q：x2或y6，那么p是q的_ 条件.,解析 “若xy8，则x2或y6”的逆否命题是“若x2且y6，则xy8”，显然是真命题. 故xy8x2或y6. 但是x2或y6xy8. 故p是q的充分不必要条件.,充分不必要,点评 由于互为逆否命题的两个命题同真同假，所以当由pq较困难时，可利用等价转化，先判断由綈q綈p，从而得到pq.,跟踪训练4 如果命题“若A，则B”的否命题是真命题，而它的逆否命题是假命题，则A是B的_条件.(填“充分”或“必要”),必要,解析 因为逆否命题为假，所以原命题为假，即AB. 又因否命题为真，所以逆命题为真，即BA，所以A是B
6、的必要条件.,1,2,3,4,5,1.若a，b，c是实数，则“ac0有解”的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件,6,针对训练,ZHENDUIXUNLIAN,7,1,2,3,4,5,解析 由ac0， 则方程ax2bxc0一定有实数解， 此时不等式ax2bxc0有解； 反过来，由不等式ax2bxc0有解不能得出ac0，,6,此时ac10.故选B.,7,1,2,3,4,5,6,2.若“xa”是“x22x30”的充分不必要条件，则a的取值范围是 A.a3 B.a1 C.1a3 D.a3,解析 x22x30x1或x3， 由题意知，x|xax|x1或x3，可得
7、a1.,7,1,2,3,4,5,6,3.设甲、乙、丙是三个条件，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么 A.丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件 B.丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件 C.丙是甲的充要条件 D.丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件,解析 由题意知丙乙甲且乙丙， 丙甲且甲丙， 丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件.,7,1,2,3,4,5,4.“若abcd”和“abef”都是真命题，则“cd”是“ef”的_条件.(填“充分”或“必要”),6,充分,解析 因为“abcd”是真命题， 所以它的逆否命题“cdab”也是真命题. 又因为“abef”是真命
8、题， 所以“cdabef”. 故“cd”是“ef”的充分条件.,7,1,2,3,4,5,6,5.设p：|x|1，q：x1，则綈p是綈q的_条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“既不充分也不必要”“充要”),解析 由已知，得p：x1，则q是p的充分不必要条件， 所以由互为逆否的两个命题等价，得綈p是綈q的充分不必要条件.,充分不必要,7,1,2,3,4,5,6,6.已知：xa；：|x1|1.若是的必要不充分条件，则实数a的取值范围为_.,(，0,解析 ：xa，可看作集合Ax|xa. ：|x1|1，0x2，可看作集合Bx|0x2. 又是的必要不充分条件，BA，a0.,7,1,2,3,4,5,6,7.已知条件p：Ax|x2(a1)xa0，条件q：Bx|x23x20，当a为何值时： (1)p是q的充分不必要条件；,解 由题意知，p：Ax|(x1)(xa)0，q：B1,2. 因为p是q的充分不必要条件， 所以AB，故1a2.,7,(2)p是q的必要不充分条件；,解 因为p是q的必要不充分条件，所以BA， 故A1，a且a2a2.,(3)p是q的充要条件.,解 因为p是q的充要条件，所以ABa2.,1,2,3,4,5,6,7,
