1、浙江省镇海中学 2015 届高三上学期 11 月质检数学（理）试题本试题卷分选择题和非选择题两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。参考公式：如果事件 ， 互斥，那么 棱柱的体积公式ABPP VSh如果事件 ， 相互独立，那么 其中 表示棱柱的底面积， 表示h棱柱的高棱锥的体积公式PABP如果事件 在一次试验中发生的概率是 ，那么 p13VSh次独立重复试验中事件 恰好发生 次的概率 其中 表示棱锥的底面积， 表示nAk h棱锥的高棱台的体积公式1,0,12,nkknnPCpn球的表面积公式 4SR 123VhS球的体积公式 其中 分别表示棱台的上底、下3V 12,底面积，其中 表示
2、球的半径 表示棱台的高R h一、选择题（共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求请将你认为正确的选项答在指定的位置上。 ）1已知集合 ，且 ，则实数 的取值范围12AxaBx， R(C)ABa是（ ）A B C Daa22函数 的值域为 （ ）23,(,1)logxyA B C D0, 0,33,03已知 、 是定义在 上的函数， ，则“ 、 均为()fxR()()hxfgx()fxg偶函数”是“ 为偶函数”的 （ ）hA充要条件 B充分而不必要的条件C必要而不充分的条件 D既不充分也不必要的条件4如图所示程序框图中，如果输入三个实数 、 、
3、 ，要求输出这三个数中最小的数，abc那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ）A BcxxcC Dbb5若实数 满足 则 的最小值是（ ）xy， 10， 2zxyA0 B C D3236在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难，可是仓库管理员要清点一下箱子的数量，于是就想出一个办法：将这堆货物的三视图画了出来，你能根据三视图，帮他清点一下箱子的数量吗？这些正方体货箱的个数为 （ ）A6 B7 C8 D97设 、 、 为坐标平面上三点， O 为坐标原点，若 、,1a2,b4,5 AOB上的投影相等，则 a 与 b 满足的关系式为 OC在 方 向（ ）A B C D 3
4、54ba345145ba145ba8从正方体 的 6 个表面中选取 3 个面，其中有 2 个面不相邻的选法共1DA有 （ ）A8 种 B12 种 C16 种 D20 种9. 已知双曲线 的左,右焦点分别为 ,过 的直线分别交双20,xyab12F1曲线的两条渐近线于 两点.若 恰为线段 的中点,且 ,则此双曲线,PQ1Q的渐近线方程为（ ）A B C D 2yx3yx2yx3yx10若函数 内的全部极值点按从小到大的顺序排列为()cos(0,)f在则对任意正整数 必有 （ ）12,na nA B21a na12C D0n 0二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分。11若
5、为实数， 为虚数单位， ，则 等于 ai2ii1+aa12若 的展开式中含有常数项，则最小的正整数 等于 312nx n13在 中，若 ， ， ，则 ABC ta3150CBA14已知等比数列 的前 项和为 ，且 ， ， 成等差数列，则 的公比nnS2S3na为 15设向量 满足 ，且 若 ，则 = ,abc230cabc1ab16甲、乙等五名志愿者被随机地分到 四个不同的岗位服务，每个岗位至ABCD、 、 、少有一名志愿者设随机变量 为这五名志愿者中参加 岗位服务的人数，则 的数学期 望为 17在长方形 中， 为 的三等分点（靠近 处） ， 为线段ABCD3,1,ECF上一动点（包括端点）
6、，现将 沿 折起，使 点在平面内的射影恰好落EAF在边 上，则当 运动时，二面角 平面角余弦值的变化范围为 FDB三、解答题：本大题共 5 小题，共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18 （本小题满分 14 分）已知函数 .23cosincos3)(2xxxf（I）求函数 的最小正周期 和函数 的单调递增区间；T)(f（II）若函数 的对称中心为 ，求 的所有 的和)(f,0,x19 （本小题满分 14 分）已知 是一个公差大于 0 的等差数列，且满足 na 36275,16aa（I）求数列 的通项公式；（II）若数列 满足: 且 ，求数列 的通项nb1a*1,nnbNnb公
7、式20 （本小题满分 15 分）如图，正方形 、 的边长都是 1，且平面 平面 点ABCDEFABCDEF在 上移动，点 在 上移动，若 MACNBFaBNCM(02)（I）当 为何值时， 的长度最小；a（II）当 长度最小时，求 与平面 所成角 的正弦值 A21 （本小题满分 15 分）已知 两点在以 为右焦点的椭圆2,3,MN、 2,0F上，斜率为 1 的直线 与椭圆 交于点 （ 在直线:10xyCablC,AB,的两侧） （I）求椭圆 的方程；（II）求四边形 面积的最大值ANB22 （本小题满分 14 分）已知函数 2()lnfxaxR（）当 时，求 在点 处的切线方程；1a()f1,
8、f（）求 在 的最大值()f,参考答案一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10C D B A C C A B D B二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 4 分,共 28 分，把答案填在答题卷上）11、 12、7 13、 14、 15、 16、 17、 2102312541,94三、解答题（本大题共 5 题，共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ）18、 （本小题满分 14 分）（I）由题得： .3 分32sinxf.5 分2T令 Zkxk,23可得：递增区间为
9、 .8 分5,1（II）令 2,3xkZ可得： .10 分,62可取 .12 分0,xk1,34所有满足条件的 的和为：x.14 分25866319、 （本小题满分 14 分）（I）由题得： .2 分1657263aa又 公差 .4 分0d1563a.7 分2,n（II） 1nnb*N.9 分,1221nnnbb *2,nN且 .11 分1ba223n *,.14 分*N20、 （本小题满分 15 分）（I）以 为原点， 分别为 轴建立的空间直角坐标系，则BABEC、 、 xyz、 、， .2 分0,2aNaM21,0.5 分1)(122 所以，当时， ， 的长度最小. .6 分2aN（II）
10、当 时 , 又 .8 分10M0,20,1A， .102,1A,A分可取平面 的法向量 .12 分NMA1,n0,1B与平面 所成角 的正弦值为 .15 分3sinAB（用传统几何方法做酌情给分）21、 （本小题满分 15 分）（I） 右焦点为 左焦点为 .1 分2,0F2,0F.4 分 8aM4a即： .6 分22216,1bc椭圆 的方程为： .7 分Cxy（II）设 ，联立 可得： .9 分:lym216yx2278480xm.11 分2487ABx四边形 的面积 NM2348127ABmSxMN即: .13 分2417S等号成立当且仅当 时 , 验证 交点在直线 两侧成立 .140m0
11、分面积的最大值为 .15 分241722、 （本小题满分 14 分）（I）当 时 .31a2()lnfxx12fx分即：所求切线方程为： .60,ff0y分（II） 2112,0axfx当 时， 在 上递增0a0ff.7 分mxlnf当 时 可令21,2gax的对称轴 且过点g140,当 时， 在 恒成立 在 上递增0afxfx1,.9 分mx2lnf a当 时，若 ，即： 时， 在 恒成立10g10fx1,2在 上递减 .10 分fx,2maf若 ，即： 时，,6在 上大于零，在 上小于零fx281,4a28,4a在 上递增，在 上递减f2, 2,.12222max884ln44aaaff分若 ，即： 时，10,2g106a在 恒成立 在 上递增fxfx,2.13 分malnf综上： .14 分22max1,6841ln,460,1aaf a
