1、2 0 1 6 -2 0 1 7 学 年 安 徽 省 “ 江 淮 十 校 ” 高 三 （ 上 ） 第 一次 联 考 数 学 试 卷 （ 文 科 ）一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 1 2 小 题 ， 每 小 题 满 分 6 0 分 ， 共 6 0 分 在 每 小 题给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 个 选 项 是 符 合 题 目 要 求 的 1 （ 5 分 ） 若 集 合 A=1 ， 2 ， 3 ， 4 ， B=x N|x | 2 ， 则AB=（ ）A 1 ， 2 ， 3 ， 4 B 2 ， 1 ， 0 ， 1 ， 2 ， 3 ， 4 C 1 ， 2 D 2 ， 3 ， 4
2、 2 （ 5 分 ） 如 图 是 某 赛 季 甲 、 乙 两 名 篮 球 运 动 员 参 加 的 每 场 比 赛 得 分 的茎 叶 图 ， 由 甲 、 乙 两 人 这 几 场 比 赛 得 分 的 中 位 数 之 和 是 （ ）A 6 5 B 6 4 C 6 3 D 6 23 （ 5 分 ） sin 2 0 co s1 7 0 co s2 0 sin 1 0 =（ ）ABCD4 （ 5 分 ） 直 线 l过 点 （ 3 ， 1 ） 且 与 直 线 2 x y 2 =0 平 行 ， 则 直 线 l的 方程 为 （ ）A 2 x y 5 =0 B 2 x y +1 =0 C x +2 y 7 =0
3、D x +2 y 5 =05 （ 5 分 ） 已 知 m=0 .9 5 .1 ， n =5 .1 0 .9 ， p =lo g 0 .9 5 .1 ， 则 这 三 个 数 的 大 小关 系 是 （ ）A m n p B m p n C p m n D p n m6 （ 5 分 ） 从 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 中 随 机 选 取 一 个 数 为 a， 从 1 ， 2 ， 3 中随 机 选 取 一 个 数 为 b ， 则 b a的 概 率 是 （ ）ABCD7 （ 5 分 ） 九 章 算 术 是 我 国 古 代 数 学 成 就 的 杰 出 代 表 作 ， 其 中 方田 章 给 出 计
4、算 弧 田 面 积 所 用 的 经 验 方 式 为 ： 弧 田 面 积 =（ 弦 矢 +矢 2 ） ， 弧 田 （ 如 图 ） 由 圆 弧 和 其 所 对 弦 所 围 成 ， 公 式中 “弦 ”指 圆 弧 所 对 弦 长 ， “矢 ”等 于 半 径 长 与 圆 心 到 弦 的 距 离 之 差 ， 现 有圆 心 角 为， 半 径 等 于 4 米 的 弧 田 ， 按 照 上 述 经 验 公 式 计 算 所 得 弧 田 面 积 约 是（ ）A 6 平 方 米 B 9 平 方 米 C 1 2 平 方 米 D 1 5 平 方 米8 （ 5 分 ） 设 m， n 是 两 条 不 同 的 直 线 ， ， 是
5、 两 个 不 同 的 平 面 ， 下 列命 题 正 确 的 是 （ ）A .若 m n ， m ， n ， 则 B 若 m ， n ， ， 则m nC .若 m ， n ， ， 则 m n D .若 m n ， m ， n ， 则 9 （ 5 分 ） 将 函 数 y =1 +sin （ 2 x +） 的 图 象 向 下 平 移 1 个 单 位 ， 再 向 右 平 移个 单 位 ， 所 得 到 的 函 数 解 析 式 是 （ ）A y =sin （ 2 x +） B y =sin （ 2 x +） C y =co s2 x D y =sin 2 x1 0 （ 5 分 ） 某 几 何 体 的 三
6、视 图 如 图 ， 则 该 几 何 体 的 表 面 积 为 （ ）A B 2 +C 2 + D 2 +1 1 （ 5 分 ） 若 变 量 x ， y 满 足 约 束 条 件， 则 z=的 最 小 值 是 （ ）A 1 B 0 C 1 D 41 2 （ 5 分 ） 已 知 函 数 f（ x ） =， 则 关 于 x 的 方 程 f2 （ x ） 5 （ f（ x ） +4 =0 的 实 数 根 的 个 数 为 （ ）A 2 B 3 C 6 D 7 二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 2 0 分 1 3 （ 5 分 ） 函 数 y =的 定 义 域
7、是 1 4 （ 5 分 ） 在 ABC中 ， 若 AB=， BC=3 ， C=1 2 0 ， 则 AC= 1 5 （ 5 分 ） 执 行 如 图 所 示 的 程 序 框 图 ， 若 p =0 .8 ， 则 输 出 的 n = 1 6 （ 5 分 ） 对 任 意 实 数 x 均 有 e2 x （ a 3 ） ex +4 3 a 0 ， 则 实 数 a的取 值 范 围 为 三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 7 0 分 解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明 、证 明 过 程 及 演 算 步 骤 1 7 （ 1 1 分 ） 我 国 是 世 界 上 严 重 缺 水 的
8、 国 家 某 市 政 府 为 了 了 解 居 民 用水 情 况 ， 通 过 抽 样 ， 获 得 了 某 年 1 0 0 位 居 民 每 人 的 月 均 用 水 量 （ 单 位 ：吨 ） ， 将 数 据 按 照 0 ， 0 .5 ） ， 0 .5 2 ， 1 ） 4 ， 4 ， 5 ） 分 成 九 组 ， 制 成了 如 图 所 示 的 频 率 分 布 直 方 图 （ I） 求 直 方 图 中 a的 值 ；（ II） 设 该 市 有 3 0 万 居 民 ， 估 计 全 市 居 民 月 均 用 水 量 不 低 于 3 吨 的 人 数 并说 明 理 由 ；（ III） 若 该 市 政 府 希 望 8
9、5 %的 居 民 每 月 用 水 量 不 超 过 标 准 x 吨 ， 估 计 x 的值 ， 并 说 明 理 由 1 8 （ 1 1 分 ） 如 图 ， 在 ABC中 ， B=， AB=8 ， 点 D在 边 BC上 ， 且 CD=2 ， co s ADC=（ 1 ） 求 sin BAD；（ 2 ） 求 BD， AC的 长 1 9 （ 1 2 分 ） 设 数 列 an 的 前 n 项 和 为 Sn ， 已 知 a1 =1 ， 2 Sn =（ n +1 ）an ， n N* （ I） 求 数 列 an 的 通 项 公 式 ；（ II） 令 b n =， 数 列 b n 的 前 n 和 为 Tn ，
10、试 着 比 较 Tn 与的 大 小 2 0 （ 1 2 分 ） 如 图 所 示 ， 凸 五 面 体 ABCED中 ， DA 平 面 ABC， EC 平面 ABC， AC=AD=AB=1 ，BC=， F为 BE的 中 点 （ I） 若 CE=2 ，求 证 ： DF 平 面 ABC； 平 面 BDE 平 面 BCE；（ II） 若 动 点 E使 得 凸 多 面 体 ABCED体 积 为， 求 线 段 CE的 长 度 2 1 （ 1 2 分 ） 已 知 圆 C的 圆 心 在 坐 标 原 点 ， 且 与 直 线 l1 ： x y 2=0 相 切 （ I） 过 点 G（ 1 ， 3 ） 作 直 线 与
11、圆 C相 交 ， 相 交 弦 长 为 2， 求 此 直 线 的 方 程 ；（ II） 若 与 直 线 l1 垂 直 的 直 线 l不 过 点 R（ 1 ， 1 ） ， 且 与 圆 C交 于 不 同 的两 点 P， Q， 若 PRQ为 钝 角 ， 求 直 线 l的 纵 截 距 的 取 值 范 围 2 2 （ 1 2 分 ） 已 知 函 数 f（ x ） =x 2 1 ， g （ x ） =|x 1 |（ I） 若 a=1 ， 求 函 数 y =|f（ x ） | g （ x ） 的 零 点 ；（ II） 若 a 0 时 ， 求 G（ x ） =f（ x ） +g （ x ） 在 0 ， 2 上
12、的 最 大 值 2 0 1 6 -2 0 1 7 学 年 安 徽 省 “ 江 淮 十 校 ” 高 三 （ 上 ） 第 一次 联 考 数 学 试 卷 （ 文 科 ）参 考 答 案 与 试 题 解 析 一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 1 2 小 题 ， 每 小 题 满 分 6 0 分 ， 共 6 0 分 在 每 小 题给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 个 选 项 是 符 合 题 目 要 求 的 1 （ 5 分 ） （ 2 0 1 5 广 安 模 拟 ） 若 集 合 A=1 ， 2 ， 3 ， 4 ， B=x N|x | 2 ， 则 AB=（ ）A 1 ， 2 ， 3 ， 4
13、B 2 ， 1 ， 0 ， 1 ， 2 ， 3 ， 4 C 1 ， 2 D 2 ， 3 ， 4 【 分 析 】 求 出 集 合 B中 的 绝 对 值 不 等 式 的 解 集 ， 找 出 解 集 中 的 自 然 数解 ， 确 定 出 集 合 B中 的 元 素 ， 然 后 求 出 两 集 合 的 交 集 即 可 【 解 答 】 解 ： 由 集 合 B中 的 不 等 式 |x | 2 ， 解 得 ： 2 x 2 ，又 x N， 所 以 集 合 B=0 ， 1 ， 2 ， 而 集 合 A=1 ， 2 ， 3 ， 4 ，则 AB=1 ， 2 故 选 C【 点 评 】 此 题 属 于 以 绝 对 值 不
14、等 式 为 平 台 ， 考 查 了 交 集 的 运 算 ， 是 一 道基 础 题 2 （ 5 分 ） （ 2 0 1 5 春 温 州 校 级 期 末 ） 如 图 是 某 赛 季 甲 、 乙 两 名 篮 球 运动 员 参 加 的 每 场 比 赛 得 分 的 茎 叶 图 ， 由 甲 、 乙 两 人 这 几 场 比 赛 得 分 的 中位 数 之 和 是 （ ）A 6 5 B 6 4 C 6 3 D 6 2【 分 析 】 根 据 茎 叶 图 中 的 数 据 ， 把 甲 、 乙 运 动 员 的 得 分 按 从 小 到 大 的 顺序 排 列 ， 求 出 中 位 数 ， 再 求 它 们 的 和 【 解 答
15、】 解 ： 根 据 茎 叶 图 中 的 数 据 ， 得 ；甲 运 动 员 得 分 从 小 到 大 的 顺 序 是 8 ， 1 3 ， 1 4 ， 1 6 ， 2 3 ， 2 6 ， 2 8 ， 3 3 ，3 8 ， 3 9 ， 4 2 ， 5 1 ， 它 的 中 位 数 是=2 7 ；乙 运 动 员 得 分 从 小 到 大 的 顺 序 是 1 2 ， 1 5 ， 2 4 ， 2 5 ， 3 1 ， 3 6 ， 3 6 ， 3 7 ，3 9 ， 4 4 ， 4 9 ， 5 0 ， 它 的 中 位 数 是=3 6 ； 2 7 +3 6 =6 3 故 选 ： C【 点 评 】 本 题 考 查 了 茎
16、 叶 图 的 应 用 问 题 ， 根 据 茎 叶 图 中 的 数 据 ， 能 够 求出 数 据 的 某 些 数 字 特 征 ， 是 基 础 题 3 （ 5 分 ） （ 2 0 1 6 春 宁 波 校 级 期 中 ） sin 2 0 co s1 7 0 co s2 0 sin 1 0 =（ ）ABCD【 分 析 】 利 用 诱 导 公 式 ， 两 角 和 的 正 弦 函 数 公 式 ， 特 殊 角 的 三 角 函 数 值即 可 化 简 求 值 【 解 答 】 解 ： sin 2 0 co s1 7 0 co s2 0 sin 1 0 = sin 2 0 co s1 0 co s2 0 sin 1
17、 0 = （ sin 2 0 co s1 0 +co s2 0 sin 1 0 ）= sin 3 0 =故 选 ： D【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 了 诱 导 公 式 ， 两 角 和 的 正 弦 函 数 公 式 ， 特 殊 角 的三 角 函 数 值 在 三 角 函 数 化 简 求 值 中 的 应 用 ， 属 于 基 础 题 4 （ 5 分 ） （ 2 0 1 6 秋 安 徽 月 考 ） 直 线 l过 点 （ 3 ， 1 ） 且 与 直 线 2 x y 2 =0 平 行 ， 则 直 线 l的 方 程 为 （ ）A 2 x y 5 =0 B 2 x y +1 =0 C x +2 y 7
18、=0 D x +2 y 5 =0【 分 析 】 设 过 点 （ 3 ， 1 ） 且 与 直 线 2 x y 2 =0 平 行 的 直 线 方 程 为 2 x y +c=0 ， 把 点 （ 3 ， 1 ） 代 入 ， 解 得 即 可 【 解 答 】 解 ： 设 过 点 （ 3 ， 1 ） 且 与 直 线 2 x y 2 =0 平 行 的 直 线 方 程 为 2 x y +c=0 ，把 点 （ 3 ， 1 ） 代 入 ， 得 6 1 +c=0 ，解 得 c= 5 所 求 直 线 方 程 为 ： 2 x y 5 =0 故 选 ： A【 点 评 】 本 题 考 查 直 线 的 一 般 式 方 程 与
19、直 线 的 平 行 关 系 的 应 用 ， 是 基 础题 解 题 时 要 认 真 审 题 ， 仔 细 解 答 5 （ 5 分 ） （ 2 0 0 8 天 河 区 校 级 模 拟 ） 已 知 m=0 .9 5 .1 ， n =5 .1 0 .9 ，p =lo g0 .9 5 .1 ， 则 这 三 个 数 的 大 小 关 系 是 （ ）A m n p B m p n C p m n D p n m【 分 析 】 可 从 三 个 数 的 范 围 上 比 较 大 小【 解 答 】 解 ： 设 函 数 f（ x ） =0 .9 x ， g （ x ） =5 .1 x ， h （ x ） =lo g 0
20、.9 x则 f（ x ） 单 调 递 减 ， g （ x ） 单 调 递 增 ， h （ x ） 单 调 递 减 0 f（ 5 .1 ） =0 .9 5 .1 0 .9 0 =1 ， 即 0 m 1g （ 0 .9 ） =5 .1 0 .9 5 .1 0 =1 ， 即 n 1h （ 5 .1 ） =lo g0 .9 5 .1 lo g 0 .9 1 =0 ， 即 p 0 p m n故 选 C【 点 评 】 本 题 考 查 对 数 值 比 较 大 小 ， 可 先 从 范 围 上 比 较 大 小 ， 当 从 范 围上 不 能 比 较 大 小 时 ， 可 借 助 函 数 的 单 调 性 数 形 结
21、合 比 较 大 小 属 简 单 题 6 （ 5 分 ） （ 2 0 1 0 北 京 ） 从 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 中 随 机 选 取 一 个 数 为 a，从 1 ， 2 ， 3 中 随 机 选 取 一 个 数 为 b ， 则 b a的 概 率 是 （ ）ABCD【 分 析 】 由 题 意 知 本 题 是 一 个 古 典 概 型 ， 试 验 包 含 的 所 有 事 件 根 据 分 步计 数 原 理 知 共 有 5 3 种 结 果 ， 而 满 足 条 件 的 事 件 是 a=1 ， b =2 ； a=1 ，b =3 ； a=2 ， b =3 共 有 3 种 结 果 【 解 答 】 解
22、 ： 由 题 意 知 本 题 是 一 个 古 典 概 型 ， 试 验 包 含 的 所 有 事 件 根 据 分 步 计 数 原 理 知 共 有 5 3 种 结 果 ，而 满 足 条 件 的 事 件 是 a=1 ， b =2 ； a=1 ， b =3 ； a=2 ， b =3 共 有 3 种 结 果 ， 由 古 典 概 型 公 式 得 到 P=，故 选 D【 点 评 】 本 题 考 查 离 散 型 随 机 变 量 的 概 率 问 题 ， 先 要 判 断 该 概 率 模 型 是不 是 古 典 概 型 ， 再 要 找 出 随 机 事 件 A包 含 的 基 本 事 件 的 个 数 和 试 验 中 基本
23、事 件 的 总 数 7 （ 5 分 ） （ 2 0 1 6 潍 坊 二 模 ） 九 章 算 术 是 我 国 古 代 数 学 成 就 的 杰出 代 表 作 ， 其 中 方 田 章 给 出 计 算 弧 田 面 积 所 用 的 经 验 方 式 为 ： 弧 田面 积 =（ 弦 矢 +矢 2 ） ， 弧 田 （ 如 图 ） 由 圆 弧 和 其 所 对 弦 所 围 成 ， 公 式中 “弦 ”指 圆 弧 所 对 弦 长 ， “矢 ”等 于 半 径 长 与 圆 心 到 弦 的 距 离 之 差 ， 现 有圆 心 角 为， 半 径 等 于 4 米 的 弧 田 ， 按 照 上 述 经 验 公 式 计 算 所 得 弧
24、 田 面 积 约 是（ ）A 6 平 方 米 B 9 平 方 米 C 1 2 平 方 米 D 1 5 平 方 米【 分 析 】 在 Rt AOD中 ， 由 题 意 OA=4 ， DAO=， 即 可 求 得 OD， AD的 值 ， 根 据 题 意 可 求 矢 和 弦 的 值 ， 即 可 利 用 公 式 计算 求 值 得 解 【 解 答 】 解 ： 如 图 ， 由 题 意 可 得 ： AOB=， OA=4 ，在 Rt AOD中 ， 可 得 ： AOD=， DAO=， OD=AO=，可 得 ： 矢 =4 2 =2 ，由 AD=AOsin=4 =2，可 得 ： 弦 =2 AD=2 2=4，所 以 ：
25、弧 田 面 积 =（ 弦 矢 +矢 2 ） =（ 4 2 +2 2 ） =4 9 平 方 米 故 选 ： B【 点 评 】 本 题 考 查 扇 形 的 面 积 公 式 ， 考 查 学 生 对 题 意 的 理 解 ， 考 查 学 生的 计 算 能 力 ， 属 于 中 档 题 8 （ 5 分 ） （ 2 0 1 6 秋 安 徽 月 考 ） 设 m， n 是 两 条 不 同 的 直 线 ， ， 是 两个 不 同 的 平 面 ， 下 列 命 题 正 确 的 是 （ ）A .若 m n ， m ， n ， 则 B 若 m ， n ， ， 则m nC .若 m ， n ， ， 则 m n D .若 m n
26、 ， m ， n ， 则 【 分 析 】 不 正 确 的 命 题 列 举 反 例 ， 正 确 的 命 题 进 行 证 明 ， 即 可 得 出 结论 【 解 答 】 解 ： 由 题 意 ， A中 ， 可 能 相 交 ， 不 正 确 ；B中 ， m， n 可 能 相 交 或 异 面 ， 不 正 确 ；C中 ， m ， ， 则 m ， 因 为 n ， 所 以 m n ， 正 确 ；D中 ， ， 可 能 相 交 ， 不 正 确 ；故 选 ： C【 点 评 】 本 题 考 查 空 间 直 线 与 平 面 、 平 面 与 平 面 位 置 关 系 的 判 定 ， 考 查学 生 分 析 解 决 问 题 的 能
27、 力 ， 属 于 中 档 题9 （ 5 分 ） （ 2 0 1 6 秋 安 徽 月 考 ） 将 函 数 y =1 +sin （ 2 x +） 的 图 象 向 下 平 移 1 个 单 位 ， 再 向 右 平 移个 单 位 ， 所 得 到 的 函 数 解 析 式 是 （ ）A y =sin （ 2 x +） B y =sin （ 2 x +） C y =co s2 x D y =sin 2 x【 分 析 】 由 函 数 y =Asin （ x +） 的 图 象 变 换 规 律 ， 可 得 结 论 【 解 答 】 解 ： 把 函 数 y =1 +sin （ 2 x +） 的 图 象 向 下 平 移
28、1 个 单 位 ， 可 得 函 数 y =sin （ 2 x +） 的 图 象 再 向 右 平 移个 单 位 ， 可 得 函 数 y =sin 2 （ x ） +=sin 2 x 的 图 象 ；故 选 ： D【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 由 函 数 y =Asin （ x +） 的 部 分 图 象 求 解 析 式 ， 函数 y =Asin （ x +） 的 图 象 变 换 规 律 ， 属 于 基 础 题 1 0 （ 5 分 ） （ 2 0 1 6 秋 安 徽 月 考 ） 某 几 何 体 的 三 视 图 如 图 ， 则 该 几 何 体的 表 面 积 为 （ ）A B 2 +C 2 +
29、D 2 +【 分 析 】 由 已 知 三 视 图 可 知 该 几 何 体 是 底 面 为 半 圆 ， 半 径 是 1 ， 高 为 2 的半 圆 锥 体 ， 其 表 面 积 四 整 圆 锥 体 的 一 半 +一 个 三 角 形 【 解 答 】 解 ： 由 由 已 知 三 视 图 可 知 该 几 何 体 是 底 面 为 半 圆 ， 半 径 是 1 ，高 为 2 的 半 圆 锥 体 ， 其 表 面 积 是 整 圆 锥 体 的 一 半 +一 个 三 角 形 根 据 S圆锥 =r（ r+l） =， S三 角 形 =1 2 =2所 以 该 几 何 体 的 表 面 积 为 ：故 选 B【 点 评 】 本 题
30、 考 查 了 对 三 视 图 的 认 识 和 尺 寸 关 系 能 正 确 判 断 几 何 体 的形 状 是 解 题 的 关 键 ， 属 于 基 础 题 1 1 （ 5 分 ） （ 2 0 1 6 秋 安 徽 月 考 ） 若 变 量 x ， y 满 足 约 束 条 件， 则 z=的 最 小 值 是 （ ）A 1 B 0 C 1 D 4【 分 析 】 先 根 据 约 束 条 件 画 出 可 行 域 ， 再 利 用 目 标 函 数 的 几 何 意 义 ： 平面 区 域 内 的 一 点 与 原 点 连 线 的 斜 率 求 最 小 值 【 解 答 】 解 ： 作 出 可 行 域 如 图 所 示 的 阴
31、影 部 分 ，由 于 z=的 几 何 意 义 是 平 面 区 域 内 的 一 点 与 原 点 连 线 的 斜 率 的 2 倍 ，结 合 图 形 可 知 ， 直 线 OC的 斜 率 最 小由可 得 C（ 2 ， 1 ） ， 此 时 z=1 故 选 ： C【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 了 简 单 的 线 性 规 划 ， 以 及 利 用 几 何 意 义 求 最 值 ，属 于 基 础 题 1 2 （ 5 分 ） （ 2 0 1 6 秋 平 凉 校 级 月 考 ） 已 知 函 数 f（ x ） =， 则 关 于 x 的 方 程 f2 （ x ） 5 （ f（ x ） +4 =0 的 实 数 根
32、 的 个 数 为 （ ）A 2 B 3 C 6 D 7【 分 析 】 求 出 f（ x ） 的 值 ， 根 据 f（ x ） 的 函 数 图 象 判 断 根 的 个 数 【 解 答 】 解 ： f2 （ x ） 5 （ f（ x ） +4 =0 ， f（ x ） =4 或 f（ x ） =1 做 出 f（ x ） 的 函 数 图 象 如 下 ：由 图 象 可 知 方 程 f（ x ） =4 有 3 个 根 ， 方 程 f（ x ） =4 有 4 个 根 ， 方 程 f2 （ x ） 5 （ f（ x ） +4 =0 的 实 数 根 共 有 7 个 故 选 D【 点 评 】 本 题 考 查 了
33、根 的 个 数 判 断 ， 分 段 函 数 的 图 象 ， 属 于 中 档 题 二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 2 0 分 1 3 （ 5 分 ） （ 2 0 1 0 黄 浦 区 一 模 ） 函 数 y =的 定 义 域 是 （ 1 ， 0 ） （ 0 ， +） 【 分 析 】 由 对 数 函 数 y =lo gax 的 定 义 域 为 （ 0 ， +） 与 分 式 有 意 义 的 条 件是 分 母 不 为 零 可 列 不 等 式 组 解 之 【 解 答 】 解 ； 函 数 y =有 意 义 需 满 足 x +1 0 且 x 0 ， 函 数
34、y =的 定 义 域 是 （ 1 ， 0 ） （ 0 ， +） 故 答 案 为 ： （ 1 ， 0 ） （ 0 ， +） 【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 对 数 函 数 的 定 义 域 ， 同 时 考 查 了 分 式 有 意 义 的 条件 1 4 （ 5 分 ） （ 2 0 1 6 秋 安 徽 月 考 ） 在 ABC中 ， 若 AB=， BC=3 ， C=1 2 0 ， 则 AC= 1 【 分 析 】 由 已 知 利 用 余 弦 定 理 即 可 计 算 得 解 AC的 值 【 解 答 】 解 ： 在 ABC中 ， AB=， BC=3 ， C=1 2 0 ， 由 余 弦 定 理 可 得
35、： AB2 =AC2 +BC2 2 ACBCco sC， 即 ： （） 2 =AC2 +3 2 2 3 AC co s1 2 0 整 理 可 得 ： AC2 +3 AC 4 =0 ， 解 得 ： AC=1 或 4 （ 舍 去 ） 故 答 案 为 ： 1 【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 了 余 弦 定 理 在 解 三 角 形 中 的 应 用 ， 属 于 基 础 题 1 5 （ 5 分 ） （ 2 0 0 8 山 东 ） 执 行 如 图 所 示 的 程 序 框 图 ， 若 p =0 .8 ， 则 输 出的 n = 4 【 分 析 】 根 据 流 程 图 所 示 的 顺 序 ， 逐 框 分
36、析 程 序 中 各 变 量 、 各 语 句 的 作用 可 知 ： 该 程 序 的 作 用 是 判 断 S= 0 .8 时 ， n +1 的 值 【 解 答 】 解 ： 根 据 流 程 图 所 示 的 顺 序 ，该 程 序 的 作 用 是 判 断 S= 0 .8 时 ， n +1 的 值 当 n =2 时 ，当 n =3 时 ，此 时 n +1 =4 故 答 案 为 ： 4【 点 评 】 根 据 流 程 图 （ 或 伪 代 码 ） 写 程 序 的 运 行 结 果 ， 是 算 法 这 一 模 块最 重 要 的 题 型 ， 其 处 理 方 法 是 ： ： 分 析 流 程 图 （ 或 伪 代 码 ）
37、， 从 流 程图 （ 或 伪 代 码 ） 中 既 要 分 析 出 计 算 的 类 型 ， 又 要 分 析 出 参 与 计 算 的 数 据（ 如 果 参 与 运 算 的 数 据 比 较 多 ， 也 可 使 用 表 格 对 数 据 进 行 分 析 管 理 ） 建 立 数 学 模 型 ， 根 据 第 一 步 分 析 的 结 果 ， 选 择 恰 当 的 数 学 模 型 解模 1 6 （ 5 分 ） （ 2 0 1 6 秋 安 徽 月 考 ） 对 任 意 实 数 x 均 有 e2 x （ a 3 ） ex +4 3 a 0 ， 则 实 数 a的 取 值 范 围 为 a【 分 析 】 分 离 参 数 ，
38、再 求 右 边 的 范 围 ， 即 可 求 出 实 数 a的 取 值 范 围 【 解 答 】 解 ： 由 题 意 ， a令 t=ex +3 （ t 3 ） ， 则=t+ 3 ， t 3 ， t+ 3 +， t+ 3 ， a故 答 案 为 ： a【 点 评 】 本 题 考 查 恒 成 立 问 题 ， 考 查 参 数 分 离 方 法 的 运 用 ， 正 确 分 离 参数 是 关 键 三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 7 0 分 解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明 、证 明 过 程 及 演 算 步 骤 1 7 （ 1 1 分 ） （ 2 0 1 6 秋 安 徽
39、月 考 ） 我 国 是 世 界 上 严 重 缺 水 的 国 家 某市 政 府 为 了 了 解 居 民 用 水 情 况 ， 通 过 抽 样 ， 获 得 了 某 年 1 0 0 位 居 民 每 人的 月 均 用 水 量 （ 单 位 ： 吨 ） ， 将 数 据 按 照 0 ， 0 .5 ） ， 0 .5 2 ， 1 ） 4 ，4 ， 5 ） 分 成 九 组 ， 制 成 了 如 图 所 示 的 频 率 分 布 直 方 图 （ I） 求 直 方 图 中 a的 值 ；（ II） 设 该 市 有 3 0 万 居 民 ， 估 计 全 市 居 民 月 均 用 水 量 不 低 于 3 吨 的 人 数 并说 明 理
40、 由 ；（ III） 若 该 市 政 府 希 望 8 5 %的 居 民 每 月 用 水 量 不 超 过 标 准 x 吨 ， 估 计 x 的值 ， 并 说 明 理 由 【 分 析 】 （ I） 根 据 频 率 和 为 1 ， 列 出 方 程 求 出 a的 值 ；（ II） 根 据 频 率 分 布 直 方 图 ， 求 出 月 均 用 水 量 不 低 于 3 吨 人 数 所 占 百 分比 ， 计 算 对 应 的 人 数 ；（ III） 求 出 月 均 用 水 量 小 于 2 .5 吨 和 小 于 3 吨 的 百 分 比 ， 计 算 出 有 8 5 %的居 民 每 月 用 水 量 不 超 过 标 准
41、的 值 【 解 答 】 解 ： （ I） 由 频 率 统 计 相 关 知 识 ， 各 组 频 率 之 和 的 值 为 1 ， 频 率 = 组 距 ， 0 .5 （ 0 .0 8 +0 .1 6 +0 .4 +0 .5 2 +0 .1 2 +0 .0 8 +0 .0 4 +2 a） =1 ，解 得 a=0 .3 ；（ II） 由 图 知 ， 市 居 民 月 均 用 水 量 不 低 于 3 吨 人 数 所 占 百 分 比 为0 .5 （ 0 .1 2 +0 .0 8 +0 .0 4 ） =1 2 %， 全 市 月 均 用 水 量 不 低 于 3 吨 的 人 数 为 3 0 1 2 %=3 .6 （
42、 万 ） ；（ III） 由 图 可 知 ， 月 均 用 水 量 小 于 2 .5 吨 的 居 民 人 数 所 占 的 百 分 比 为0 .5 （ 0 .0 8 +0 .1 6 +0 .3 +0 .4 +0 .5 2 ） =0 .7 3 ， 即 7 3 %的 居 民 月 均 用 水 量 小 于2 .5 吨 ；同 理 ， 8 8 %的 居 民 月 均 用 水 量 小 于 3 吨 ；故 2 .5 x 3假 设 月 均 用 水 量 平 均 分 布 ， 则 x =2 .5 +0 .5 =2 .9 （ 吨 ） ，即 8 5 %的 居 民 每 月 用 水 量 不 超 过 标 准 为 2 .9 吨 【 点
43、评 】 本 题 考 查 了 频 率 分 布 直 方 图 的 应 用 问 题 ， 是 基 础 题 目 1 8 （ 1 1 分 ） （ 2 0 1 4 北 京 ） 如 图 ， 在 ABC中 ， B=， AB=8 ， 点 D在 边 BC上 ， 且 CD=2 ， co s ADC=（ 1 ） 求 sin BAD；（ 2 ） 求 BD， AC的 长 【 分 析 】 根 据 三 角 形 边 角 之 间 的 关 系 ， 结 合 正 弦 定 理 和 余 弦 定 理 即 可 得到 结 论 【 解 答 】 解 ： （ 1 ） 在 ABC中 ， co s ADC=， sin ADC=，则 sin BAD=sin （
44、 ADC B） =sin ADCco sB co s ADCsin B=（ 2 ） 在 ABD中 ， 由 正 弦 定 理 得 BD=，在 ABC中 ， 由 余 弦 定 理 得 AC2 =AB2 +CB2 2 ABBCco sB=8 2 +5 2 2 8 =4 9 ，即 AC=7 【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 解 三 角 形 的 应 用 ， 根 据 正 弦 定 理 和 余 弦 定 理 是 解决 本 题 本 题 的 关 键 ， 难 度 不 大 1 9 （ 1 2 分 ） （ 2 0 1 6 秋 安 徽 月 考 ） 设 数 列 an 的 前 n 项 和 为 Sn ， 已 知a1 =1 ，
45、2 Sn =（ n +1 ） an ， n N* （ I） 求 数 列 an 的 通 项 公 式 ；（ II） 令 b n =， 数 列 b n 的 前 n 和 为 Tn ， 试 着 比 较 Tn 与的 大 小 【 分 析 】 （ I） 由 2 Sn =（ n +1 ） an ， n N* ， n 2 时 ， 2 Sn 1 =n an 1 ，可 得=（ n 2 ） ， 利 用=即 可 得 出 （ II） 由 （ I） 可 得 ： bn =， 利 用 “裂 项 求 和 ”方 法 、 数 列 的 单 调 性 即 可 得 出 【 解 答 】 解 ： （ I） 2 Sn =（ n +1 ） an ，
46、n N* ， n 2 时 ， 2 Sn 1 =n an 1 ， 可 得 2 an =（ n +1 ） an n an 1 =（ n 2 ） ，又 a1 =1 ， =1 ， an =n （ II） 由 （ I） 可 得 ： b n =， 数 列 b n 的 前 n 和 为 Tn =+= Tn 【 点 评 】 本 题 考 查 了 数 列 的 递 推 关 系 、 “裂 项 求 和 ”方 法 、 数 列 的 单 调性 ， 考 查 了 推 理 能 力 与 计 算 能 力 ， 属 于 中 档 题 2 0 （ 1 2 分 ） （ 2 0 1 6 秋 安 徽 月 考 ） 如 图 所 示 ， 凸 五 面 体 ABCED中 ，DA 平 面 ABC， EC 平 面 ABC， AC=AD=AB=1 ，BC=， F为 BE的 中 点 （ I）
