1、重庆市西南大学附属中学 2015 届高三第三次月考数学(文)试题数学试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上2答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号3答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效5考试结束，将答题卡交回（试题卷自己保管好，以备评讲） 一、选择题：本大题共 10 小题，每题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1
2、已知全集 ，集合 ，集合1234U代 2|430Axzx，则 （ ）|0xBz()UBA B C D45代代1代 345代2 是复数 为纯虚数的（ ）3m223()zmiA充分必要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件3 某车间加工零件的数量 x 与加工时间 y 的统计数据如下表：零件数 x（个） 20 30 40加工时间 y（分钟） 14 20 26现已求得上表数据的回归方程 中的 ，则据此回归模型可以预测，加ybxa0.6工 100 个零件所需要的加工时间为（ ）A58 B60 C62 D644 正 方 形 ABCD 的 边 长 为 4， 点 E 在 CD 上 ，
3、且 DE EC = 1 3， F 为 AD 的中点，则（ ）EFA B8 C4 D125 执行右图的程序框图，输出的 S 的值为（ ）A0 B 1C 1 D 22015kS，开 始否 cos4S1kS输 出结 束6 已知等差数列 的前 n 项和为 ，若 ，则当 最小时 n 的值是（ nanS101S代nS）A7 B6C 5 D47 已知圆 C 过定点 ，且圆心 C 在抛物线 上运动，则 x 轴被圆 C 所截得的(04)A代 28xy弦长为（ ）A8 B6 C4 D与圆心 C 的位置有关8 已知双曲线 的左顶点、右焦点分别为 A、 F，点 ，若21(0)xyabb代 (0)Bb代，则该双曲线的离
4、心率为（ ）|BAFBA B C D 512312215129 当实数 x、y 满足 时， 既有最大值也有最小值，则实数 a 的取04xyazxy值范围是（ ）A B1()2代 1()2代C D()代 0(代10 已知函数 ，则函数 的3)sin(2|174fxgxx代 ()()hxfgx所有零点之和为（ ）A6 B12 C16 D18二、填空题：本大题共 5 小题，每题 5 分，共 25 分 11 函数 的定义域是_ 2()3log(1)fxx12 小明在本期五次数学测验中成绩如下：85，84，86 ，88 ，87，那么他的数学成绩的方差是_13 设ABC 的三内角 A、 B、 C 所对的边
5、分别为 a、b 、 c，且 a = 2，c = 4， ，则1osB_sinC14 在区间 内随机取两个数 a，b，则使得函数2代既有极大值，又有极小值的概率为321()(4)()fxaxxR_15 已知点 A、 B 在抛物线 上且位于 x 轴的两侧， （其中 O 为原点） ，2y3OAB则直线 AB 所过的定点坐标是_三、解答题：本题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16 (本小题满分 13 分) 已知各项均为正数的等比数列 满足 na2341231a代(1) 求数列 的通项公式；na(2) 设 ，求数列 的前 n 项和 Sn21log()bN1nb17 (本小
6、题满分 13 分) 为了了解我市各景点在大众中的熟知度，随机对 1565 岁的人群抽样了 n 人，回答问题“我市有哪几个著名的旅游景点？” ，统计结果见下表和各组人数的频率分布直方图：(1)分别求出 a，b，x，y 的值；(2) 从第 2，3 ， 4 组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取 6 人，求第 2，3，4 组每组各抽取多少人？(3) 在 (2) 抽取的 6 人中随机抽取 2 人，求所抽取的人中恰好含有第 4 组人的概率组号 分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第 1组 52)代a 0.5第 2组 3代18 x第 3组 54)代b 0.9第 4组 代9 0.36第 5组6代3 y
7、18 (本小题满分 13 分) 已知向量 ，函数1(2cos1)(6sin)2mxxR代3()fxnA(1) 求函数 的最小正周期及单调递增区间；()fx(2) 已知 a，b，c 分别是ABC 的内角 A、 B、C 的对边， ，且 是72ac代()fA在 上的最大值，求 b 的值和ABC 的面积()f02代19 (本小题满分 12 分) 已知过抛物线 的焦点，斜率为 2 的直线 l 交抛物线于 A、 B 两点，且2(0)ypx|5AB(1) 求此抛物线方程；(2) 若 是抛物线上一点，求 的值(12)M代 MAB20 (本小题满分 12 分)已知 2ln()(fxagxmR代(1) 讨论 的单
8、调性；()(2) 当 a = 1 时 ， 曲 线 在 处 的 切 线 与 曲 线 切 于 点()yf(2)Af代 ()ygx，求实数 m 的值0()Bxg代21 (本小题满分 12 分)已知椭圆 C： 的离心率为 ，且过点 21(0)xyab322()代(1) 求椭圆 C 的标准方程；(2) 直线 l 与椭圆 C 相交于 A、 B 两点，且 ，求弦 AB 长度的取值范|OAB围参考答案一、选择题：本大题共 10 小题，每题 5 分，共 50 分15 ABCCB 610 CADBD二、填空题：本大题共 5 小题，每题 5 分，共 25 分 11 122 13 14 15(3， 1414(30)，
9、三、解答题：本题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16解：(1) 设数列 的公比为 q，由题意得na4 分2312()1q 解得 6 分10a， 14aq， 的通项公式为 7 分n4n(2) 9 分122log4lognb 11 分1 1()()n n 13 分1 ()2352221nS17解：(1) 第 4 组人数为 人90.6 人 1 分51.2n .5.310.927ab，5 分809. .xy，(2) 第 2 组应抽 人1627第 3 组应抽 人389第 4 组应抽 人 9 分61127(3) 设第 2 组抽取的 2 人为 A1，A 2，第 3 组抽取的
10、 3 人为 B1，B 2，B 3，第 4 组抽取的 1 人为 C，则从 6 人中抽取 2 人的基本事件为A1A2，A 1B1，A 1B2，A 1B3，A 1C, A2B1，A 2B2，A 2B3，A 2C，B 1B2，B 1B3，B 1C，B 2B3，B 2C，B 3C，共 15 种，其中恰好含有第 4 组人的有 5 种，所以其概率为13 分5P18解：(1) 233()()2fxmnmnAA21323sinco(cos1)xx4 分in6 最小正周期 5 分T由 2263kxkxkZ代 的递增区间为 7 分()f3(2) ， 02x56x 当 时， 取得最大值6， 即 ()f 9 分3A由
11、222cos74abAb代 11 分031() ABC 的面积为 13 分13sin22Sbc19解：(1) 因焦点 ，所以直线 l 的方程为(0)2pF代 ()pyx由 消去 y 得2yxp2460设 ，则12()()AxyBxy代 123px 5| p 抛物线方程为 6 分24yx(2) 方程化为 310x12123x代直线 l 的方程为 12()()MAByy代 1212()()xy124xx59712 分57520解：(1) 1 分()(0)afxx当 时， 恒成立0f当 时，由 ，由 解得a1()0xxa代()0fx1xa因此，当 时， 在 上单调递减 3 分0a()fx0)代当 时
12、， 在 递减， 递增 5 分1a()代(2) 当 a = 1 时， ()ln()fxfx代 22lnk 曲线 在点 A 处的切线方程为()yfx 8 分11(2ln2ln2yx代又 )gx0()g曲线 在点 B 处的切线方程为(y2000()2)(mx即 10 分x由题意知应为同一直线 0025141ln2ln6xmmx代因此， 12 分416另解：由 消去 y 得2lnyx251l0m由 2 41()4n2)ln26m代21解：(1) 由 2314bea代ab从而椭圆方程为 ，1xyb将 22(2) 14b代 2a代 椭圆方程为 3 分1xy(2) |OABOAB当 lx 轴时，由对称性不妙设点 A 在第一象限，可求得22()()55A代 45|当 l 不垂直于 x 轴时，可设直线 l 的方程为 ykxm由 消去 y，得 4 分214ykxm22(14)840kxm由 得226()0221设 ，则1()AxyB代5 分221284kmxk代 O 2221211()()()0yxmkxmx代入得 ，解得 7 分28() 044kAA45 221211|()Bxk222226 14kk A9 分2 24411(1)6)5kkAA42 246798685kk当 时，0k|AB当 时， 且2499|11565568k4|5AB综上可知，弦 AB 长度的取值范围为 12 分4代
