1、12011 学年浙江省第一次五校联考数学（理科）试题卷第卷（共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的1在复平面内，复数 (1 i)2 对应的点位于 ( )1i3A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限2若 的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是 （ ）2()nxA45 B 90 C180 D3603若数列 满足 为常数， ，则称数列 为等方比数列已知甲： 是等方比数na21(np*)nNnana列，乙： 为等比数列，则命题甲是命题乙的 （ ）nA充要条件 B充分不必要条件
2、 C必要不充分条件 D既不充分又不必要条件4已知盒中装有 3 只螺口与 7 只卡口灯炮，这些灯炮的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯炮使用，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则他直到第 3 次才取得卡口灯炮的概率( )A B C D214014031071205.函数 的图象如图，则 的解析式和 的值分别()sin()fxx()fx()Sf(2)(01)ff 是 （ ）A ， 1()si2f201SB ， infxxC ， 1()si24f 201SD ， infxx6函数 的定义域是 ，若对于任意的正数 a，函数 是其定义域上的增()yf(,)()(gxfafx函数，则函数 的
3、图象可能是图中的 （ ）)fx7在锐角三角形 中， ，则 的取值范围是 （ ）ABCtan1,taBttA B C D(2,)(,)(,2)(1,)321yo2428已知向量 ， ， ,则 是 （ ）OA(1,sin)B(cos,1)(0)2AOB面 积 的 最 小 值A B CD81149 若函数则 的取值范围是 （ ）2(),12fxabx有 两 个 不 同 的 零 点 ， abA B C D0,3(0,)(1,3)0,310设三位数 ，若以 为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三角形，则这样的三位数nabc,bc共有 （ ）nA185 个 B 170 个 C165 个 D156 个第
4、II 卷（共 100 分）二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分11 如果执行如图的程序框图，那么输出的值是 ；12定义：区间 的长度为 ，已知函数 定义域为 ，值域为 ，则区122,()x21x0.5|log|yx,ab0,2间 的长度的最大值为 ；,ab13 随机变量 的分布列如下：101Pabc其中 成等差数列，若 ，则 的值是 ；abc， ， ()EM， ， D14. 对于等差数列 na，有如下一个真命题： “若 na是等差数列，且 1a0，s 、t 是互不相等的正整数，则 ”类比此命题，对于等比数列 b，有如下一个真命题：若 nb是等比数列，且(1)()0tss
5、31b1，s、t 是互不相等的正整数，则 ；15若不等式组 表示的平面区域是一个三角形，则 的取值范围是 ；02(1)yxa a16.设 G 为 的内心, ， ,则 的值是 ；ABC5,4,3ACBAGxByC17已知函数 ，若 ，则 的范围是 ；2,1(),xf 2(21)()fmfm三、解答题：本大题共 5 小题，共 72 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18(本题 14 分)设集合 ， . 1243xA22310Bx（1）当 时，求 A 的非空真子集的个数； xZ（2）若 ，求 m 的取值范围 . B19(本题 14 分)（如右图）半径为 1，圆心角为 的扇形，点012是扇形 A
6、B 弧上的动点，设 PPOAx（1）用 x 表示平行四边形 ODPC 的面积 ；()Sf（2）求平行四边形 ODPC 面积的最大值20(本题 14 分)数列 的前 项和为 ，已知nanS21,1,2,naS（1）证明：数列 是等差数列，并求 ； nSnS（2）设 ，求证： .3nb121nb21. (本题 15 分)已知函数 图象的对称中心为 ， 且 的极小值为 .32(),(0)fxpqxrp(1,0)()fx2（1）求 的解析式；fx（2）设 ，若 有三个零点，求 的范围； ()Tfm()Txm（3）是否存在实数 ，当 时，使函数k2ab1()()3gxfk,ab在 定 义 域 上 的 值
7、 域 恰 为 若 存 在 ， 求 出 k的 范 围 ； 若 不 存 在 ， 说 明 理 由 .22(本题 15 分)已知函数 是奇函数，且图像在点 为自然对数的底数）处()lnfxaxb(,)ef(ex DCBOAP4的切线斜率为 3.（1） 求实数 、 的值;ab（2） 若 ，且 对任意 恒成立，求 的最大值;kZ()1fx1k（3） 当 时，证明： .,()nmmnn2011 学年浙江省第一次五校联考数学（理）答卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，答案请填入答题卡中）二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分）511、 12、 13、 14、
8、 15、 16、 17、 三、解答题（本大题共 5 小题，共 72 分）18、19、620、21、722、82010 学年浙江省第一次五校联考数学（理科）参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10选项 B C C D B A A D B C二、填空题11 2 ； 12 ； 13 ； 154.914 1tsb15 ； 16 ； (,0)a51217. (3,)(,m三、解答题918解：化简集合 A= ，集合 . .4 分25x(1)(2)0Bxmx（1） ,即 A 中含有 8 个元素， A 的非空真子集数为 个. .7,10,34xZA8254分（2） m= 2 时， ；.
9、9 分B当 m2 时, B=（m-1,2m+1）,因此，要 ， 则只要 .BA1225综上所述，知 m 的取值范围是： m=2 或 14 分12.19 由题意得： .3 分001sin(12)sin632ax0i()37 分002sin1si,(,12)ODPCSxA3coi221sinsi3xxcoi131sin2cs2xA.11 分0i3当 时达最大值029x012即，当 平行四边形面积达到最大值 .14 分6(,)321020解：（1）由 得： ，即 ，21nSa2n21()nnS 221()nSn所以 ，对 成立。1n1S所以 是首项为 1，公差为 1 的等差数列， 4 分n，所以 ，当 时，也成立。 8 分12Sa2nSn（2） 11 分31()1nb14 分1 123nnn 21解：（1） 4 分2()fx(2) 7 分()f的 极 大 值 为 ， 极 小 值 为 ， (2,)m(3) ,236fx2()gxk当 时，在 上单调减，1abab2()k 9 分(1)1ab得2(3)4k 2201(5)6151,)4akbxk 所 以 方 程 在 上 有 两 个 不 同 的 解11 分 且 ，1ab若 1a2b在 上不单调时，,，min()()fxfk，2k211,0baaa14 分0,综上得： 15 分5,)4k22. 解：
