1、四川省泸州市 2015 届高三上学期第一次诊断性考试文科数学试卷（解析版）一、选择题1设全集 UR，集合 |0Ax， |13Bx，则 AB（ ）A、 |0x B、 |3 C、 |0 D、 |3x【答案】A【解析】试题分析：由已知 ， |1x，所以 ，|0Ax|10ABx选 A.考点：集合的基本运算.2函数 1()2xy的图象可能是（ ） yx11Oyx11yx11Oyx11OA、 B、 C、 D、【答案】D【解析】试题分析：因为 时， ，所以图象过点 ，选 D.1x0y(1,0)P考点：函数的图象.3下列函数中，在 (,)上单调递减的是（ ）A、 ()lnfx B、 2(1)fxC、 3()f
2、x D、 1()fx【答案】D【解析】试题分析：据题意， 在 为减函数，只有 C.()fx0,)考点：函数的单调性.4已知命题 p： R， 2，命题 q： xR， x，则下列说法中正确的是（ ）A、命题 q是假命题 B、命题 pq是真命题C、命题 ()是真命题 D、命题 ()是假命题【答案】C【解析】试题分析：命题 p为真命题.对命题 q，当 时， ，故为假命题，14x124x为真命题.所以 C 正确.q考点：逻辑与命题.5设函数 3()fxa，其图象在点 (1,)f处的切线 l与直线 670xy垂直，则直线 l与坐标轴围成的三角形的面积为（ ）A、 1 B、 C、 9 D、 12【答案】B【
3、解析】试题分析： ，由题设得 .所以2()3fxa(1)6,36,3fa，切线 的方程为 ，即 .所以直线(),10fl0(1)yxyxl与坐标轴围成的三角形的面积为： .选 B.2S考点：1、导数的应用；2、三角形的面积.6若 cos12in()4，则 sin的值为（ ）A、 78 B、 78 C、 47 D、 47【答案】A【解析】试题分析：由已知得： ，再平方得22cosin12,cosin4is.所以选 A.1712cosin,si288考点：三角恒等变换.7已知 D为 ABC的边 的中点， ABC所在平面内有一个点 P，满足P，则 |P的值为（ ）A、 12 B、 13 C、 1 D
4、、 2【答案】C【解析】试题分析：如图，四边形 PAC是平行四边形，D 为边 BC 的中点，所以 D 为边 PA的中点，|PDA的值为 1 DABCP考点：向量加法的几何意义.8学校餐厅每天供应 50名学生用餐，每星期一有 A、 B两种菜可供选择。调查表明，凡是在这星期一选 A菜的，下星期一会有 20%改选 菜；而选 菜的，下星期一会有30%改选 菜。用 na表示第 个星期一选 的人数，如果 1428a，则 4的值为（ ）A、 24 B、 316 C、 3 D、 302【答案】B【解析】试题分析：依题意有： *1114(50)50(2,)2n nnaanN ，即 *130(30)(2,)2nn
5、aN ， 8(3n因此48)6考点：递推数列，等比数列.9已知实数 ,abc满足 1c， 221abc，则 ab的取值范围是（ ）A、 1, B、 ,03 C、 40,3 D、 0,2【答案】C【解析】试题分析：由 得： ，即 ，所以 a，b 是一元221abc221abc21abc二次方程 的两实根，因此()0xcxc， ，所以 的取值范围是 40,3214(1)4()0,133c cab考点：函数与方程.10已知函数 2|,0,()46xxf，若存在 12,x，当 1246x时，12()fxf，则 12)f的取值范围是（ ）A、 0, B、 , C、 1,6 D、38【答案】B【解析】试题
6、分析：当 1204x 6时，因为 12()fxf，由 12()fxf或12()fxf，得到 的取值范围是 1,3，所以211211 1,()4,3.ffxxxx即 12()fx的范围是 ,4.考点：1、分段函数；2、不等关系.二、填空题11设复数 满足 （ 是虚数单位） ，则 _。z(1)2iziz【答案】 i【解析】试题分析： .()11izi考点：复数的基本运算.12已知点 ， ，则与向量 方向相同的单位向量的坐标为_.(,3)A(4,)BAB【答案】 ,5【解析】试题分析： ，所以与向量 方向相同的单位向量(3,4).(,),5916n考点：向量的基本概念及运算.13已知数列 为等差数列
7、， ，公差 ， 、 、 成等比数列，则na1a0d1a25的值为_.2014a【答案】 7【解析】试题分析：由已知得 .2215 2014,()14, 32407ada考点：等差数列与等比数列.14若函数 在 上是增函数，那么 的取值范log,0()2)38axxfx(,)a围是_.【答案】 (2,3【解析】试题分析：据题意得： .1202338aa考点：分段函数的单调性.15设非空集合 A，若对 中任意两个元素 ， b，通过某个法则“ A”，使 中有唯一确定的元素 c与之对应，则称法则“ A”为集合 上的一个代数运算。若 上的代数运算“A”还满足：（1）对 ,abc，都有 ()()acA；（
8、2）对 a，,eb，使得 eA， e。称 关于法则“ A”构成一个群。给出下列命题：实数的除法是实数集上的一个代数运算；自然数集关于自然数的加法不能构成一个群；非零有理数集关于有理数的乘法构成一个群；正整数集关于法则 ba构成一个群。其中正确命题的序号是_。 （填上所有正确命题的序号） 。【答案】【解析】试题分析： 因为 0a没有意义，故命题错误； 自然数的加法是一个代数运算，加法满足结合律（1） 、 （2）有单位元 0、但不满足使0ab，故命题正确；有理数集的乘法是一个代数运算，满足（1） 、 （2） ，有单位元 1、存在逆元使 1a，故命题正确； 是代数运算，运算不满足（1）.如 12()
9、4,()，所以不构成群.考点：1、新定义；2、数学运算.三、解答题16 （本小题满分 12 分） 某市有 ,MNS三所高校，其学生会学习部有“干事”人数分别为 36,241，现采用分层抽样的方法从这些“干事”中抽取 6名进行“大学生学习部活动现状”调查。（1）求应从 ,NS这三所高校中分别抽取的“干事”人数；（2）若从抽取的 6名干事中随机选 2，求选出的 名干事自同一所高校的概率。【答案】 （1）应从 M，N，S 这三所高校抽取的“干事”人数分别为 3，2，1；（2）4()5PA.【解析】试题分析：（1）分层抽样就是按比例抽样，据题意得抽样比为： 61324，由此可得从 M，N，S 这三所高
10、校抽取的“干事”人数分别为 3，2，1；（2）首先将抽到的 6 名干事编号，自高校 的 3 名分别记为 1、2、3，自高校 N的 2 名分别记为 a、b，自高校的 1 名记为 c.再将选出 2 名干事的所有可能结果一一列举出.设 A=所选 2 名干事自同一高校，数出事件 A 的所有可能结果，由古典概型的概率公式即可得所求概率.试题解析：（1）抽样比为： 63412， 1 分 故应从 M，N，S 这三所高校抽取的“干事”人数分别为 3，2，1； 4 分（2）在抽取到的 6 名干事中,自高校 M的 3 名分别记为 1、2、3， 自高校 的 2 名分别记为 a、b，自高校 S的 1 名记为 c， 5
11、 分 则选出 2 名干事的所有可能结果为 1，2，1，3，1, a ，1, b ，1，c，2，3，2，a， 2，b，2，c，3，a，3，b ，3,c ， a，b ， a , c ， b ,c共 15 种 . 8 分设 A=所选 2 名干事自同一高校, 事件 A 的所有可能结果为1，2,1，3, 2，3,a，b，共 4 种, 10 分 所以 4()15P. 12 分考点：1、古典概型；2、超几何分布的分布列及期望.17 （本小题满分 12 分） 在 ABC中，角 ,的对边分别是 ,abc，若3cosinaCA。（1）求角 的大小；（2）若 3a， ABC的面积为 32，求 CAB的值。【答案】
12、（1） ；（2）1. 【解析】试题分析：（1）根据正弦定理： 3cosinaCA可化为 3sincosinACA，约掉 得 3cosinC，即 t，从而得 ；（2）因为 a， 3，sinAB的面积为 2，所以 13sin2b，由此得 2b，再由余弦定理可得 7c，从而求得2(7)co14A， 所以 cos()CBbA 72()14.试题解析：（1） 3sinaCc，由正弦定理得： inA， 2 分 0A， s0， 3 分 3coi，即 t， 5 分又 C， ； 6 分（2） 3a， ABC 的面积为 32， 1sin2b， 7 分 ， 8 分223cos3c，即 7c， 9 分2(7)os14
13、A， 10 分 cos()CBbA 11 分7214. 12 分考点：解三角形.18 （本小题满分 12 分） 设 nS为数列 na的前 项和，且对任意 nN时，点(,)naS都在函数 1()2fx的图象上。（1）求数列 n的通项公式；（2）设 ，求数列 nb的前 项和 nT的最大值。3log(12)0nnbS【答案】 （1） ；（2）数列 n的前 项和的最大值为 na 6572【解析】试题分析：（1）将点 (,)naS的坐标代入函数1()2fx得1nnSa，当 2 时，12nnSa， 将两等式相减得： 1112nnnnnaSaa，即 ，这是一个公比为13，首项为 的等比数列，由等比数列的通项
14、公式得其通13n项公式.（2）据（1）可得 1()13()23nnnS，从而得，显然数列 是以 为首项，公差为 的等差数列，33log(2)102nnbSnb172且单调递减，所以将前面为正的所有项相加即为和 T的最大值. 试题解析：（1）因为点 (,)naS都在函数 1()2fx的图象上所以12nnSa， 1 分当 时， ， 113Sa， 2 分当 2n 时， 112nnS， 3 分所以 1112nnnnaaa， 4 分13n，na是公比为 ，首项为13的等比数列，()3； 5 分（2）因为 na是公比为13，首项为 的等比数列，所以1()3()2nnS， 7 分 ， 8 分33log(12
15、)012nnbS 1n，数列 是以 为首项，公差为 的等差数列，且单调递减 9 分nb7232由 1n 00，所以 2,0()7mxx，由 2()()17xmffx得 21()7mx，即 m0，所以 210,0()7xmx， 7 分由 21()()7xmff及 f在 ,上是减函数，所以 2()x， 8 分因为 x2,4，所以 m0 所以 yg（x）在 2,上是增函数，g（x） ming（2）15 11 分综上知符合条件的 m 的取值范围是 12 分(0,15)考点：1、函数的奇偶性；2、导数的应用.20 （本小题满分 13 分） 已知函数 ()sin)fx（ 0， |2）图象的相邻两对称轴间的距离为 2，若将函数 的图象向左平移 6个单位后图象关于 y轴对称.（1）求使 1()fx成立的 x的取值范围；（2）设 ，其中 是 的导函数，若1sin()3cos()32gx()gx
