1、2016 届浙江省绍兴市第一中学高三 9 月回头考试数学（理）试题(解析版)第卷（共 24分）一、选择题：本大题共 8个小题,每小题 3分,共 24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知 ，则“x+y=1”是“ ”的（ ）,xyR14xy（A）充分不必要条件 （B） 必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析： ，所以充分性成立；222 11()11124xyxyxyxyxyx又当 时， 成立，但 不成立，所以必要性不成立，因此选 A.2,4考点：充分必要关系2.设 是两条不同直线， 是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）,
2、mn,（A）若 /,/mn且 则（B）若 ，则 且 （C）若 ，则 ,n（D）若 ，则/,mn/【答案】B【解析】试题分析： 相交、平行或异面； ，则 ；/,/n且 ,mn,mn且 mn相交或平行； 相交或平行，选 B.,m,/考点：线面关系3.若数列 的前 n项和 满足 ，则 （ ）aS*()4naN5a（A）16 （B） （C）8 （D）1618【答案】D【解析】试题分析：当 时， ；当 时， ，1n1142aSan1 12nnnnaSaa因此数列 为以 为首项，为 公比的等比数列；因此 选 D.na214512().8a考点：等比数列通项4.已知 ， ，则 =（ ）Rcos3in5tan
3、2（A） （B） （C） （D）4344334【答案】A【解析】试题分析： 22 2cos3in5(cos3in)5sin3icos0或 ，因此 ，选 A.2 1tant20tata2ta4ta13考点：弦化切，二倍角正切公式5.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ）（A） （B） （C） （D） 25254323【答案】B【解析】试题分析：三棱锥的高为 1，底面为等腰三角形，如图：因此表面积是，选 B.112+52=5考点：6.已知两定点 ，若动点 P满足 ，则点 P的轨迹所包围的图形的面积为（ (,)(,201AB|2AB） （A） （B） （C） （D）489【答案】B【解
4、析】试题分析：设 ，则 ，所以P(,)xy|()()()2222414APBxyxyxy点 P的轨迹所包围的图形为圆，面积为 .选 B.4考点：直接法求动点轨迹7.已知双曲线 M： 和双曲线 N： ，其中 ，且双曲线 M与 N的交点在两12byax12bxay0ab坐标轴上的射影恰好是两双曲线的焦点，则双曲线 M的离心率为（ ）（A） （B） （C） （D）25132232【答案】A考点：双曲线离心率8.已知点 O是ABC 的外接圆圆心，且 AB=3，AC=4若存在非零实数 x、 y，使得 ，且AOxByC，则 BAC 的值为（ ）21xycos（A） （B） （C） （D）332313【答案
5、】A【解析】试题分析：设 M为 AC中点，则 ，又 ， 所以 O,B,M三点共线，2AOxByCxAyM21xy又 O是ABC 的外接圆圆心，因此 ，从而 ，选 A.cos3B考点：向量共线第卷（共 28分）二、填空题（每题 4分，满分 28分，将答案填在答题纸上）9.设集合 M=x| ， N=x | x2 x，则 M N = 12【答案】 0,)【解析】试题分析：因为 ,所以01N10,).2MN考点：集合运算10.已知 ，则 =_.0),2(5log)(xfxf )3(f【答案】4【解析】试题分析： ()()log.ff231164考点：分段函数求值11.已知 ,实数 满足约束条件 ,若
6、的最小值为 ,则 的值为 0a,xy3xya2zxy1a【答案】 12【解析】试题分析：由题意得直线 过 与 的交点 ，因此 的值为 .3yax12xy(1,)a12考点：线性规划12.若实数 x，y 满足 x+y=6，则 f(x，y)=(x 2+4)(y2+4)的最小值为 【答案】144【解析】试题分析： 22222(,)4()164()168160fxyxyxyxyxy，当且仅当 时取等号，所以最小值为 144.2(41y,考点：二次函数最值13.已知圆 O的直径 AB=2，C 是该圆上异于 A、B 的一点，P 是圆 O所在平面上任一点，则 ()PABC的最小值为 .【答案】 12【解析】
7、试题分析： ()()PABCPOPOCPOC22设 ，则,Ocoscos()|cos(|) .PABCPOPO222 12考点：向量数量积14.已知正方体 的棱长为 1，点 P是线段 上的动点，则四棱锥 的外1DAB1ACPABCD接球的半径 R的取值范围为 【答案】 ,342【解析】试题分析：外接球的球心必在上下底面中心 的连线上，也在线段 PA中垂线 上,即球心为线段 与O1 lO1的交点，当点 P是线段 中点 时，球的半径 R最小，由三角形相似得半径 R为 ；当点 P是 或l 1AC1 34A中点时，球心为 中点，球的半径 R最大，为 ；半径 R的取值范围为 .C1O1 32,2考点：四
8、棱锥外接球15.已知关于 x的不等式 的解集为 A，若 A中恰有两个整数，则实数 a的取值范围为 20ax【答案】 ,)(,1593【解析】试题分析：由题意 ，解得 或 设 当 时，由于a280a8()fxa20，且对称轴在 y轴的左侧，故 A中的两个整数为-1 和 0，故有 ，且()f0 ()f13，解得 当 时，对称轴 ，设 ，由于集合 A240;1342,)Amn中恰有两个整数则有 ，即 故有对称轴 ，而nmaa289a5故 A中的两个整数为 4和 5，故 即(),()ffa39 (),(),()fff060解得 故实数 a的取值范围是,a16205640;3(,1293考点：不等式整数
9、解三、解答题 （本大题共 5小题，共 48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.已知函数 2()23sincosfxxxm在区间 0,3上的最大值为 2. ()R()求常数 m的值; ()在 ABC中,角 ,所对的边长分别为 ,abc,若 ()1fA,siniBC, A面积为34,求边长 a的值.【答案】(1) 1m(2) 7试题解析：解:(1) 223sincosfxxxm sin216xm -1分因为 0， ,所以 56， 所以当 26x即 x时 ,函数 fx在区间 03， 上取到最大值 此时, ma32ff,得 1m -2分(2)因为 1A,所以 sin6A, 即 sin2
10、6 ,解得 0(舍去)或 3 -1分由 3iBC得.因为 A面积为 4, 所以 31sinsi24SbcAc,即.- 由和解得 -2 分所以 222cos3cos3abA=7,从而 7a -2分考点：二倍角公式、降幂公式、配角公式，正弦定理17.如图，正方形 与等边三角形 所在的平面互相垂直， 分别是 的中点 BCDBE,MN,DEAB（）证明： 平面 ；MN（）求二面角 的正切值A【答案】 （）详见解析；() 详见解析【解析】试题分析：（）证明线面平行，一般利用线面平行判定定理，即从线线平行出发给予证明，本题可利用中位线性质得到线线平行：设 CE中点为 P，则 MP/CD，进而有 ，即 是平
11、行,MPNBAMNBP四边形，所以 MNPB，()求二面角，一般借助空间向量数量积进行求解：先建立空间直接坐标系，分别求出平面 AMN及平面 AEM的法向量，再根据向量夹角与二面角关系求解试题解析： ()设 CE中点为 P，连接 MP，PB，易知 ,A所以 是平行四边形，所以 MNPB，MNBP因此 MN平面 -4分CE()建立空间直接坐标系：AB 为 y轴，AD 为 z轴，平面 ABE内过 A点且与 AB垂直的线为 x轴。 不妨设AB=2，则 ， ，-1 分0,103,0,2AD31,2M设 是平面 AMN的法向量,nxyz，,0,1003322xyzyN xzAM 取 -2分2,03n设
12、AE中点为 Q，AQ 中点为 R，易知 ， ， 平面 AEMNBQAREN ，所以 ，-2 分,04R3,04 1cos,7nR所求正切值为 -1分6考点：线面平行判定定理，利用空间向量求二面角18.已知函数 ，其中 ， 21,0xafbxaRb（）当 时，且 为奇函数，求 的表达式；0afxfx（）当 时，且 在 上单调递减，求 的值1,ba【答案】 （） （）20,xfx2【解析】试题分析：（）利用奇函数性质推出 f(0)=0，解得 a=-1，再根据奇函数性质，由区间 上的解析+0（ ， ）式求其对偶区间 解析式；（）分段函数增减性，不仅要确定各段函数上的单调性，而且要明确结-0（ ， ）
13、合点处函数单调性，两段函数单调性的确定决定于其对称轴与定义区间位置关系试题解析：解：（）因为 f(x)为奇函数，所以 f(0)=0，即 ，结合 a0得 a=-1210a所以当 x0 时， ，-2 分()21fx所以当 x0时， ，所以 b=1，-2 分()()221xx综上： -1分2,01fx（）因为 f(x)在（-1,1）上单调递减，则有 -3分221ab解得 ，所以 -2分,1ab2ba考点：奇函数解析式，分段函数增减性19.已知椭圆 C： 的长轴是短轴的两倍，点 在椭圆上.不过原点的直线 l)0(12byax )21,3(A与椭圆相交于 A、 B两点，设直线 OA、 l、 OB的斜率分
14、别为 、 、 ，且 、 、 恰好构成等比1k1k2数列.（）求椭圆 C的方程.（）试探究 是否为定值？若是，求出这个值；否 则求出它的取值范围.2OAB【答案】 （） （）5. 214xy【解析】试题分析：（）求椭圆标准方程，一般利用待定系数法，只需列出两个独立条件解方程组即可；（）研究解析几何中定值问题，一般利用坐标运算（即解析法）.先将条件 、 、 构成等比数列转化为坐1k2标：设 ，则 = ，再利用直线方程与椭圆方程联12(,)(,)AxyB、 212ykx12()kmx立，结合韦达定理得 ，两者结合化简得： ， ，最后将12284mxk 2k12xm也用坐标表示并代入化简为： =2OA
15、B2221OABxy2134x= 211354xx试题解析：解：（）由题意可知 且 ，a=2-2 分2ab2342b所以椭圆的方程为 -1分214xy（）设直线 的方程为 ，lkm12(,)(,)AxyB、由 24ykxm22(14)840且 -2分12284kx26()km恰好构成等比数列. =12k、 、 212ykx12()kmx即 22221484mk220因为 ， -2 分0此时 ，即 216()2,12xm故 = = -2分2221OABxy2134211354x所以 是定值为 5. -1分考点：椭圆标准方程，直线与椭圆位置关系20.设 是等差数列 的前 n项和，其中 ，且 ，nSa1a*()1nSaN（）求常数 的值，并求数列 的通项公式；n（）记 ，设数列 的前 n项和为 ，求最小的正整数 ，使得对任意的 ，都有3nabbnTknk成立.|14nT【答案】 （） （）4. na试题解析：解：（）由 及 得 ，所以 -2分,1a1nSa,231a122， -2分,2dn（） ，用错位相减法求得 -2分3nb43nnT要使 ，即 ， -1 分|144nT()21
