1、福建省莆田二十四中 2015 届高三上学期期中考试数学（文）祝你成功！ 考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1. 已知集合 ， ，则 （ ）1,02A|1BxABA. B. C. D. 2 ,21,22. 已知向量 ，且 ，则实数 的值为（ ）(,)(,)mab/abmA. 2 B. C. D. 212123.已知函数 ，则在下列区间中，函数 有零点的是（ ）6logfxxfxA. B. C. D.0,11,44,6. 若函数 存在极值，则实数 的取值范围是（ ）()
2、sinfxkxkA. B. C. D. 1,0,1)(,)(,1)7.一个四棱锥的底面为正方形,其三视图如图所示,则这个四棱锥的体积是（ ）A1 B2 C3 D4 8.点 M、N 分别是正方体 ABCDA1B1C1D1的棱 A1B1、A 1D1的中点,用过 （ ）平面 AMN 和平面 DNC1的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如下图,则该几何体的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图依次为（ ）（ ）A、 B、 C、 D、9.已知非零向量 、 ，满足 ，则函数 是（ ） ab2()fxab(RxA. 既是奇函数又是偶函数 B. 非奇非偶函数 C. 奇函数 D. 偶函数10. 若当 4x时，
3、函数 ()sin()0fxA取得最小值，则函数 3()4yfx是（ ）A奇函数且图象关于点 ,02对称 B偶函数且图象关于点 (,0)对称 C奇函数且图象关于直线 x对称 D偶函数且图象关于点 2对称11式子 (,)abc满足 (,)(,)(,)abcacb，则称 (,)abc为轮换对称式给出如下三个式子： ； 22； ,ososABABC,A是 BC的内角） 其中为轮换对称式的个数是 （ ） A0 B1 C2 D312.已知函数 ，若 互不相等，且满足 ，则 的2,()6xf,abc()()fabfcabc取值范围是（ ） A B C D(1,0)(5,)(2,8)(0,1)第卷（共 90
4、分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，将答案填在答题纸上。13.幂函数 在 上为增函数，则 _223()1)mfxx(0,)m14.右图是底面半径为 1,母线长均为 2 的圆锥和圆柱的组合体,则该组合体的侧视图的面积为 15.设 )4tan(则41)tan(5)tan( 16设函数 的定义域为 ，如果对于任意的 ，存在唯一的 ，使得 fxD1xD2xD成立（其中 为常数） ，则称函数 在 上的均值为 ， 现在给出下列 412()fC ()yfC个函数： ，则在其定义域上的均值为 2 的所有函数是3yx4sinxlgyx2x下面的 三、解答题：本大题共 6 小题，共
5、74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 （本小题满分 12 分）在ABC 中，角 A、B 、C 所对的边分别为 a、b 、c，且满足 25cos,A3.BC（1）求ABC 的面积；（2）若 的值.6,bca求18.（本小题满分 12 分）已知等比数列 满足 .na312,3a（1）求数列 的通项公式；（2）若 ，求数列 的前 项和 Sn.21nbanb19. （本小题满分 12 分）已知函数2()3coss()14fxxx（1）求 的最小正周期；f（2）求 在区间 上的取值范围.()x,3220. （本小题满分 12 分）如图，已知点 A(11,0), 函数 的图象上的动点 P
6、 在 x 轴上的射影为 H，且点 H 在点 A 的1xy左侧.设 ，APH 的面积为 .tPHtf（1）求函数 的解析式及 的取值范围；()f（2）求函数 的最大值.t21. （本小题满分 12 分）已知二次函数 的图像经过坐标原点，其导函数为 ，数列 的前 n 项和()yfx()62fxa为 ，点 均在函数 的图像上 http:/ / nS(,)nN()yfx（1）求数列 的通项公式；a（2）设 ， 是数列 的前 n 项和，求使得 对所有 都成立的最小正13nbTb20nmTnN整数 m；22. （本小题满分 14 分）设函数 .()ln,mfxR（1）当 （ 为自然对数的底数）时，求 的最
7、小值；e()fx（2）讨论函数 零点的个数；()3xgxf（3）若对任意 恒成立，求 的取值范围.()0,1fbaamHAOPxy2014-2015 学年上学期高三第二次月考数学（文）答题卷 2014.11.14一、 选择题（60 分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12二、填空题（16 分）13. ; 14. ;15. ; 16. .班级 座号 姓名 17 18.19. 20. 21.22.福州八中 20142015 学年高三毕业班第二次质量检查数学(文)试卷参考答案及评分标准一、选择题：（每小题 5 分，满分 60 分）1. B 2.C 3.C 4. A 5. B 6.A7
8、. B 8.A 9.D 10.C 11. C 12.D二、填空题（每小题 4 分，满分 16 分）13. 2i 142 15 16. 336三、解答题（本大题共 6 小题，共 74 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19. 解：（I）2 分()3cos2()fxxx4 分insi3最小正周期为 ， 6 分()fxT（II）因为 ，所以 8 分32x2x所以 10 分sin()12所以 ，所以 取值范围为 . 12 分3x()fx3,220. 解：（I）由已知可得 ，所以点 的横坐标为 ,2 分tP1t因为点 在点 的左侧，所以 ，即 .HA21由已知 ，所以 ， 4 分0t3t所以2
9、21(),所以 的面积为 .6 分P0fttt（II） 7 分23()6()2ft由 ，得 （舍）, 或 . 8 分0tt函数 与 在定义域上的情况如下：()ftft,2)2 (2,3)f+ 0 ()t 极大值 11 分所以当 时，函数 取得最大值 8. 12 分2()ft21. 解：（）设这二次函数 f(x) ax2+bx (a 0) , 1 分则 f(x)=2ax+b, 2 分由于 f(x)=6x 2,得 a=3 , b= 2, 3 分所以 f(x) 3x2 2xhttp:/ / 又因为点 均在函数 的图像上，所以 3n 2 2nhttp:/ / 4 分 (,)nSN()yfxnS当 n
10、2 时 ， an Sn Sn 1（ 3n2 2n） 6n 5http:/ / )1(32n（当 n 1 时，a 1 S1 312 2 61 5， 所以，a n 6n 5 （ ）6 分N（）由（）得知 ，8 分1nb)1(6()1(2n故 Tn i12 5.)37)( n （1 ）http:/ / 10 分6因此，要使 （ 1 ） （ ）成立的 m,必须且仅须满足 ，即 m 10，所以满足2n20mnN210要求的最小正整数 m 为 10http:/ / 12 分22. 解：（1）由题设，当 时，e()lnefx易得函数 的定义域为()fx(0,2 分2e当 时， ，此时 在 上单调递减；(0,)()f()fx0,e当 时， ，此时 在 上单调递增； 4 分x0x)当 时， 取得极小值 ，又 在 有唯一极值ef ln2f(xf（0的最小值为 2。 5 分()f
