1、安徽省皖南八校 2015 届高三上学期第一次联考数学试卷（文科）一.选择题（每小题 5 分，共 50 分）1设全集 U=2，1，0，1，2，集合 A=1，1，2，B=1，1，则 A（ UB）为（ ）A 1，2 B 1 C 2 D 1，12函数 y= 的定义域为（ ）A （， B （， ） C （0， D （ ，0）（0， 3已知复数 ，则 在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限4若 a=20.3，b=sin1，c=log 30.2，则（ ）A bca B bac C cab D abc5已知 f（x）= 那么 f（1） ）的值是（ ）A 0 B 2 C
2、 1 D 16 等于（ ）A sin2+cos2 B cos2sin2 C sin2cos2 D sin2cos27已知ABC 中，a= ，b= ，B=60，那么角 A 等于（ ）A 45 B 60 C 120或 60 D 135或 458已知向量 ， 满足| |=| |0，且关于 x 的函数 f（x）= x3+ | |x2+ x+2014 在 R 上有极值，则 与 的夹角 的取值范围为（ ）A （0， B （ ， C （ ， D（ ， ）9把曲线 ysinx2y+3=0 先沿 x 轴向左平移 个单位长度，再沿 y 轴向下平移 1 个单位长度，得到曲线方程是（ ）A （1y）cosx+2y3=
3、0 B （1+y）sinx 2y+1=0C （1+y ）cosx 2y+1=0 D（1+y）cosx+2y+1=010已知函数 f（x）=ax 33x2+1，若 f（x）存在唯一的零点 x0，且 x00，则 a 的取值范围是（ ）A （2，+） B （1，+ ） C （， 2） D （ ，1）二.填空题（每小题 5 分，共 25 分）11已知 sincos= ，则 sincos= _ 12已知向量 =（1， 2） ， =（3，2） ，则 = _ 13设直线 y= x+b 是曲线 y=lnx（x0）的一条切线，则实数 b 的值为 _ 14已知函数 y=sin（x+ ） （0，0 ）的部分图象如示
4、，则 的值为 _ 15已知函数 y=f（x）对任意 xR 有 f（x+1）= ，且当 x1，1时，f（x）=x2+1，则以下命题正确的是：函数 y=f（x）是周期为 2 的偶函数；函数 y=f（x）在2，3单调递增；函数 y=f（x）+ 的最大值是 4；若关于 x 的方程f（x） 2f（x）m=0 有实根，则实数 m 的范围是0 ，2；当 x1，x 21，3时，f （ ） 其中真命题的序号是 _ 三.解答题（共 6 小题，共 75 分）16 （12 分）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c ，已知 cosA= （1）求 sin（B+C）的值；（2）若 a=2，S ABC=
5、，求 b，c 的值17 （12 分）已知命题 p： 0，命题 q：（x m） （xm+2）0m R，若 p 是 q 的充分不必要条件，求实数 m 的取值范围18 （12 分）函数 f（x）对任意 x，y（0，+）满足 f（ xy）=f（x）+f（y）且当 x1 时，f（x）0（1）判断函数 f（x）的单调性并证明相关结论；（2）若 f（2）=1，试求解关于 x 的不等式 f（x）+f（x3）219 （13 分）已知向量 =（mcos， ） ， =（1， n+sin）且 （1）若 m= ，n=1，求 sin（ ）的值；（2）m= 且 （0， ） ，求实数 n 的取值范围20 （13 分）设函数
6、f（x）=x 2+bx+c（b，c R） ，已知不论 ， 为何实数，恒有f（cos）0，f（2+sin）0（1）求证：b+c= 1；（2）求实数 c 的取值范围21 （13 分）设函数 f（x）=x 3+ax2a2x+m（a 0）（1）若 a=1 时函数 f（x）有三个互不相同的零点，求实数 m 的取值范围；（2）若对任意的 a3，6，x 2，2，不等式 f（x）1 恒成立，求实数 m 的取值范围皖南八校 2015 届第一次联考数学（文科）参考答案一选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B D C D C D A C C B二填空题11. 12. 13. 14. 15.12
7、5(2,)ln213三解答题16.(满分 12 分)解析：31cos)(A分23inCB又 分632sin)si()sin( Ai21)2bcSABC得由 分83bcAcaos22又 分106c由上解得 分23b17.(满分 12 分)解析:对于命题 ，得 ， 3 分1:0xp(1)0x1x对于命题 得 6 分:()2)qxmm又因为 是 的充分不必要条件 pq 201m 12 分218.(满分 12 分)解析：在 上单调递减 3 分()fx0,分单 调 递 减在 即 分 分则 且任 取 12),0() )(9)(0)()( 6)(,0(11221121211221 xf xffffxfff
8、xfx注：第 2 小题由于校稿失误，故不评分，提供答案，仅供参考题：若 ，试求解关于 的不等式 .()fx()3)2fx答案： 4343)(0)( )4(3(2)4xxxf fff原 不 等 式 解 集 为解 得 ） 上 单 调 递 增，在 （又 原 不 等 式 可 化 为19.(满分 13 分)解析,abrQ0rg即 2 分2cos(sin)mcos2sin0m ,1即2cosin02cosin16 分in()4 mQcssi09 分2(cosin)2o(),(,)420,)3422cos(13 分n20.(满分 13 分)解析:令 得30,23cos01,2in1(1(ff） ， ） (=
9、f）即 6 分+0bc1bc 1Q2()()()fxcxxcsin2sin3又 (2)0f()0f13 分3c21.(满分 13 分)解析（1）当 时 ，a32()fxxm因为 有三个互不相同的零点，所以 ，()f 32()fxxm即 有三个互不相同的实数根。32mx令 ，则32()g 2()31(3)1gxxx易知 在和 和 上为减函数，在 为增函数()x,1)(,)(,)minmax5(1),()27ff527（2） ，且 ，/22()33()afxaxx0a函数 的递减区间为 ，递增区间为 和 ；()f(,)(,)(,)3当 时， 又 ，3,6a1,23a2,x 又max(),(ff2()4160ffa ，2ax()284ffam又 在 上恒成立，()1f, ，即 ，即 在 恒成立。max()f 2841a249a3,6a6 分13 分87m
