1、2016届福建省长泰一中高三上学期期中考试数学文试卷试卷满分：150 分 考试时间：120 分钟卷 I（选择题 共 60分）一、选择题（本大题共 2道小题，每小题 5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合 1,3579,0,36912AB,则 AB( )A B C 3,7 D 3,9 2.已知 是虚数单位，则 ( )i )iA B C D1i11i1i3.在样本的频率分布直方图中，共有 11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它 10个小长方形的面积和的 4，且样本容量为 160，则中间一组的频数为 ( ) A32 B0.2 C40 D0.25
2、4.设等差数列 的前 项和为 、 是方程 的两个 na,nS2a420x根， ( )5SA. B.5 C. D.-52525.一个棱锥的三视图如右图所示，则这个棱锥的体积是 ( )A. B. C. D.6124366.下列选项叙述错误的是 ( )A.命题“若 ，则 ”逆否命题是“若 ，则 ”x230x20x1xB.若命题 ： ，则 ：p2,1Rp2,1RC.若 为真命题，则 ， 均为真命题pqpqD.“ ”是“ ”的充分不必要条件2x230x7.设 、 、 是三个互不重合的平面， 、 是两条不重合的直线，下列命题中mn正确的是（ ）A. 若 ， ，则 B. 若 ， ， ，则/nmnC. 若 ，
3、 ，则 D. 若 ， ， ，则m/m/8.右图是函数 )sin(xAy在一个周期内的图象，此函数的解析式为可为（ ） A 32 B )32si(xyC )si(y D n2（第 5题） （第 8题） 9函数 )(log3)(2xxf的零点所在区间是 ( )A , B )1,( C （1,2） D )25,(10.若双曲线 124yx上的一点 P到它的右焦点的距离为 8,则点 P到它的左焦点的距离是 ( )A4 B12 C4 或 12 D611.已知函数 是奇函数， 当 时， = ，则 的值等于 ( )yfx0x()fxlg1()0fA. B. C. D.1lg21lg22lg212.关于 x的
4、方程 20abxc， （其中 a、 b、 c都是非零向量） ，且 a、 b不共线，则该方程的解的情况是 ( )A.至多有一个解 B.至少有一个解 C.至多有两个解 D.可能有无数个解卷 (共 90分）二、填空题（本大题共 4道小题，每小题 5分，共 20分。把答案填在题中横线上）13.已知向量 (3,1)a， (,)b， (,7)ck，若 ()ac b，则 k= 14.经过点 作圆 的弦 ，2P224xyAB使得点 平分弦 ，则弦 所在直线的AB方程 为 15.定义一种运算 Sab，运算原理如右框图所示，则 cos45in1si45cos116.观察下列等式112349345672545678
5、91049照此规律，第 个等式为_n三、解答题（本大题共 6道小题，共 74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、 （本小题满分 12分）已知数列 的前 项和是 ，且 nanS2nna（）求数列 的通项公式； （）记 ，求数列 的前 项和nababnT18 （本小题满分 12分）已知向量 1(sin,1)(3cos,)2axbx,函数()2fxab（）求函数 (fx的最小正周期 T;（）已知 、 、 c分别为 ABC内角 、 、 的对边, 其中 A为锐角,23,4a,且 ()1f,求 b和 的面积 S19. （本小题满分 12分）如图，已知四棱锥 ABCDP中，底面 AB是直角梯形
6、， /ABDC， 45， 1DC， 2， 平面 ，1Pxx+k.Com（）求证： /平面 P；（）求证： 平面 A； （）若 M是 的 中 点 ， 求 三 棱 锥 M的 体 积 20 （本小题满分 12分） 已知点 是离心率为 的椭圆 C：)2,1(A2学校 班级 姓名 考号 得分 请 勿 在 密 封 线 内 答 题 上的一点。斜率为 直线 BD交椭圆 C于 B、D 两点，)0(12baybx 2且 A、B、D 三点不重合。（）求椭圆 C的方程；（） 面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？21. （本小题满分 12分）已知函数 图象上点 处的切线2()lnfxabx
7、(1,)Pf方程为 .230xy（）求函数 的解析式;()fx（）函数 ,若方程 在 上恰有两解,求实数 的ln4gm0)(xg12em取值范围.请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答，如果多做，则安所做的第一题计分。作答时请写清题号。22 （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图 11,已知在ABC 中, BAC=90,ADBC,E 是 AC 的中点,ED 交 AB 的延长线于 F.求证: = .ACBFD（第 22 题）23 （本小题满分 10 分）选修 4-4；坐标系与参数方程已知直线 经过点 ,倾斜角 ，l(1)P6（1）写出直线 的参数方程（2）设 与圆 相交与
8、两点 ，求点 到 两点的距离之积l42yx,ABP,AB，则点 到 两点的距离之积为 1t, 224 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知 a,b,c 均为正数，求证： .acbacba1121长泰一中 2015/2016学年上学期期中考试高三年文科数学答题卷一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案二.填空题（本题共 4 题，每小题 4 分，共 16 分）13 ； 14 ；15 ； 16 ；三、解答题（本题共 6 题，共 74 分）17：（本题满分 12 分）18：（本题满分 12 分）学校 班
9、级 姓名 考号 得分 请 勿 在 密 封 线 内 答 题 19：（本题满分 12 分）20：（本题满分 12 分）21：（本题满分 12 分）选做题：（本题满分 10 分，请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答，如果多做，则安所做的第一题计分。作答时请写清题号。 ）选做第 题：解:15-16 高三上期中考文科试卷数学参考答案135 14 50xy15. 1621 2)1()3()2(1nn3、解答题：17.解:（）当 时， ， ， ； 1 分1n112Sa1a即 ，又 ， 4分13(2)na10na13n(2)数列 是以 为首项， 为公比的等比数列 5分n3（）由（）知 ， 7分12(
10、)3nnb 9分2311()()23)nnT n 18.解: （） 2()fxabab21sin13sincox2分（） ()sin2)16fA因为 50,(,)，所以 26A， 3 8分12 分32421sinAbcS19.证明：（）由已知 底面 BCD是直角梯形， /ABDC， 1 分又 B平面 P, 平面 P 3分 A平面 4分（）在直角梯形 中，过 作 E于点 ， 5分则 2ACD， 22ACB BCA 7分又 P平面 B ， P 8分 111()()3232MACDAVSP 12分 20.又点 在椭圆上 ， )2,1(12c2c， ， 椭圆方程为 4分ab42yx06482b22b7
11、分,21x421x设 为点 到直线 的距离， 9分 dAbxy23bd10分2)8(421BDSA21解：（）当 时, . 1分1x132)(xf, 2分baf)( 4分1)(f5分,4ba令 得 ，则此方程在 上恰有两解。 8 分0)(xg4ln2xm1,2e记 ln42得 9分0)2(2)( xxx 2,1ex2ln4l2ln4)2(的图像如图所示（或 ） 11 分x)1(e. 12分2ln42m请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答，如果多做，则安所做的第一题计分。作答时请写清题号。22. 思路分析:比例式左边 AB、AC 在 ABC 中,右边 DF、AF 在 ADF 中,这两个三角形不相似,因此本题需经过中间比进行代换.通过证明两对三角形分别相似证得结论 . 证明:BAC =90,AD BC, ADB =ADC =BAC =90.1+ 2=90,2+C=90. 1=C.ABD CAD. = . 又E 是 AC 中点,DE =EC .ACBD3= C. 又3= 4,1=C, 1=4.又F = F,FBDFDA.
