1、第2讲 平面向量基本定理及坐标表示,平面向量的基本定理及坐标表示. (1)了解平面向量的基本定理及其意义. (2)掌握平面向量的正交分解及其坐标表示. (3)会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算. (4)理解用坐标表示的平面向量共线的条件.,1.平面向量基本定理,如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数1，2，使a1e12e2，其中不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.,2.平面向量坐标运算,(1)向量加法、减法、数乘向量及向量的模：,(x1，y1),3.共线向量及其坐标表示,(1)向量 a(a0)与 b 共线的充
2、要条件是存在唯一一个实数，,使得 ba.,(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，其中b0，当且仅当x1y2,x2y10 时，向量 a，b 共线.,1.(2014 年北京)已知向量 a(2,4)，b(1,1)，则 2ab,(,),A.(5,7),B.(5,9),C.(3,7),D.(3,9),2.(2017 年河南郑州一模)设向量 a(x,1)，b(4，x)，若 a，,b 方向相反，则实数 x 的值是(,),A,D,A.0,B.2,C.2,D.2,3.已知 a(3，2)，b(2,1)，c(7，4)，则(,),A.ca2bC.c2ba,B.ca2bD.c2ab,4.(2017 年山东)已知向
3、量 a(2,6)，b(1，)，若 ab，,则_.,B,3,考点 1,平面向量基本定理的应用,答案：B,【规律方法】(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算.(2)用平面向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决.,【互动探究】,考点 2,平面向量的坐标运算,A.(7，4)C.(1,4),B.(7,4)D.(1,4),答案：A,A.(2，4)C.(3,5),B.(3，5)D.(2,4),答案：B,(3)(2015 年江苏)已知向量 a(2,1)，b(1，2)，若 ma
4、nb(9，8)(m，nR)，则 mn 的值为_.解析：由题意，得 2mn9，m2n8m2，n5.,mn3.,答案：3,考点 3,向量共线的坐标表示,答案：A,(2)(2017 年甘肃天水一中统测)设向量 a(2,3)，b(1,2)，,若 mab 与 a2b 平行，则实数 m(,),解析：a(2,3)，b(1,2)，则 mabm(2,3)(1,2)(2m1,3m2)，a2b(2,3)2(1,2)(4，1).又 mab 与 a2b 平行，故选 D.答案：D,(3)(2018 年新课标)已知向量 a(1,2)，b(2，2)，c(1，).若 c(2ab)，则_.,【规律方法】明确两向量相等的充要条件，
5、它们的对应坐标相等，其实质为平面向量基本定理的应用.向量共线的充要条,件的坐标表示：若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则abx1y2x2y10.向量垂直的充要条件的坐标表示：若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则abx1x2y1y20.,【互动探究】,2.已知 a(1,0)，b(2,1).求：(1)|a3b|；,(2)当 k 为何实数时，kab 与 a3b 平行，平行时它们是,同向还是反向？,易错、易混、易漏,利用方程的思想求解平面向量问题,图 4-2-1,【失误与防范】(1)学生的易错点是：找不到问题的切入口，亦即想不到利用待定系数法求解.(2)数形结合思想是向量加法、减法运算的核心，向量是一个几何量，是有“形”的量，因此在解决向量有关问题时，多数习题要结合图形进行分析、判断、求解，这是研究平面向量最重要的方法与技巧.如本题很多学生易忽视 A，M，D 共线和 B，M，C 共线这两个几何特征.,
