1、惠安一中、养正中学、安溪一中 2015 届高三上学期期中联合考试数学（理）科试卷满分：150 分，考试时间：120 分钟第卷 (选择题 共 50 分)一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案涂在答题卡的相应位置. 1命题 ： , 的否定是( )pRx023xA , B ,Rx023xC , D ,x23x2. 已知角 的顶点与原点重合，始边与 x轴的非负半轴重合，终边上一点 ，则1,2Psin2等于（ ）A 45 B 35 C D 453在等差数列 中，若 ，则 的值是（ ）na12014296a1205aA
2、B C D 248964下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是 （ ）A B C D|xy2lg(1)yx2xy1ygx5设 ，则（ ）20.3log,n,5abcA B bacC Dc6函数 的部分图象如图示，则下列说法不正)2|,0)(si)( Axxf确的是（ ）A 2B. 的图象关于点 成中心对称xf 0,125C. 在 上单调递增 xfkR.已知函数 图象与 的对称轴完全相同，则Dcosgxf 27. 定义在实数集 上的函数 fy的图像是连续不断的，若对任意的实数 ，存在常x数 使得 恒成立，则称 是一个“关于 函数” ，下列“关于 函数”txtftfxftt的结论正确的是（ ）A
3、不是 “关于 函数 ” B 是一个“关于 函数” 2xft xftC “关于 函数”至少有一个零点 D 不是一个“关于 函数”1sin8已知函数 在 上满足 则曲线 在点 处的切线)(xfR2()fxfx)(xfy)1(,f方程是( )A B C Dy21y3y239已知 ，10(sinsisinsin)20002gLS则与 的值最接近的是（ ）A B C D81.9.1.2.10若曲线 与直线 有两个不同的交点，则实数 的取值范围,1xeyykxk是( ) A B 32,)(32,0)(,)C D (0,，-第卷（非选择题 共 100 分）二、填空题:本大题共 5 小题，每小题 4 分，满分
4、 20 分.请把答案填在答题纸的相应位置.11函数 的定义域为_()21xf12. _ o60tan13. 若等比数列 的首项 ，且 ，则数列 的公比是_ n81a241()xdna14. 已知锐角 A是 BC的一个内角, ,bc是三角形中各角的对应边,若,则 的大小关系为 （填 或 或 或22sicosAbc与 =）15.对于函数 ，有下列 4 个命题：in,0,2()1()()2xff任取 ，都有 恒成立；10,x、 12ffx ，对于一切 恒成立；()()fkf*)kN0,对任意 ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是 (fxk9,8函数 有 个零点；()ln1)yfx3则其中所有真命题
5、的序号是 三、解答题:本大题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16 （本题满分 13 分）已知 , .032|RxxA|3,BxmR（）若 ，求实数 的值；1|B（）若“ ”是“ ”的充分不必要条件，求实数 的取值范围.17 （本题满分 13 分）设数列 满足 ,且 na*1,23Nnan )1(log,231nnaba（）证明:数列 为等比数列 ;（）求数列 的前 项和 .1nbnS18.（本题满分 13 分）在 中， ABC223sin.acbacB（）求 的大小；（）若 ，且 ，求边 的取值范围46A19.（本题满分 13 分）中国正在成为汽车生产大国，
6、汽车保有量大增，交通拥堵日趋严重。某市有关部门进行了调研，相关数据显示，从上午 点到中午 点，车辆通过该市某一路段的用时712(分钟)与车辆进入该路段的时刻 之间关系可近似地用如下函数给出：yt求从上午 点到中午 点，车辆通过该路段用时最多120,347692,sin18tttt712的时刻20 (本题满分 14 分) 己知函数 （其中 ）的最大值为 ，直bxxf 2cossin2( 0,2线 是 图象的任意两条对称轴，且 的最小值为 .21,x)(fy 21x2（）求函数 的单调增区间；)(f（）若 ，求 的值；3af )465sin(a（III）对 ，在区间 上 有且只有 个零点，请直接写
7、出满足R,()yfx4条件的所有 的值并把上述结论推广到一般情况。 （不要求证明）S21 （本题满分 14 分）已知 1,0)1(xexf（）证明： f（）若 在 恒成立，求 的最小值。ba),(ab（III）证明： 图像恒在直线 的上方。)(xf 21xy惠安一中、养正中学、安溪一中 2015 届高三上学期期中联合考试数学（理）科试卷参考答案一选择题：共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分1. C 2. D 3. B 4. D 5. A 6.D 7.C 8. B 9. C 10. B 二填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分11. 12. 13. 14. 2bca0
8、,3115. 三、解答题:本大题共 6 小题，共 80 分16 解：（）由题设得： ，2 分3|xA3|mxB因为 ，故 ，6 分61|A3631-m所以 7 分3（）因为“ ”是“ ”的充分不必要条件，故 11 分，xBx 13L经检验不会同时成立，所以 .13 分20m17 解：（1）证明：因为 ，31na所以 .3 分)(31nna又 4 分1所以数列 是公比为 3 的等比数列. 5 分n（2）因为数列 是首项为 ，公比为 3 的等比数列，1a1a所以 .7 分,nnn即所以 .9 分bn)(log3所以. 11 分11n所以 13 分.1132nSn18 解：（1）由余弦定理，可得 2
9、 分Bacbcaos22又 3 分22sin.acbcB所以 ，4 分3os可得 5 分,tanB又 6 分07 分3（2）由正弦定理， 9 分AaBcsin)sin(得 11 分Acta32i)(4又 ，故 12 分36,tn13 分8,4c19 解：当 7 t0，所以 ,故 5 分)32sin()(xf由 得：Zkxk,232 Zk,125所以函数 的单调增区间为 7 分)(f )(12,Zk(2) 由 得 8 分3af 3)2sin()2(cos)(i)465sin( 1)32(i10 分97（3） 12 分2s推广：对 ，在区间 上 有且只有 个零点，则 s 的值为aR,as()yfx
10、*nN14 分.n若写:对 ，在区间 上 有且只有 2 个零点，则 s 的值,s()yfx*为 。得 13 分21 解（1） 即 在0,1上单调递增。2 分0)(/xef )(f所以 ，即结论成立。3 分x（2）令 ，则 ， 4 分xeg1)(2(1)0xeg)1,(x所以，当 时，,0)(要使 ，只需 5 分bxe1e要使 成立，只需 恒成立。6 分a1 )1,0(xax在令 )(ehx),0(则 ，由/ ),(1ex当 时， 此时 有 成立。1)(/)(h所以 满足条件。a当 时， 此时 有e0/xh),(0不符合题意，舍去。当 时，令 得1,)(/axln可得当 时， 。即 时，ln,(a/)l,(0)(hx不符合题意舍去。综上， 9 分又 所以 的最小值为 。10 分1ebab2e（1） 由题意只需证 上恒成立。1,023)1(,)( 在即 证 xexf令 ， 11 分0,23)1(exk /k即 单调递增。,)/ x1,)(/在xk又 ，所以 在唯一的解，记为 ，)(,02(/ k /在 ox)1,2(且 12 分oxxoee1即可得当 0)()1(0)(),0( / xkxkoo 时 ，； 当时 ，所以只需最小值 13 分253100exox易得 ， ，所以01x25),(o)(k所以结论得证。14 分
