1、安徽省示范高中 2015 届高三第一次联考理科数学试卷(解析版)第一卷（选择题 共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的【题文】 （1）设是虚数单位， 表示复数 的共轭复数, + =2, 则 z 的虚部是zzz2A.1 .Bi.1C.1D【知识点】复 数 代 数 形 式 的 乘 除 运 算 L4【答案解析】C 解析：设 ，则 ， ，所以 a=1；zabizabi2za，则 ，所以 ，虚部为 ，故选 C.2zab11【思路点拨】利 用 复 数 的 除 法 运 算 化 简 给 出 的 复 数 ， 由 共 轭 复
2、数 的 概 念 求 解 【题文】(2)双曲线 - -1 的渐近线的倾斜角为2x3y.6A5.6B2.3C、5.6D、【知识点】双 曲 线 的 简 单 性 质 H6【答案解析】D 解析：双曲线 - -1 的渐近线为 ，所以倾斜角为2xy3yx，故选 D.56或【思路点拨】求 出 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 ， 再 利 用 斜 率 与 倾 斜 角 的 关 系 ， 即 可 得 出 结论 【题文】 （3）若 满足 则 的最大值为xy、20xyzyxA.2 B.-2 C.1 D.-1【知识点】简 单 线 性 规 划 E5【答案解析】A 解析：线性可行域如图所示，三个顶点坐标分别为（0,2） ，
3、（2,0） ， （-1,0） ，通过上顶点时 Z 值最大。故选 A.【思路点拨】作 出 不 等 式 对 应 的 平 面 区 域 ， 利 用 线 性 规 划 的 知 识 ， 通 过 平 移 即 可 求 z的 最 大 值 【题文】 (4)已知 为不同的直线， 为不同的平面，则下列说法正确的是,mn,A. ,/B. C. ,/mnD. 【知识点】空 间 中 直 线 与 平 面 之 间 的 位 置 关 系 G4 G5【答案解析】D 解析：A 选项可能有 ，B 选项也可能有 ，C 选项两平面可nn能相交，故选 D.【思路点拨】分 别 根 据 线 面 平 行 和 线 面 垂 直 的 性 质 和 定 义 进
4、 行 判 断 即 可 【题文】(5)执行如图所示的程序框图，输出的 值为kA.2 B.3 C.4 D.5【知识点】程 序 框 图 .L1【答案解析】C 解析：k=0 时， ；k=1 时， ；k=2 时，cosin1AcosinA；k=3 时， ；k=4 时， ；故选 C.cosinAisi【思路点拨】本 题 考 查 了 程 序 框 图 中 的 当 型 循 环 结 构 ， 当 型 循 环 结 构 是 先 判 断 再 执 行 ，满 足 条 件 进 入 循 环 体 ， 不 满 足 条 件 算 法 结 束 【题文】 (6)“ ”是“曲线 与曲线 的焦距相同”的09k2=159xyk2=15-k9xyA
5、.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【知识点】充分必要条件。A2【答案解析】A 解析：当 时，曲线 与曲线 的焦距都09k2=159xyk2=15-k9xy是 ，当 k=0 时，曲线 与曲线 的焦距相同，故选 A.234k215xy2-【思路点拨】进行双向判断即可.【题文】 （7）函数 的图像如图所示，则关于函数 的说法正确的是()yfx()yfxA.函数 又 3 个极值点()yfxB.函数 在区间 单调递增(,4)C.函数 在区间 单调递减()yfx2D.x=1 时函数 取最大值【知识点】函数的单调性；函数的极值.B12 B3【答案解析】C 解析
6、：极值点有两个，A 错误。 ,5单调递增，B 错误； 1x不是极值点，D 错误. 故选 C.【思路点拨】利用函数的单调性与极值依次判断即可。【题文】 （8）某产品的广告费用 x 万元与销售额 y 万元的统计数据如下表根据上表可得回归方程 中的 为 9.4 据此模型预报广告费用为 6 万元是，销售ybxa额为 65.5 则 为 ,amA. B. 9.1549.1,53amC. D. ,224【知识点】回归直线方程.I4【答案解析】A 解析： ybxa过点 6,5.得 9.1a， .91yx因直线过均值点所以 7,42，得 4m.故选 A.【思路点拨】利用回归直线方程必过样本的中心点坐标即可.【题
7、文】 (9)为了得到函数 的图像，只要把函数 的图()cos)fx1g()2xf像A.向左平行移动 个单位长度4B. 向右平行移动 个单位长度C. 向左平行移动 个单位长度2D. 向右平行移动 个单位长度【知识点】三角函数的图像与性质. C3 【答案解析】B 解析： 13sin2cos2244gxfxx,右移 得3cos2cos244yx.故选 B.【思路点拨】先把 化简，然后利用平移的方法即可.1g()fx【题文】 （10）已知集合 ，若对任意 ，均不存在,|,0Myf1,PxyM使得 成立，则称集合 为“好集合” ，下列集合为“好集2,Pxy12合”的是A. ,|lnx0B. 21,|y4
8、MC. 2,| 0xD. |1y【知识点】向量垂直的充要条件；渐近线方程；F3 H6【答案解析】D 解析： 12221100xyopopA，即存在两点与原点连线互相垂直。A 存在 B 切线方程为 x互相垂直，存在；C 切线方程为 yx互相垂直，存在 ； D 21xy渐近线方程为 2y，倾斜角小于 045所以不存在. 故选 D.【思路点拨】对于 A 12221100xopopA，即存在两点与原点连线互相垂直。A 存在 ;对于 B B 切线方程为 yx互相垂直，存在；对于 CC 切线方程为 互相垂直，存在 ； 对于 D D 21xy渐近线方程为 2yx，倾斜角小于 045所以不存在.二、填空题：本
9、大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分把答案填在答题卡中对应题号后的横线上【题文】 （11）以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，直线的参数方程为 （为参数） ，曲线 的01cos35inxtyC极坐标方程为 ，则与 公共点的个数为 2cosC【知识点】参数方程、极坐标方程与普通方程的互化；点到直线的距离公式.N3 H2【答案解析】2 解析： 01cos352inxttxyy为 参 数，2cosx， 21d所以有两个交点.【思路点拨】先把参数方程、极坐标方程转化为普通方程，再利用点到直线的距离公式即可.【题文】 （12）二项式 的
10、展开式中，常数项为 621x【知识点】二 项 式 定 理 J3【答案解析】15 解析：第 1r项 261236rrrCxx，当 4时 12365rCx.【思路点拨】二 项 式 定 理 的 运 用 ， 要 求 展 开 式 的 特 征 项 ， 需 要 求 出 通 项 ， 从 字 母 的 指数 入 手 【题文】 （13）直线 与抛物线 围成图形的面积是 1x24yx【知识点】定 积 分 的 几 何 意 义 ;微 积 分 基 本 定 理 .B13【答案解析】C 解析：当 0y时， 2x。1312004x， 83S.【思路点拨】先 计 算 直线 与抛物线 的 交 点 纵 坐 标 ， 确 定 积 分 上
11、下 限 ， 再1xy由 定 积 分 的 几 何 意 义 ， 将 图 形 面 积 问 题 转 化 为 上 下 两 函 数 差 的 定 积 分 问 题 ， 最 后 利用 微 积 分 基 本 定 理 求 值 即 可【题文】 （14）在 中,已知 ,则 ABC23CABtanA【知识点】正余弦定理;向量的数量积的运算.C8 F3【答案解析】 83 解析：2 2 223 3ABCABCABAcab,222tansico5acbacb.【思路点拨】先利用向量的数量积的运算，把 化简，找到23ABCAB三边的关系，再结合正余弦定理即可.ABC【题文】 （15）已知数列 具有性*123123:,.,(0.,3
12、)n nAaaaN质 P 对任意 ， 与 两个数中至少有一个是数列 A,ij*ijijNijji中的项，则下列命题正确的是 （写出所有正确答案的序号） 数列 A0，1，3 与数列 B0,2,4,6 都具有性质 P； 0a 123.na 当 时， 成等差数列。5n1245,【知识点】命 题 的 真 假 判 断 与 应 用 A2【答案解析】 解析： 13,2都不是数列 A 中的项，命题错误 A具有性质 Pna显然不是数列 A中的项，则 0na必然是数列 A中的项 120 所以成立。 A具有性质 1,inaiN,不在 A中，则 nia是数列 A中的项221nn nnaa1231212121nnnnn
13、nnaaaa 命题成立当 5时12120,a545423 34243232aaaa435aa不是数列 A中的项，则 43是数列 A中的项13432a23245命题成立.【思路点拨】根 据 数列 具有性*123123:,(0.,3)n nAaN质 P 对任意 ， 与 两个数中至少有一个是数列 A,ij*ijijNijji中的项， ， 逐 一 验 证 ， 可 知 错 误 ， 其 余 都 正 确 三、解答题：本大题共 6 个小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤【题文】 （16） （本小题满分 12 分）一档电视闯关节目规定：三人参加，三人同时闯关成功为一等奖，奖金为 2000 元
14、，三人中有两人闯关成功为二等奖，奖金为 1000 元，三人中有一人闯关成功为三等奖，奖金为 400元，其它情况不得奖。现有甲乙丙三人参加此活动，甲乙闯关成功的概率都为 ，丙闯关12成功的概率为 ，三人闯关相互独立。34（1 ）求得一等奖的概率；（2 ）求得奖金的数学期望【知识点】概率；数学期望.K6 K7【答案解析】(1) （2）31697.5解析：(1)获得一等奖的概率 132416P -4 分（2）二等奖的概率 17246 -6 分三等奖的概率 3 524 -8 分不得奖的概率 416P -10 分X 1 2 3 4P 3/16 7/16 5/16 1/16奖金的数学期望 37510104
15、0937.566Ex -12 分【思路点拨】【题文】 （17） （本小题满分 12 分）如图，直角三角形 中, 分别为 边的中点。ABC0=9,24,ABCDE,ACB将 沿折 起,使二面角 的余弦值为 ，求：DEDE13（1 ）四棱锥 的体积 ;ABCDE（2 ）二面角 的余弦值 .【知识点】线面垂直、面面垂直的判定；棱锥的体积；二面角.G5 G7 G11【答案解析】(1) （2） 3解析： ,DEACBDEABCDEAC（ 1） 因 为 是 边 中 点 ， 即 是 中 位 线 ， 所 以 ,A面 面 面过点 作 MCDABE面 ,因为 A为二面角 的平面角，所以 1cos3ADC -3 分
16、2631263,. 2ABCDEV-6 分AC BEDM（2 ）123416, ,2333DEMCBEM2BEB，,AAE面.-10 分所以 E为二面角 C的平面角， 3cosMEA.-12 分【思路点拨】本 题 考 查 线 面 平 行 ， 线 面 垂 直 ， 考 查 面 面 角 ， 考 查 向 量 知 识 的 运 用 ， 考查 学 生 分 析 解 决 问 题 的 能 力 ， 综 合 性 强 【题文】 （18） （本小题满分 12 分）三角形 中，角 所对的边为 且ABC,abcosc2CBAa（1 ）求 A（2 ）若 求三角形 周长的最大值。a【知识点】正余弦定理；辅助角公式；解三角形；函数
17、的最值.C7 C8【答案解析】(1) （2）60解析：(1) coscoscosin2si2bCBaAbCBABCAaA得 06 -4 分(2) 4343sin,sisinisinc -6 分043 132si2si12sin24cosin3 2lBCCC= in6 -10 分当 3C时最大值为 6 . -12 分【思路点拨】(1)利用正余弦定理化简即可；（2）先利用正弦定理转化，在求出周长的解析式，最后求出最大值.【题文】 （19） （本小题满分 12 分）数列 是公比为 的等比数列，且 是 与 的等比中项，前 项和为 .数列na1221a13nnS是等差数列， 前 项和 满足 （ 为常数，
18、且 ）.b18bnTnnb 1（1 ）求数列 的通项公式及 的值；n（2 ）令 求证： .12.,nnCT14nCS【知识点】等差数列的通项公式；不等式的证明；数列求和。D2 D4【答案解析】(1) ， （2）见解析na1解析：（1） 21311nna-2 分1238,8262ndTbdb -4 分（2 ） 12111434nnCT 4nS-8 分1112442nnnCn-9 分当 时 2 -10 分当 1时01 1nn nnCn -12 分【思路点拨】(1)根据题意列出方程组解出 即可；（2）先利用裂项法求出 ，再利用,dl nC二项展开式证明.【题文】 (20) （本小题满分 13 分）已知椭圆 ， ，过 上第一象限上一点 P 作 的切线，交21:xyEab2:xyEab1E1E于 A,B 两点。2
