1、浙江省桐乡第一中学等四校 2015 届高三上学期期中联考数学（文）试题第卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合 ，则 （ ）1,2345,1,23,4UAB)(BACU 45,51,52设 是实数，则“ ”是“ ”的（ ）x0x|0xA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3已知 m，n 表示两条不同直线， 表示平面，下列说法正确的是 （ ）A若 则 B若 ， ，则/,/nmnmnC若 ， ，则 D若 ， ，则/4若 0.522,log3,labc，则有 （ ）.A. B. a
2、C.cab D. ca5已知一几何体三视图如右，则其体积为 （ ）A B C1 D223436.数列 满足 若 则na1,na,a 210a（ ）A B. C D97537.已知变量 x, y满足约束条件 .01,32yx若目标函数 az仅在点 )0,(处取到最大值,则实数 a的取值范围（ ）A B C D2(,)331(,)21(,)38. 已知 当 时，均有 则实数 的取值范围21,().xfa(,),fxa是（ ）A B C. D. (0,2,),1)(,1(0,4,)1,)(,49点 P 是双曲线 与圆 的一个交点，且21xyabC:-=22C:x+y=ab2PF 1F2=PF 2F1
3、，其中 F1、F 2分别为双曲线 C1的左右焦点，则双曲线 C1的离心率为（ ）A B C D 313125125110设函数 ，其中 表示不超过 x 的最大整数，如,0xffx， ， ，若直线 与函数 的图像恰1.2.110ykyfx有三个不同的交点，则 k 的取值范围是 （ ）A B. C. D.1(,431(0,41,431,)43第卷二、填空题（本大题共有7小题，每小题 4分，共28分 ）11.等差数列 中， ，则 .na267S12已知 则 _,1)cos(,31si )2sin(13. ，则 .2:0:)10lxylaxy两 直 线 垂 直 a14. 已知 为圆 上的三点，若 ，则
4、 与 的夹角为_.,ABCO()3ABCAB15. 设向量 满足 ，则 的最小值为 .abbtbR16. 函数 定义域为 R，且对定义域内的一切实数 都有 ，()fx ,xy()()fyfxy又当 时，有 ，且 ，则 在区间 上的最大值与最小值001()2f()f2,6之和为 .17. 关于 x的二次不等式 0axb的解集为 ，且 ，则1|xab的最小值为_.2ab三、解答题（本大题共 5 小题，共 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18 （本题满分 14 分）已知函数 设 时 取到最大值2()sin()3cos2,44fxxx()f（1 ） 求 的最大值及 的值；（2 ）在
5、中，角 所对的边分别为 ， ，且ABC, ,abc12A，2sinsi求 的值bc19.（本题满分 14 分）已知公比 不为 1 的等比数列 的首项 前 项和为 且qna1,2n,nS成等差数列。456,aSaS（1）求数列 的通项公式；n（2）对 在 与 之间插入 个数，使这 个数成等差数列，记插入的这,N1n 2n个数的和为 求数列 的前 项和 n,nb.nT20. （本题满分 14 分）如图，平面 平面 ， ， 为等边三角PACBACPA形， ，过 作平面交 分别于点 /PECBE、 MN、(1)求证： ；/MN(2) 设 ，求 的值，使得平面 与A平面 所成的锐二面角的大小为 45.2
6、1.（本题满分 15 分）已知点 是抛物线)2,0(F的焦点.2xay（1）求抛物线方程；EABCMNP（第 20 题）（2）若点 为圆 上一动点，直线 是圆在点 处的切线，直线 与抛0(,)Pxy12yxlPl物线相交于 两点（ 在 轴的两侧） ，求平面图形 面积的最小值BA, OAFB22. （本题满分 15 分）设函数 2(),().afxgx（1 ）当 时，解关于 的不等式 0a;f（2）求函数 的最小值；()fx（3 ）若 使 成立，求实数 的取值范围.,2,tR()fxgta2014/2015 学年第一学期联盟学校高三期中联考数学（文科）答案一、选择题（本大题共 10 小题，每小题
7、 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合 ，则 （ B）1,2345,1,23,4UAB)(ACU 45,51,52设 是实数，则“ ”是“ ”的（ A ）x0x|0xA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3、已知 m，n 表示两条不同直线， 表示平面，下列说法正确的是 （ B ）A若 则 B若 ， ，则/,/nmnmnC若 ， ，则 D若 ， ，则/4、若 0.522,log3,labc，则有 （ A）.A. B. aC.cab D. ca5已知一几何体三视图如右，则其体积为 （ A ）A B C1 D223436.
8、 数列 满足 若 则na3,na12,a210a（ B ）A B. C D9757.已知变量 x, y满足约束条件 .01,32yx若目标函数 z仅在点 )0,3(处取到最大值,则实数 的取值 范围（ C）A B C D2(,)1(,)21(,)38. 已知 当 时，均有20,1().xafa(,)则实数 的取值范围是（ B）()2fxA B C. D. ,),)(1,21(0,4,)1,)(,49点 P 是双曲线 与圆 的一个交点，且21xyabC: -=(,)22C: x+y=ab2PF 1F2=PF 2F1，其中 F1、F 2分别为双曲线 C1的左右焦点，则双曲线 C1的离心率为（ A
9、）A B C D 313125125110、设函数 ，其中 表示不超过 x 的最大整数，如 ，,0xffx.2， ，若直线 与函数 的图像恰有三个不同的交1.211ykyf点，则 k 的取值范围是 （ D ）A、 B、 C、 D、(,43(0,4,431,)43二、填空题（本大题共有7小题，每小题 4分，共28分 ）11.等差数列 中， ，则 21 .na267S12、已知 则 _ _,1)cos(,31si )2sin(1313. ，则 0 或-1 .2:0:)10lxylaxy两 直 线 垂 直 a14. 已知 为圆 上的三点，若 ，则 与 的夹角为_,ABCO()3ABCAB.2315.
10、 设向量 满足 ，则 的最小值为 .,ab1ab()atbR 1216. 函数 定义域为 R，且对定义域内的一切实数 都有 ，()fx ,xy()()fyfxy又当 时，有 ，且 ，则 在区间 上的最大值与最小值00()2f()f2,6之和为 -2 .17. 关于 x的二次不等式 20axb的解集为1|xa，且 b，则2a的最小值为_ _.三、解答题（本大题共 5 小题，共 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18、 （本题满分 14 分）已知函数 设 时 取到最大值2()sin()3cos2,44fxxx()f（1 ） 求 的最大值及 的值；（2 ）在 中，角 所对的边分别为
11、， ，且ABC, ,abc12A，2sinsi求 的值bc（1 ）依题（3 分）()1cos(2)3cos21in3cos21sin(2).fxxxxx 又 ，则 ， （5 分）,46故当 即 时， （8 分）23x12xmax()3.f（2 ）由（1 ）知 ， （9 分）3A由 即 ， （10 分）2sinsiBC2bc又 ， （12 分）2oabcc则 即 ，()0故 （14 分）0.19.（本题满分 14 分）已知公比 不为 1 的等比数列 的首项 前 项和为 且qna1,2n,nS成等差数列。456,aSaS（1）求数列 的通项公式；n（2）对 在 与 之间插入 个数，使这 个数成等差
12、数列，记插入的这,N1n 2n个数的和为 求数列 的前 项和 n,nb.nT解：（I） 5466542()(1230aSaSa分 ） （ 分 ）310,1.).(72nqq分 ） 分 ） 分 ）（II） ()3(),924nnb分 ），311()()()422nnnT （11 分）234 1312 2nnn 得 ，231()()42nnnT（13 分）113()22nnn （14 分）131()22nnnT20. （本题满分 14 分）如图，平面 平面 ，PACB， 为等边三角形， ，过ACBPA/E作平面交 分别于点 E、 MN、(1)求证： ；/N(2) 设 ，求 的值，使得平面 与平面所
13、成的锐二面角的大小为 45.M【解】方法一： () 证明：因为 PE CB， 所以BC平面 APE 3 分又依题意 平面 ABC 交平面 APE 于 MN，故 MNBC，所以 MNPE 6 分()解：由()知 MN BC，故 C、 B、 M、 N 共面，平面 ABC 与平面 MNC 所成的锐二面角即 NCBA因为平面 PAC平面 ABC，平面 PAC 平面 ABC = AC，且 CB AC，所以 CB平面 PAC故 CB CN，即知 为二面角 NCBA 的平面角10 分所以 在 NCA 中运用正弦定理得，45NCA2sin31764所以， 14 分AP方法二：(1) 证明：如图以点 C 为原点
14、建立 空间直角坐标系 C xyz，不妨设 CA 1， CB t（ t 0） ， ，则 ， ， ，EB(0,)(1,0)A(,0)Bt， 由 ，得3(,0)2P13(,)2tMNP， ， (1,)Mt13(,0)2(0,)t=(0，0，1) 是平面 的一个法向量，且 ，故 nABCn0nMN又因为 MN 平面 ABC，即知 MN平面 ABC (2) 解： ， ，设平面 CMN 的法向量(0,)Nt13(,)2Mt，则 ， ，可取 ，11(,)nxyz1n10n12(,0nEABCMNP（第 20 题）又 =(0，0，1) 是平面 的一个法向量nABC由 ，以及 可得10|cosn45，即 解得2
15、|3()120（将 舍去） ，故 133121 （本题满分 15 分）已知点 是抛物线 的焦点.)2,0(F2xay（1）求抛物线方程；（2）若点 为圆 上一动点，直线 是圆在点 处的切线，直线 与抛0(,)Pxy12yxlPl物线相交于 两点（ 在 轴的两侧） ，求平面图形 面积的最小值BA, OAFB21.解：（ ） .2 分28xy（）联立直线 l 与抛物线方程 可得 ，yx8120 0802xy由题意可得 且 ，故 ，.8 分036420yx0110EABCMNP（第 20 题）xyzOABxyP而 ， ，且 ，10 分0218yxx0218y120yx .12 分200212121 364364)(| yx，.14 分87)4(3)(642020 yy当且仅当 时取“=” ， ，124|1x ，.15 分24|2xOFS即平面图形 OAFB 面积的最小值为 22. （本题满分 15 分）设函数 2(),().afxgx（1 ）当 时，解关于 的不等式 0a;f（2）求函数 的最小值；()fx（3 ）若 使 成立，求实数 的取值范围.,2,tR()fxgta22. （本题满分 15 分）（）当 时，0a2(),f（2 分）2,(),1,;xfxxx或（4 分） 或（5 分）1;x或（） 22,(=;,(=;afxaxfxa） ）
