1、2016 届福建省福安一中高三上学期期中考 数学文科试卷 Word 版考试说明：本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用 2B 铅 笔填涂, 非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的 签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准 使用涂改液、刮纸刀第 I 卷 （选择题, 共 60 分）一、 选择题( 本大题共 12 小
2、题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1、已知集合 0,1A， 2,Ba，且 0,124AB，则 a的值为A 2 B C 4 D 2、在复平面内，复数 ()Zi（ i是虚数单位）对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3、设等比数列 na的公比 2q，前 n项和为 nS，则 3a的值为A. 154 B. 15 C. 74 D. 724、向量 (,2)(,)abx，若 ()ab ，则实数 x 的值等于:学|科| B 7 C 2 D 55、曲线 31y在点 (0,)处的切线方程为A x B 31yx C D6、如果等差数列 na中
3、， 358，那么 23456aaA21 B20 C 14 D 357、已知变量 xy， 满足约束条件017xy，则 2xy的取值范围是A 1952， ， B 58， C 195,2 D 1982， 8、将函数 sin()3yx的图象向右平移 4个单位，再向上平移 1 个单位，所得函数图象对应的解析式为A i(2)1B sin(2)yxC sn6yx D 169、已知向量 a, b 均为单位向量，若它们的夹角是 60，则 ba3等于A43 B2 C D 7 10、函数20()4sinxfx则集合 ()2xf等于A 5,(,)6 B ,(,)6 C (2) D 5(2)11、已知函数1,0()xf
4、x，则使方程 ()xfm有解的实数 的取值范围是A (,0)(,2B 0,)C 1 D 12,12、如图，在平面直角坐标系 xOy中， ,0A、 ,、 0,C，映射 f将 xOy平面上的点 ,Pxy对应到另一个平面直角坐标系 vu上的点 2,Pxy则当点 P沿着折线 CBA运动时，在映射 f的作用下，动点 的轨迹是第卷 （非选择题, 共 90 分）来源二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在题后的横线上 ）13、已知角 的顶点与原点重合，始边与 x轴的正半轴重合，终边在直线 2yx上，则 cos2 14、已知函数 53fxab，若 108f，那么 10f_.15
5、、已知ABC 是等腰直角三角形， 90,2,CABBC则 16、函数 21()yx图像上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列. 给出以下四个实数：（1） 3；（2） ；（3） ；（4） 3. 则不可能成为公比的数的序号是 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）17、(本小题满分 12 分)已知向量 1,(sinxa， )cos,(xb（1）求满足 的实数 的集合；（2）设函数 2|)(baxf，求 )(xf在 2,时的值域18、(本小题满分 12 分)已知 2,13xbxf（1） 2时，求 )(f的值域；（2） 时， 0 恒成立，求 b 的取
6、值范围19、(本小题满分 12 分)设 ABC的内角 、 、 C所对的边分别为 a、 b、 c，且 4os,25Bb.（1）当 6时，求 a的值；（2）当 的面积为 3时，求 c的值.20、(本小题满分 12 分)已知函数 (31xf，数列 na满足 *11,()nnafN.(1)证明数列 na是等差数列，并求数列 n的通项公式；(2)记 1231nnSaa ,求证 3nS.21、(本小题满分 12 分)已知函数 321()41,()mfxxgxm.(1)当 4m时,求 )的单调递增区间;(2)是否存在 0,使得对任意的 12,3x,都有 12()fxg恒成立,求出 m的取值范围；(3) 若函
7、数 ()hxgn在区间 (0)上与 轴有两个不同的交点，求 (1)n的取值范围.22.(本小题满分 10 分)选修 44；坐标系与参数方程已知曲线 19:2yxC，直线 tyxl2:（ 为参数）（1）写出曲线 的参数方程，直线 的普通方程；（2）过曲线 上任意一点 P作与 l夹角为 30的直线，交 l于点 A，求 P的最大值与最小值.（24） （本小题满分 10 分）选修 4-5；不等式选讲若 ,0ba且 ab1（I）求 3的最小值；（II）是否存在 ,，使得 632？并说明理由.2016 届福安一中第三次月试数学试卷（文科）参考答案DBCBB BCCDA DA13、 35 14、 18 15
8、、 4 16、 （2）17、解：（1）由 a b的充要条件知，存在非零实数 ，使得 ab，即 xcosin，所以 1cosix， 2inx，（3 分）6)1(2kx， Z所以 的集合是 Zkxk,12)(（6 分）（也可写成 kxk,5,12）（2） 2)cos(in2cossin)(cos)(sin|)( 22 xxxbaxf3cosi 34i，（9 分）因为 2,x，所以 ,x所以 1,4sin，所以函数 )(xf的值域为 23（12 分）18、解：（1）当 b=2 时， ,x .因为 )(f在 2,1上单调递减，在 上单调递增,分所以 x的最小值为 32)(f.3 分又因为 0)(f,4
9、 分所以 )x的值域为 ,26 分（2） （）当 4b时，因为 )(xf在 ,1b上单调递减，在 2,b上单调递增,)(xf最小值为 3， )(xf0，即 03.得 49.9 分（） b时， )(xf在1， 2上单调递减,)(f最小值为 12b， )(xf0，即 012b，得 b2，因此 4b.综合（） （）可知 49.12 分19、解：（1） 53sin,4coB. 2 分由正弦定理得 106si,ii abAa可 得 . 4 分35. 6 分(2) BC的面积 53sin,21BacS，10,310ac. 7 分由余弦定理 Bacbos22， 得 4= 6582c ,即 20. 9 分 4
10、0)(,0)(2a， 12c. 12 分20、解：（1）由已知得 13nna即 13na -2 分数列 n是首项为 1,公差 3 的等差数列. -4 分所以 13()2nna，即 12na *()N-6 分(2) 1()()131n-8 分1231n nSaa = 47(32)(1)n =1()()4732n -11 分13nS，所以 1nS.- -12 分21、解： (1) 2()m(4)(1)4fxxmx -2 分当 4时, 10, f在 ,)上单增, -3 分当 4 时, , ()fx的递增区间为 (. -4 分(2)假设存在 0m,使得命题成立,此时 4)1)fxmx. , 1.则 ()fx在 4)和 (,)递减,在 4(,)递增. 在2,3上递减,又 gx在2,3递增. max min2()()1,()(2)3ff. -6 分因此,对 1212,3()xfxg恒成立.即 ma()fg, 亦即 1max2in()1f恒成立. )3 6. 又 0 故 的范围为 6,0). -8 分(3) 设函数 2()hxn的两个零点为 1x、 2（ 12,x） ，则 12)(fx.又 2(0)0， 12)()0fmnx，-10 分(1)(1)nmf.而 2212210()()()6xxfx，由于 12，故 06f，1()nm. 12 分22
