1、2015-2016 学年安徽省江淮十校高三（上）第一次联考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1已知全集为 R，集合 A=x|2x1，B=x|x 23x+20，则 ARB=( )Ax|x0 Bx|1 x2 Cx|0 x1 或 x2 Dx|0x1 或 x22已知 a0，b0 且 a1，则 “logab0”是“ （a 1） （b1）0”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3若某市 8 所中学参加中学生比赛的得分用茎叶图表示（如图）其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数
2、据的平均数和方差分别是( )A91 5.5B91 5 C92 5.5 D92 54执行如图所示的程序框图，则输出 S 的值为( )A B C0 D5在等腰ABC 中， BAC=90，AB=AC=2 ， ， ，则 的值为( )A B C D6若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为 2 的正三角形，则这个几何体的体积是( )A2cm 2 B cm3 C3 cm3 D3cm 37已知函数 的图象经过点（0，1） ，则该函数的一条对称轴方程为( )A B C D8设不等式组 所表示的区域为 M，函数 y= 的图象与 x 轴所围成的区域为 N，向 M 内随机投一个点，则该点落在
3、 N 内的概率为( )A B C D9函数 f（x）= +ln|x|的图象大致为( )A B CD10已知映射 设点 A（1，3） ，B（2，2） ，点 M 是线段 AB 上一动点，f：MM当点 M 在线段 AB 上从点 A 开始运动到点 B 结束时，点 M 的对应点 M所经过的路线长度为( )A B C D二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）11在数列a n中，a 1=2，a n=3an1+2（n2，n N+） ，则通项 an=_12已知：P 是直线 l：3x+4y+13=0 的动点，PA 是圆 C： x2+y22x2y2=0 的一条切线，A是切点，那么PAC 的面
4、积的最小值是_13已知 max（a ，b）表示 a，b 两数中的最大值若 f（ x）=maxe |x|，e |x2|，则 f（x）的最小值为_14已知函数 f（x）=（ a ）sinx+（ a+1）cosx，将 f（x）图象向右平移 个单位长度得到函数 g（x）的图象，若对任意 xR，都有 g（x ） |g（ ）|成立，则 a 的值为_15已知 An=x|2nx2 n+1， x=3m，mN +，若|A n|表示集合 An 中元素的个数则|A1|+|A2|+|A3|+|A10|=_三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分，解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）16已知圆 x2+y24
5、x+2y3=0 和圆外一点 M（4，8） （1）求圆心坐标和半径长；（2）过点 M 作直线与圆交于 A，B 两点，若|AB|=4，求直线 AB 的方程17已知函数 f（x）=cosxcos（x+ ） （）求 f（x）的最小正周期；（）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c ，若 f（c）= ，a=2 ，且 ABC的面积为 2 ，求边长 c 的值18某种产品按质量标准分成五个等级，等级编号 x 依次为 1，2，3，4，5，现从一批产品中随机抽取 20 件，对其等级编号进行统计分析，得到频率分布表如下：x 1 2 3 4 5频率 a 0.3 0.35 b c（1）若所抽取的 20
6、 件产品中，等级编号为 4 的恰有 2 件，等级编辑为 5 的恰有 4 件，求a，b，c 的值（2）在（1）的条件下，将等级编辑为 4 的 2 件产品记为 x1、x 2，等级编辑为 5 的 4 件产品记为 y1，y 2，y 3，y 4，现从 x1、x 2，y 1，y 2，y 3，y 4，这 6 件产品中任取两件（假定每件产品被取出的可能性相同） ，写出所有可能的结果，并求这两件产品的等级编号恰好相同的概率19 （13 分）如图，在四面体 ABCD 中，已知ABD= CBD=60，AB=BC=2，（1）求证：ACBD ；（2）若平面 ABD平面 CBD，且 BD= ，求二面角 CADB 的余弦值
7、20 （13 分）已知函数 f（x） =lg（a xkbx） （k0，a 1b0）的定义域恰为（0，+） ，是否存在这样的 a，b，使得 f（x）恰在（1，+）上取正值，且 f（3）=lg4 ？若存在，求出 a，b 的值；若不存在，请说明理由21 （13 分）在 xOy 平面上有一系列点 P1（x 1，y 1） ，P 2（x 2，y 2） ，P n（x n，y n）对每个正整数 n，点 Pn 位于函数 y=x2（x0）的图象上，以点 Pn 为圆心的圆 Pn 与 H 轴都相切，且圆 Pn 与圆 Pn+1 又彼此外切若 x1=1，且 xn+1x n（nN +） （1）求证：数列 是等差数列（2）设
8、圆 Pn 的面积为 Sn，T n= + + ，求证： Tn 2015-2016 学年安徽省江淮十校高三（上）第一次联考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1已知全集为 R，集合 A=x|2x1，B=x|x 23x+20，则 ARB=( )Ax|x0 Bx|1 x2 Cx|0 x1 或 x2 Dx|0x1 或 x2【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】集合【分析】先求出集合 AB，再求出 B 的补集，根据交集的定义即可求出【解答】解：全集为 R，集合 A=x|2x1=x|x0，B=x|x 23x+20
9、=x|1x2，RB=x|x1 或 x2，ARB=x|0x1 或 x2故选：C【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键2已知 a0，b0 且 a1，则 “logab0”是“ （a 1） （b1）0”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】计算题【分析】已知 logab0，解出 a，b 的值，再根据充分条件和必要条件的定义进行求解；【解答】解：a0，b0 且 a1，若 logab0，a，b1 或 0a 1，0b 1，（a 1） （b1）0，若“（ a1） （b1 ）0， 或 ，
10、可以推出 a，b1 或 0a 1，0b1，“logab0，“logab0”是“（a 1） （b1） 0”的充分必要条件，故选 C【点评】本题以对数的定义与运算为载体，考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，属于基础题3若某市 8 所中学参加中学生比赛的得分用茎叶图表示（如图）其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的平均数和方差分别是( )A91 5.5B91 5 C92 5.5 D92 5【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数 【专题】概率与统计【分析】由茎叶图得到这组数据为：87，88，90，91，92，93，93，94，由此能求出这组数据的平均数和方差【解答】解：由茎叶图得到这
11、组数据为：87，88，90，91，92，93，93，94，这组数据的平均数为：= （87+88+90+91+92+93+93+94）=91，这组数据的方差为：S2= （ 8791） 2+（88 91） 2+（90 91） 2+（9191） 2+（92 91） 2+（9391） 2+（9391）2+（94 91） 2=5.5故选：A【点评】本题考查一组数据的平均数和方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶图性质的合理运用4执行如图所示的程序框图，则输出 S 的值为( )A B C0 D【考点】程序框图 【专题】算法和程序框图【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并
12、输出变量 S 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：当 i=1 时，执行完循环体后： S= ，满足继续循环的条件，故 i=2；当 i=2 时，执行完循环体后：S= ，满足继续循环的条件，故 i=3；当 i=3 时，执行完循环体后：S= ，满足继续循环的条件，故 i=3；当 i=4 时，执行完循环体后：S= ，满足继续循环的条件，故 i=5；当 i=5 时，执行完循环体后：S=0，满足继续循环的条件，故 i=6；当 i=6 时，执行完循环体后：S=0，满足继续循环的条件，故 i=7；当 i=7 时，执行完循环体后：S= ，满足继续循环的条件，故 i=8；当
13、i=8 时，执行完循环体后：S= ，满足继续循环的条件，故 i=9；当 i=9 时，执行完循环体后：S= ，不满足继续循环的条件，故输出结果为 ，故选：A【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题5在等腰ABC 中， BAC=90，AB=AC=2 ， ， ，则 的值为( )A B C D【考点】平面向量数量积的运算 【专题】平面向量及应用【分析】将所求利用三角形法则表示为 AB，AC 对应的向量表示，然后利用向量的乘法运算求值【解答】解：由已知得到 = （ ） （ ）=2，ABC 是等腰直角三角形，BAC=90，AB=AC=2 ，所以上式
14、= = ；故选：A【点评】本题考查了向量的三角形法则以及向量的数量积公式的运用，用到了向量垂直的数量积为 0 的性质6若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为 2 的正三角形，则这个几何体的体积是( )A2cm 2 B cm3 C3 cm3 D3cm 3【考点】由三视图求面积、体积 【专题】空间位置关系与距离【分析】由几何体的三视图得到原几何体的底面积与高，进而得到该几何体的体积【解答】解：由几何体的三视图可知，该几何体为底面是直角梯形，高为 的四棱锥，其中直角梯形两底长分别为 1 和 2，高是 2故这个几何体的体积是 （1+2）2 = （cm 3） 故选：B【点评】本
15、题考查由几何体的三视图求原几何体的体积问题，属于基础题7已知函数 的图象经过点（0，1） ，则该函数的一条对称轴方程为( )A B C D【考点】正弦函数的对称性 【专题】计算题【分析】点在线上，点的坐标适合方程，求出 ，然后确定函数取得最大值的 x 值就是对称轴方程，找出选项即可【解答】解：把（0，1）代入函数表达式，知 sin= 因为| 所以 =当 2x+ = +2k（kZ）时函数取得最大值，解得对称轴方程x= +k（kZ）令 k=0 得故选 C【点评】本题考查正弦函数的对称性，考查计算能力，是基础题取得最值的 x 值都是正弦函数的对称轴8设不等式组 所表示的区域为 M，函数 y= 的图象与 x 轴所围成的区域为 N，向 M 内随机投一个点，则该点落在 N 内的概率为( )A B C D【考点】几何概型；简单线性规划 【专题】概率与统计【分析】画出图形，求出区域 M，N 的面积，利用几何概型的公式解答【解答】解：如图，区域 M 的面积为 2，区域 N 的面积为 ，由几何概型知所求概率为 P= 故选 B【点评】本题考查了几何概型的运用；关键是求出区域的面积，利用几何概型的公式解答9函数 f（x）= +ln|x|的图象大致为( )
