1、山西省榆社中学 2018 届高三 11 月月考数学（理）试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设 ，为虚数单位，且 ，则 （ ）A. B. 1 C. D. 2【答案】B【解析】由条件知道 是实数，故 ，要求虚部为 0 即可，故答案为 B。2. 设集合 ，则 中整数元素的个数为（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】B【解析】则则 中整数有故答案选3. 已知向量 ，则“ ”是“与 反向” 的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要
2、条件【答案】C【解析】当向量 反向时，则有 且 ，即 ，解得 。故“ ”是“与 反向”的充要条件。选 C。4. 中国古代数学名著九章算术中有这样一个问提:今有牛、马、羊食人苗，苗主责之栗五斗.羊主曰:“我羊食半马.”马主曰:“我马食半牛 .”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是:今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿 5 斗栗.羊主人说:“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说:“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比率偿还，他们各应偿还多少？已知牛、马、羊的主人各应偿还栗升， 升，升，1斗为 10 升，则下列判断正确的是 （ ）A. 依次成公比为 2 的等比数列，且B. 依次成公
3、比为 2 的等比数列，且C. 依次成公比为 的等比数列，且D. 依次成公比为 的等比数列，且【答案】D【解析】由条件知， ，依次成公比为 的等比数列，三者之和为 52 升，根据等比数列的前 N 项和，即故答案为 D。5. 若函数 在 上递减，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】函数 在 上递减，故答案选6. 某几何体的三视图如图所示，其中每个视图中的四个小正方形的边长都相等，若该几何体的体积为 ，则该几何体的表面积为（ ）A. 36 B. 42 C. 48 D. 64【答案】C【解析】有三视图知该几何体是正方体，挖去了右上角和左下角两个八分之一的小正方体，剩下的体积为
4、整个正方体的体积的四分之三，故得到 正方体边长为 此时表面积是 故答案为 C。7. 定义在 上的奇函数 的一个零点所在区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】函数 为奇函数， ，即 ,整理得 在 上恒成立， , ，,函数 的零点在区间 内。选 C。8. 设变量 满足约束条件 则 的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示，由 得 ，平移直线 ，结合图形可得，当直线经过可行域内的点 A 时，直线在 y 轴上的截距最小，此时 z 取得最大值。由 ，解得 ，所以点 A 的坐标为（3， -3）。 。 的取值范围为 。选 D。9.
5、在正四棱锥 中，已知异面直线 与 所成的角为 ，给出下面三个命题:若 ，则此四棱锥的侧面积为 ；：若 分别为 的中点，则 平面 ；:若 都在球 的表面上，则球 的表面积是四边形 面积的 倍. 在下列命题中，为真命题的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为异面直线 与 所成的角为 ，AD 平行于 BC，故角 PBC= ，正四棱锥 中，PB=PC，故三角形 PBC 是等边三角形；当 AB=2，此四棱锥的侧面积为 ，故 是假命题；取 BC 的中点 G， 分别为 的中点故得 ，故平面 EFG/平面 PAB，从而得到 EF/平面PAB，故 是真命题；设 AB=a, AC 和 BD 的交点
6、为 O，则 PO 垂直于地面 ABCD，PA，AO ，POO 为球心，球的半径为 ，表面积为 ,又正方形的面积为 ,故 为真。故 为真； 均为假。故答案为 A。10. 设 ，定义运算: ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 中， ， ，故 错误；中， ， ， ， ，故 错误；中， ， ，故 错误；故答案选点睛：本题是一道新定义运算的题目，在解题过程中按照题目给的条件进行计算，然后再比较大小，本题难度不大，但是在计算过程中要注意结果11. 设 为数列 的前 项和， ，且 .记 为数列 的前 项和，若，则 的最小值为 （ ）A. B. C. D. 1【答案】A【解析】由 2ana
7、n1=32n1（n2） ，得， 由 2anan1=32n1（n2） ，且 3a1=2a2，可得 2a2a1=6，即 2a1=6，得 a1=3数列 是以 为首项，以 为公比的等比数列，则 （2+22+23+2n） 22n21n 对 nN*，Tnm，m 的最小值为 故答案为 A。点睛：这个题目考查的是数列求通项的常用方法：配凑法，构造新数列。也考查了等比数列求和公式的应用，数列和的最值。关于数列之和的最值，可以直接观察，比如这个题目，一般情况下需要研究和的表达式的单调性：构造函数研究单调性，做差和 0 比研究单调性，直接研究表达式的单调性。12. 当 时， 恒成立，则的取值范围为（ ）A. B.
8、C. D. 【答案】A【解析】令只需 ，即a当 时，则的取值范围为故选第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 设向量 满足 ， ，则 _【答案】【解析】 ， ，又 ， ， 。答案：14. 函数 的值域为_【答案】【解析】由 可得：故函数 的值域为15. 若函数 的图象相邻的两个对称中心为 ，将 的图象纵坐标不变，横坐标缩短为原来的 ，得到 的图象，则 _【答案】【解析】由题意得 ，所以 。 ， ，又点 在函数图象上，所以 ，又 ， ， 。将 的图象纵坐标不变，横坐标缩短为原来的 ，所得图象对应的解析式为 ，即。答案：16. 如图，在四棱锥 中，
9、 底面 ， ，底面 为矩形， 为线段 的中点， 与底面 所成角为 ，则四棱锥 与三棱锥 的公共部分的体积为_【答案】【解析】设 DE 交 FG 于 N 点，连接 NM，则几何体 CGDMN 为两个棱锥的公共部分，因为 G 为 AB 的中点， M 为 FC 的中点，取 CD 的中点 P，DG 的中点H，则 PM/FD，PH/CG, 因为 BE 和平面 ABCD 所成角为 ，故 连接 EF，易得故答案为： 。三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在 中，角 的对边分别为 ，已知 ， .（1）求 ；（2）求 .【答案】 （1） ； （2）
10、【解析】试题分析：（1）先根据正弦定理得到 ，故得到 ，已知正弦 A，可求 C 的正弦。 （2） ，根据三角形三个角的关系得到 ，代入已知三角函数值可求得 ，利用正弦定理得到 。解：（1） ， ， .， ， ，从而 .（2） ， 为锐角， ，.18. 设 为数列 的前 项和， ，数列 满足 .（1）求 及 ；（2）记 表示 的个位数字，如 ，求数列 的前 20 项和.【答案】 （1） ， ； （2）【解析】试题分析：（1）根据 ，可求数列的通项；（2）根据 的前 5 项可知数列是有周期性的，故可以求出前 5 项的和，再乘以 5 即可.解：（1）当 时， ，由于 也满足 ，则 .， ， ，是首项
11、为 3，公差为 2 的等差数列， .（2） ， 的前 5 项依次为 1，3,5,7,9.， 的前 5 项依次为 3,5,7,9，1.易知，数列 与 的周期均为 5，的前 20 项和为.19. 已知向量 ，函数 .（1）若 ，求 ；（2）求 在 上的值域；（3）将 的图象向左平移 个单位得到 的图象，设 ，判断 的图象是否关于直线对称，请说明理由.【答案】 （1） 或 ； （2） ；（3） 的图象关于直线 对称.【解析】试题分析：（1）由 可得 ，所以 或 。 （2）化简得 ，由得 ，所以 ，可得函数的值域为 。（3）根据题意可得 ，从而 ，然后验证 ，可得 的图象是否关于直线 对称。试题解析：（1） ， 解得 .又 ， 或 .（2）. ， . 函数 在 上的值域为 .（3）由题意得 ， . ， 函数 的图象关于直线 对称. 点睛：（1）解决函数 的有关问题时，常用的方法是将 看做一个整体去处理。（2）注意函数图象对称性的等价条件，即直线 是函数 图象的对称轴 。20. 如图，在三棱锥 中， ， 底面 ， ，
