1、甘肃省民乐一中 2015 届高三第一次诊断考试文科数学试卷（解析版）一、选择题1已知集合 ， -1，0，1 ，2，3 ，则 =（ ,4)1(|2NxxMPPM）A 0 ，1 ，2 B -1，0，1，2 C-1， 0，2，3 D0，1，2 ，3【答案】A【解析】试题分析：由 ，解得：-1x3，即 M=x|-1x3，N=-1，0，1，2 ，3，4)(2xM N=0，1，2故选 A考点：集合间交、并、补的运算 2函数 的定义域是（ ）)13lg()(2xxfA B C D,31, )31,()31,(【答案】B【解析】试题分析：由题意 1-x0 且 3x+10，解得 x ，故选 B)1,3(考点：函
2、数的定义域3 “ 或 是假命题”是“非 为真命题”的（ ）pqpA充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：p 或 q 是假命题，意味着 p,q 均为假命题，所以，非 p 为真命题；反之，非 p为真命题，意味着 p 为假命题，而 q 的真假不确定，所以，无法确定 p 或 q 是真假命题，即“p 或 q 是假命题” 是 “非 p 为真命题”的充分而不必要条件，故选 A考点：充分条件与必要条件4下列函数中,既是偶函数又在区间（0,+ ）上单调递减的是（ ）A B1yxxyeC D2lg|【答案】C【解析】试题分析： 在（0，+ ）上是减函数，
3、但在定义域内是奇函数，故排除 A；1yx在（0，+ ）上是减函数，但不具备奇偶性，故排除 B； 是偶函数，且xye 21yx在（0，+）上为减函数，故选 C； 在定义域（-，0 ）（0，+）上是偶函lg|yx数，但在（0，+ ）上为增函数，故排除 D考点：奇偶性与单调性的综合5函数 xxf1log)(2的一个零点落在下列哪个区间（ ）A （0 ，1 ） B （1，2） C （2 ，3） D （3，4）【答案】B【解析】试题分析： ,f （1 ）f（2）0根据函数的实根存在0ff（, 定理得到函数 xx1log)(2的一个零点落在（1，2 ）上故选 B考点：函数零点的判定定理6设函数 f（x）
4、若 f（a）f（1）2，则 a（ ）,0A3 B3 C1 D 1【答案】D【解析】试题分析：f（a）f（1 ）2，f（a）1，a=1，选 D考点：分段函数值7若 f（x）是 R 上周期为 5 的奇函数，且满足 f（1）1 ，f （2 ）2，则 f（3）f（4）（ ）A1 B1 C2 D2【答案】B【解析】试题分析：若 f（x）是 R 上周期为 5 的奇函数f （-x）=-f（x） ，f （x+5）=f （x ） ，f（3 ）=f（-2）=-f （2 ）=-2 ，f （4 ）=f（-1）=-f （1 ）=-1，f（3）-f（4）=-2-（-1）=-1故答案为：B考点：1奇偶性与单调性的综合； 2
5、函数奇偶性的性质； 3函数的周期性8已知 则 的大小关系为（ ）,log,)1(, 52.02.1cbacba,A B C Dcaaacb【答案】C【解析】试题分析： ，ab1c=2log 52=log541，a bc 故选：C 0.2.1.21b（ ）考点：对数的运算性质,(1)()42,()xaf x【答案】D【解析】试题分析：当 x1 时， 为增函数 ，又当 x142afxx（ 40时， 为增函数a1 同时，当 x=1 时，函数对应于一次函数的取值要小于指数xf（ ）函数的取值 ，综上所述，4a8 ，故选 B142a（考点：函数单调性的判断与证明10函数 2xy的图象大致是（ ）【答案】
6、A【解析】试题分析：因为当 x=2 或 4 时， ，所以排除 B、C；当 x=-2 时，20x，故排除 D，所以选 A2104x考点：函数的图象与图象变化11已知 是定义在 上的函数，且 则 的解集是（ )(xfyR,1)(,)1(ff xf)(）A B C D)1,0(),0(,),(),【答案】C【解析】试题分析：设 g（x）=f （x）-x，因为 f（1 ）=1 ，f （x） 1，所以 g（1 ）=f（1）-1=0，所以 g（x）在 R 上是增函数，且 g（1）=0 所以 f（x）x 的解集即10f（是 g（x ）0 的解集（1 ，+）故选 C考点：1函数的单调性与导数的关系； 2其他不
7、等式的解法12函数 的图像与函数 的图像所有交点的横坐标之和1xyxysin2)4(等于（ ）A2 B4 C6 D8【答案】D【解析】试题分析：函数 ， 的图象有公共的对称中心（1，0 ） ，作出两个函1xy2sinyx数的图象如图当 1x4 时， 而函数 在（1，4）上出现 15 个周期的图象，在 和10y2y 3(1)2（上是减函数；在 和 上是增函数函数 在（1，4 ）上函数值为负数，57()2（35()（7(（y且与 的图象有四个交点 E、F、G、H 相应地， 在（-2，1）上函数值为正数，且与y的图象有四个交点 A、B 、 C、D 且： ，故所求2 2AHBGCFDExxx=的横坐标
8、之和为 8 故选 D考点：1奇偶函数图象的对称性； 2三角函数的周期性及其求法； 3正弦函数的图象二、填空题13命题“ ”的否定是 012,0xRx。【答案】 ,2【解析】试题分析：命题“ ”是特称命题，命题的否定为：012,0xRx12,xR考点：命题的否定 yk3ab(,)【答案】3【解析】试题分析：把（1，3）代入直线 中，得到 k=2，求导得： ，所以1ykx23yxa，解得 a=-1，把（1，3 ）及 a=-1 代入曲线方程得：1-1+b=3，则 b 的值为|2xya3考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 )1(,)(3xefx2(fx【答案】 8,【解析】试题分析：x 1 时， ，
9、 ，x1；x1 时，12xeln，x8，1x8，132综上，使得 f（ x）2 成立的 x 的取值范围是 x8故答案为： 8,(考点：1其他不等式的解法； 2分段函数的解析式求法及其图象的作法16已知 ， 若同时满足条件：)3)()(mf 2(xg ；0,xgRx或 ，)()4(f则 的取值范围是 。m【答案】 2【解析】试题分析：对于 ，当 x1 时，g（x）0 ，又xg（ ）或 在 x1 时恒成立，则0xRf， （ ） （ ） 230fm（ ） ()()由二次函数的性质可知开口只能向下，且二次函数与 x 轴交点都在（1，0）的左面，则312m -4m0 即成立的范围为-4m0 又x （-，
10、-4） ，f （x）g （x）0此时恒成立 在 x（-，-4）有成立的2xg（ ） 23fm（ ） ()()可能，则只要-4 比 中的较小的根大即可（ i）当-1m0 时，-m-3-4 不成立，12x，（ii）当 m=-1 时，有 2 等根，不成立， （iii）当 时，2m -4 即 m-2 成立综上41 可得成立时-4m-2 ，故答案为：（ -4，-2） 考点：1全称命题；2二次函数的性质；3指数函数综合题三、解答题17已知关于 x的不等式 052ax的解集为 M（1 ）当 a时，求集合 ；（2 ）当 M3且 时,求实数 的范围【答案】 （1） （- ，1）（ 1,5） ；（2） 25931
11、a或【解析】试题分析：（1）把 a=1 代入不等式中，求出解集即可得到集合 M；（2）因为 3M 且5M，先把 x=5 代入不等式求出 a 的范围，然后取范围的补集，又因为 3 属于集合 M，所以把 x=3 代入不等式中，求出关于 a 的不等式的解集即可得到 a 的取值范围；与求出 a 的范围联立求出公共解集即可试题解析：（1）当 1时， )5,1(,(0)1(5052 xx（2 ） 939393aaM或505a不成立又 251212或或不成立 a综上可得， 935a或考点：一元二次不等式的解法18已知 ，设命题 ：函数 为减函数命题 ：当 时，函数0cpxcyq2,1x恒成立如果“p 或 q
12、”为真命题， “p 且 q”为假命题，求 c 的取值范围xf1)(【答案】 | 20cc 或【解析】试题分析：利用复合指数函数的单调性求命题 P 为真的 c 的范围；先求 f（x）的最小值，分析函数 恒成立的条件，然后解出命题 q 为真命题的 c 的范围；根据 p1xcf（ ）或 q 为真命题，p 且 q 为假命题，则 P、q 命题一真一假，求解试题解析：解：由命题 p 为真知，0c1 ，由命题 q 为真知，2x ，x52要使此式恒成立，需 2，即 c ，若“p 或 q”为真命题， “p 且 q”为假命题，则 p、q 中必有一真一假，当 p 真 q 假时，c 的取值范围是 0c ；12当 p
13、假 q 真时，c 的取值范围是 c1综上可知，c 的取值范围是 | cc 或考点：1复合命题的真假； 2交、并、补集的混合运算； 3指数函数单调性的应用19已知函数 在区间 上的最大值是 2，求实数 的值14)(axxf ,0a【答案】 3106a或【解析】试题分析：先求对称轴，比较对称轴和区间的关系，利用开口向下的二次函数离对称轴越近函数值越大解题试题解析： 3106a或，对称轴24)2()xf 2ax（1 ） 即 时， 在 上单调递减，0a)(xf1,0 214)0()(maxaff此时可得 6（2 ） 即 时，12a 214)2()(maxff此时可得 或 ，与 矛盾，舍去。30（3 ）
14、 即 时， 在 上单调递增，12a)(xf1,0 214)1()(max aff此时可得 30综上所述： 6a或考点：二次函数在闭区间上的最值20已知定义域为 的函数 是奇函数R2)(1xbf（1 ）求 的值；b（2 ）用定义法证明函数 在 上是减函数；)(f（3 ）若对任意的 ，不等式 恒成立，求 的取值范围Rt0)2()2ktftf k【答案】 （1） ；（2）详见解析；（3） b31【解析】试题分析：（1）利用 f（0） =0 即可解出；（2 ）利用减函数的定义即可证明；（3）利用函数的奇偶性、单调性即可解出试题解析：（1）由 可得)(f1b（2 ）由（1 ）可得： ，则 ，122xxf
15、（ ） 12x 210x ，2 211 112()xxxxfxf（ ） （ ） 12ff（ ） （ ）函数 f（x）在 R 上是减函数（3 ）可得 ,)2()()(22 tkftft 函数 为 上的减函数f所以有 ,Rt023kt所以 解得1431考点：1函数奇偶性的性质； 2函数单调性的判断与证明21已知函数 xaxfln)(（1 ）若函数 在 处取得极值，求实数 的值；a（2 ）若函数 在定义域内单调递增，求实数 的取值范围；)(xf a（3 ）当 时，关于 的方程 在 上有两个不相等的实数根，求21abxf21)(4,实数 的取值范围b【答案】 （1） ；（2） ；（3） 43a5ln【
16、解析】试题分析：（1）求出函数的导数 ，根据题意解关于 a 的等式 ，即可得到fx（ ） 20f（ ）实数 a 的值；（2 ）由题意，不等式 在（0 ，+）内恒成立，等价转化为 在f（ ） 21x（0 ， +）内恒成立，求出右边的最小值为-1 ，即可得到实数 a 的取值范围；（3）原方程化简为 ，设 ，利用导数研究2134xlnb21,04gxxlnbx（ ） （ ）g（ x）的单调性得到原方程在1 ，4上恰有两个不相等的实数根的等价命题，建立关于 b的不等式组并解之，即可得到实数 b 的取值范围试题解析：（1）由 可得 ；0)2(f3a（2 ）函数 的定义域是)(xf),函数 在定义域内单调
17、递增在 上恒成立021)(axf ),(即 在 上恒成立2),(12x1a（3 ）可得 ，xb34ln24,记 ，xg)( 1则 0231 x2x或时， ；),()(g时，40， ，45)1(g2ln)(2ln)4(g0352lnb考点：1利用导数研究函数的极值； 2利用导数研究函数的单调性22如图，A，B，C，D 四点在同一圆上， 与 的延长线交于点 ，点 在 的BCADEFBA延长线上FEDCBA（1 ）若 ，求 的值；21,3ABB（2 ）若 ，证明： F2 CDE/【答案】 （1） ；（2）详见解析6【解析】试题分析：（1）根据圆内接四边形的性质，可得 ECD=EAB，EDC=B，从而EDCEBA，所以有，利用比例的性质可得 ，得到 ；（2）根ABDCE 21,3EADBC6C据题意中的比例中项，可得 ，结合公共角可得FAEFEB，所以FEFEA=EBF，再由（1）的结论EDC=EBF，利用等量代换可得FEA=EDC ，内错角相等，所以 EF CD试题解析：证明：（1） 四点共圆， ，DCBA,EBFDC又 ， ，ECDE，BA， 21,36AB
