1、 1 / 12绝对值专题训练及答案1如果|a|=a ，那么 a的取值范围是（ ）Aa0 Ba0 Ca0 Da02如果 a是负数，那么a、 2a、a+|a|、 这四个数中，负数的个数（ ）A1个 B2个 C3个 D4个3计算：|4|= （ ）A0 B 4CD44若 x的相反数是 3，|y|=5，则 x+y的值为（ ）A 8B2 C 8或2D 8 或 25下列说法中正确的是（ ）A 有理数的绝对值是正数 B 正数负数统称有理数C 整数分数统称有理数 D a的绝对值等于 a6如图，数轴的单位长度为 1，如果点 A、C 表示的数的绝对值相等，则点 B表示的数是（ ）A1 B0 C 1D 27在数轴上距
2、2 有 3个单位长度的点所表示的数是（ ）A 5B1 C 1D 5 或 18在（ 2） ， |7|， |+3|， ， 中，负数有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个9如图，数轴上的点 A所表示的是实数 a，则点 A到原点的距离是（ ）Aa B aCa D |a|10已知 a、b、c 大小如图所示，则 的值为（ ）A1 B 1C1 D011a，b 在数轴位置如图所示，则|a|与|b|关系是（ ）2 / 12A|a|b| B|a|b| C|a|b| D|a|b|12已知|a|=a、|b|=b、|a| |b|0，则下列正确的图形是（ ）ABCD13有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示，化简|ab|
3、+|a+b|14已知 a、b、c 在数轴上的位置如图所示，化简|a|+|cb|+|a c|+|ba|15a 为有理数，下列判断正确的是（ ）A a 一定是负数B|a|一定是正数 C|a|一定不是负数 D |a|一定是负数16若 ab0，且 ab，则 a，|ab|，b 的大小关系为（ ）A a|ab| bB ab|ab|C |ab| abD |ab| ba17若|a|=8，|b|=5，a+b0，那么 ab 的值是（ ）A3或 13 B 13或13C 3或3D 3 或 1318下列说法正确的是（ ）A |a|一定是负数B 只有两个数相等时，它们的绝对值才相等C 若|a|=|b|，则 a与 b互为相
4、反数D 若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数19一个数的绝对值一定是（ ）A正数 B负数 C非负数 D非正数20若 ab0，则 + + 的值为（ ）A3 B 1C1或3 D 3或13 / 1221已知：a0，b0，|a|b|1，那么以下判断正确的是（ ）A1b b 1+a a B 1+aa1b b C 1+a1ba b D 1b 1+a b a22若|x|= x，则 x是（ ）A正数 B负数 C非正数 D非负数23若|a|a ，则 a的取值范围是（ ）Aa0 Ba0 Ca0 D自然数24若|m1|=5 ，则 m的值为（ ）A6 B 4C 6或4D 6 或 425下列关系一定成立的是（ ）A若
5、|a|=|b|，则a=bB若|a|=b，则a=bC 若|a|=b，则a=bD 若 a=b，则 |a|=|b|26已知 a、b 互为相反数，且|ab|=6，则|b 1|的值为（ ）A2 B2或 3 C4 D2或 427a0 时，化简 结果为（ ）AB0 C 1D 2a28在有理数中，绝对值等于它本身的数有（ ）A1个 B2个 C3个 D无穷多个29已知|x|=3，则在数轴上表示 x的点与原点的距离是（ ）A3 B3 C 3D 0330若|a|+|b|=|a+b|，则 a、b 间的关系应满足（ ）A b同号 B b同号或其中至少一个为零C b异号 D b异号或其中至少一个为零31已知|m|=4，|
6、n|=3，且 mn0，则 m+n的值等于（ ）A 7或7B 1或1C7或 1 D 7 或 132任何一个有理数的绝对值在数轴上的位置是（ ）A原点两旁 B整个数轴 C原点右边 D原点及其右边33.下列各式的结论成立的是（ ）A若|m|=|n|，则 mn B 若 mn，则|m|n| C 若 mn0，则|m|n| D 若|m|n|，则 mn4 / 1234绝对值小于 4的整数有（ ）A3个 B5个 C6个 D7个35绝对值大于 1而小于 3.5的整数有（ ）个A7 B6 C5 D436若 x的绝对值小于 1，则化简|x1|+|x+1|得（ ）A0 B2 C2x D 2x373.14 的差的绝对值为
7、（ ）A0 B 3.14C 3.14D0.1438下列说法正确的是（ ）A 有理数的绝对值一定是正数B 有理数的相反数一定是负数C 互为相反数的两个数的绝对值相等D 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等39下面说法错误的是（ ）A （5）的相反数是（5）B 3和3 的绝对值相等C 数轴上右边的点比左边的点表示的数小D 若|a|0，则 a一定不为零40已知|a|a，|b|b，且|a|b|，则（ ）Aab Bab C不能确定 Da=b41已知|x|1 ，|y| 1，那么 |y+1|+|2yx4|的最小值是 _ 42从 1000到 9999中，四位数码各不相同，且千位数与个位数之差的绝对值为 2
8、的四位数有 _ 个43最大的负整数是 _ ，绝对值最小的有理数是 _ 44最大的负整数，绝对值最小的数，最小的正整数的和是 0 _ 45若 x+y=0，则|x|=|y| （ _ ）46绝对值等于 10的数是 _ 47若|a|=5，则 a= _ 5 / 1248设 A=|xb|+|x20|+|xb20|，其中 0b20，b x20，则 A的最小值是 _ 493.5 的绝对值是 _ ；绝对值是 5的数是 _ ；绝对值是 5的数是 _ 50绝对值小于 10的所有正整数的和为 _ 51化简：|x2|+|x+3|，并求其最小值52若 a，b 为有理数，且|a|=2，|b|=3，求 a+b的值53若|x|
9、=3，|y|=6，且 xy0，求 2x+3y的值54试求|x1|+|x 3|+|x2003|+|x2005|的最小值55若|a|=a，则数 a在数轴上的点应是在（ ）A 原点的右侧 B 原点的左侧C 原点或原点的右侧 D 原点或原点的左侧56.已知 a=12，b=3，c= （|b| 3） ，求|a|+2|b|+|c|的值57. 下列判断错误的是（ ）A 任何数的绝对值一定是正数 B 一个负数的绝对值一定是正数C 一个正数的绝对值一定是正数 D 任何数的绝对值都不是负数58同学们都知道，|5（ 2） |表示 5与2 之差的绝对值，实际上也可理解为 5与2 两数在数轴上所对的两点之间的距离试探索：
10、（1）求|5（ 2）|= _ （2）设 x是数轴上一点对应的数，则|x+1|表示 _ 与 _ 之差的绝对值（3）若 x为整数，且|x+5|+|x2|=7，则所有满足条件的 x为 _ 59若 ab0，试化简 + + 6 / 1260小刚在学习绝对值的时候发现：|31|可表示数轴上 3和 1这两点间的距离；而|3+1|即|3 （1）|则表示 3和1 这两点间的距离根据上面的发现，小刚将|x 2|看成 x与 2这两点在数轴上的距离；那么|x+3|可看成 x与 _ 在数轴上的距离小刚继续研究发现：x 取不同的值时，|x2|+|x+3|=5 有最 值，请你借助数轴解决下列问题（1）当|x2|+|x+3|
11、=5 时，x 可取整数 _ （写出一个符合条件的整数即可） ；（2）若 A=|x+1|+|x5|，那么 A的最小值是 _ ；（3）若 B=|x+2|+|x|+|x1|，那么 B的最小值是 _ ，此时 x为 _ ；（4）写出|x+5|+|x+3|+|x+1|+|x2|的最小值参考答案：1因为一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0或相反数，所以如果|a|=a，那么 a的取值范围是 a0故选 C2当 a是负数时，根据题意得，a0，是正数，2a0，是负数，a+|a|=0，既不是正数也不是负数， =1，7 / 12是负数；所以，2a、 是负数，所以负数 2个故选 B3根据一个负数的绝对值是它的
12、相反数，可知|4|=4故选 D4x 的相反数是 3，则 x=3， |y|=5，y= 5， x+y=3+5=2，或 x+y=35=8则 x+y的值为8 或 2故选 D5 A、有理数 0的绝对值是 0，故 A错误；B、正数、0、负数统称有理数，故 B错误；C、整数分数统称有理数，故 C正确；D、a0 时，a 的绝对值等于a，故 D错误 故选 C6如图，AC 的中点即数轴的原点 O根据数轴可以得到点 B表示的数是1故选 C7依题意得：|2 x|=3，即2x=3 或 2x=3，解得：x= 5或 x=1故选 D8 （ 2）=2，是正数；| 7|=7，是负数； |+3|=3 是负数； = ，是正数；= 是
13、负数； 在以上数中，负数的个数是 3故选 C9. 依题意得：A 到原点的距离为|a|，a0，|a|=a，A 到原点的距离为 a故选 B10. 根据图示，知 a0bc， = + + =1+1+1=1故选 A11 a 1，0b1，|a|b|故选 A 12 |a|=a 、|b|=b，a 0，b0，即 a在原点的左侧，b 在原点的右侧，可排除 A、B，|a|b|，a 到原点的距离大于 b到原点的距离，可排除 C，故选 D13在数轴上原点右边的数大于 0，左边的数小于 0，右边的数总大于左边的数可知，ba0，|ab|=a b，|a+b|=ab ，原式=a bab=2b 14由数轴，得 bc0，a0，cb
14、0，a c0，ba0，|a|+|cb|+|a c|+|ba|=a（cb）（a c）+ba=a c+ba+c+ba =2b3a8 / 1215A、错误，a=0 时不成立；B、错误，a=0 时不成立；C、正确，符合绝对值的非负性；D、错误，a=0 时不成立故选 C 16 ab0，且 ab， a0，b0 aba0|ab|ab 故选 C17 |a|=8，|b|=5， a=8，b=5，又a+b0，a=8，b=5ab=3 或 13故选 A18A、|a|不一定是负数，当 a为 0时，结果还是 0，故错误；B、互为相反数的两个数的绝对值也相等，故错误；C、a 等于 b时，|a|=|b|，故错误；D、若一个数小
15、于它的绝对值，则这个数为负数，符合绝对值的性质，故正确 故选 D19 一个数的绝对值一定是非负数故选 C20因为 ab0，所以 a，b 同号若 a，b 同正，则 + + =1+1+1=3；若 a，b 同负，则 + + =11+1=1 故选 D21 a0，|a|=a；b0，|b|= b；又 |a|b|1 ，ab1；1b1+a；而 1+a1，1 b1+aba故选 D22 |x|=x；x 0即 x是非正数故选 C23 若|a|a，则 a的取值范围是 a0故选 A24 |m1|=5，m1= 5，m=6 或 4故选 C25选项 A、B、C 中，a 与 b的关系还有可能互为相反数故选 D26 a、b 互为
16、相反数， a+b=0， |ab|=6，b=3，|b1|=2 或 4故选 D27 a0， = =0故选 B28在有理数中，绝对值等于它本身的数为所有非负有理数，而非负有理数有无穷多个故选 D29. |x|=3，又轴上 x的点到原点的距离是|x|，数轴上 x的点与原点的距离是 3；故选 A9 / 1230设 a与 b异号且都不为 0，则|a+b|=|a|b|，当|a|b|时为|a| |b|，当|a|b|时为|b|a|不满足条件|a|+|b|=|a+b|，当 a与 b同号时，可知|a|+|b|=|a+b|成立；当 a与 b至少一个为 0时，|a|+|b|=|a+b|也成立故选 B31. |m|=4，
17、|n|=3， m=4，n=3，又mn0，当 m=4时，n=3，m+n=1，当 m=4 时， n=3，m+n= 1，故选 B32任何非 0数的绝对值都大于 0，任何非 0数的绝对值所表示的数总在原点的右侧，0 的绝对值是 0，0 的绝对值表示的数在原点故选 D33A、若 m=3，n=3，|m|=|n| ，mn，故结论不成立；B、若 m=3，n= 4，mn，则|m|n|，故结论不成立；C、若 mn0，则|m|n|，故结论成立；D、若 m=4，n=3，|m|n|，则 mn，故结论不成立故选：C34 绝对值小于 4的整数有：3， 2，1，0，共 7个数故选 D35绝对值大于 1而小于 3.5的整数有：
18、2，3，2， 3共 4个故选 D 36 x的绝对值小于 1，数轴表示如图：从而知道 x+1 0，x10；可知|x+1|+|x1|=x+1+1 x=2故选 B 37 3.14， 3.140，|3.14|= （3.14）= 3.14故选：C38A0 的绝对值是 0，故本选项错误B负数的相反数是正数，故本选项错误C互为相反数的两个数的绝对值相等，故本选项正确D如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，故本选项错误故选 C39 A、（ 5）=5，5 的相反数是 5，故本选项说法正确；B、3 和3 的绝对值都为 3，故本选项说法正确；C、数轴上右边的数总大于左边的数，故本选项说法错误；D、绝
19、对值大于 0的数可能是正数也可能是负数，故本选项说法正确故选 C40 |a|a，|b|b， a、b 均为负数，又 |a|b|， ab故选 B 41.|x|1，|y| 1， 1x1，1 y1，故可得出：y+10；2yx 40，10 / 12|y+1|+|2yx4|=y+1+（4+x 2y）=5+xy，当 x取1， y取 1时取得最小值，所以 |y+1|+|2yx4|min=511=3故答案为：342 千位数与个位数之差的绝对值为 2，可得“数对”，分别是：（0，2） ， （1，3） ， （2，4） ， （3，5） ， （4，6） ， （5，7） ， （6，8） ， （7，9） ，（ 0，2）只能
20、是千位 2，个位 0，一共 15种选择，从 1000到 9999中，四位数码各不相同，且千位数与个位数之差的绝对值为 2的四位数有 1587=840个43最大的负整数是 1 ，绝对值最小的有理数是 0 44最大的负整数是1，绝对值最小的数 0，最小的正整数是 11+0+1=0，最大的负整数，绝对值最小的数，最小的正整数的和是 0正确故答案为：45 x+y=0，x、y 互为相反数 |x|=|y|故答案为（）46绝对值等于 10的数是 10 47若|a|=5，则 a= 5 48由题意得：从 bx20得知， xb0 x200 xb200，A=|xb|+|x20|+|xb20|=（x b）+（20x）
21、+（20+bx）=40 x，又 x最大是 20，则上式最小值是 4020=20493.5 的绝对值是 3.5 ；绝对值是 5的数是 5 ；绝对值是 5的数是 不存在 50绝对值小于 10的正整数有：1、2、3、4、5、6、7、8、9，和为：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45故本题的答案是：4551当 x3 时，原式=2x x3=2x1；当3x2 时，原式=2x+x+3=5；当 x2 时，原式=x2+x+3=2x+1；最小值为 552 a，b 为有理数，|a|=2，|b|=3，a=2，b=3，当 a=+2，b=+3 时，a+b=2+3=5； 当 a=2，b= 3时， a+b=23=5；当
22、a=+2，b=3 时，a+b=2 3=1； 当 a=2，b=+3 时，a+b= 2+3=111 / 12故答案为： 5、 1 53 |x|=3，|y|=6， x=3，y=6，xy0，x=3，y=6，或 x=3，y=6，x=3，y=6 时，原式=23+3（ 6）=618=12；x=3，y=6，原式=2（3）+3 6=6+18=1254 2005=210031， 共有 1003个数，x=50221=1003时，两边的数关于|x 1003|对称，此时的和最小，此时|x1|+|x 3|+|x2003|+|x2005|=（x1）+ （x 3）+（1001 x）+（1003x）+（1005 x）+（200
23、5x）=2（2+4+6+1002）=2=503004 故答案为：50300455|a|=a， a 0，即可得数 a在数轴上的点应是在原点或原点的左侧故选 D56. a=12，b= 3，c=（|b| 3）=（33）=0，|a|+2|b|+|c|=12+2 3+0=1857根据绝对值性质可知，一个负数的绝对值一定是正数；一个正数的绝对值一定是正数；任何数的绝对值都不是负数B，C，D 都正确A 中，0 的绝对值是 0，错误故选 A 58 （1）|5（ 2）|=|5+2|=7 ；（2）|x+1|表示 x与1 之差的绝对值；（3）|x+5|表示 x与5 两数在数轴上所对的两点之间的距离，|x 2|表示
24、x与 2两数在数轴上所对的两点之间的距离，而5 与 2两数在数轴上所对的两点之间的距离为 2（5）=7，|x+5|+|x2|=7， 5x2故答案为 7；x，1； 5x259 ab0，a 和 b中有一个正数，一个负数，不妨设 a0，b0，原式=1 11=1 60. |x+3|=|x（ 3）|，|x+3| 可看成 x与3 的点在数轴上的距离；12 / 12（1）x=0 时，|x2|+|x+3|=| 2|+|3|=2+3=5；（2）|x+1|+|x5|表示 x到点 1与到点 5的距离之和，当1 x5时，A 有最小值，即表示数 5的点到表示数1 的点的距离，所以 A的最小值为 6；（3）|x+2|+|x|+|x1|表示 x到数 2、0、1 三点的距离之和，所以当 x=0时，它们的距离之和最小，即 B的最小值为 3，此时 x=0；（4）|x+5|+|x+3|+|x+1|+|x2|表示 x到数 5、3、1、 2四点的距离之和， 所以当 3x1时，它们的距离之和有最小值 9，即|x+5|+|x+3|+|x+1|+|x2|的最小值为 9
