1、河北省邯郸市 2015 届高三上学期摸底考试数学（理）试题 Word 版一选择题1.已知集合 ，则 1,2314MNxZA. B. C. D.3,2M)4,1(NM2.复数 （ 为虚数单位）在复平面内所对应的点在+izA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一 600 人、高二 780 人、高三 n人中，抽取 35 人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为 13 人，则 n 等于A、660 B、720 C、780 D、8004.设 ， ， ，则下列关系中正确的是2log3a4l6b8log9cA B C Dcabacab5.
2、设 是公差为正数的等差数列，若 ， ，则 n 1235123801213aA、75 B、90 C、105 D、1206.阅读程序框图，运行相应程序，则输出 的值为iA3 B4 C5 D67. 如图所示，网格纸上小正方形的边长为 1 cm，粗实线为某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为 A. 2 cm3 B. 4 cm3 C. 6 cm3 D.8 cm38.函数 在 上的图象大致为xxftan)()2,(A B C D9. 设 ，其中 满足 ，若 的最大值为 6，则 的最小值为yxzx,ky02zzA-5 B-4 C-3 D-210. 把半径为 2 的圆分成相等的四弧，再将四弧围成星形放在半径
3、为 2 的圆内，现在往该圆内任投一点， ，此点落在星形内的概率为A B C D142142111.已知 点在球 O 的球面上, , .球,C90ABAC心 O 到平面 的距离为 1，则球 O 的表面积为.12.6.3.2D12. 抛物线 的焦点为 ， 是抛物线 上的点，若三角形 的外接圆与抛物线)0(:2pxyFMFM的准线相切，且该圆的面积为 36 ，则 的值为CpA2 B4 C6 D8二填空题13. 二项式 展开式中 x的系数为_-10521-x14.某同学有同样的画册 2 本，同样的集邮册 3 本，从中取出 4 本赠送给 4 位朋友，每位朋友 1 本，则不同的赠送方法共有 10 种.15
4、.在边长为 2 的等边三角形 中， 是 的中点， 为线段 上一动点，则 的取值范围ABCDEACEDB为 3,1616如果定义在 R 上的函数 对任意两个不等的实数 都有()fx12,x，则称函数 为“ 函数” 给出函数： ，12121()()xffx()fZ3-1yx。3-2sincoyxx ln,0xy 24,0xy以上函数为“ 函数” 的序号为 Z三解答题17. 已知递增等比数列 na的前 n 项和为 ， 1a， 且 。nS321S（1 ）求数列 n的通项公式；（2 ）若数列 b满足 )(12*Nnn，且 nb的前 项和 nT求证： nT18. （本小题满分 12 分）在三角形 中，角
5、、 、 的对边分别为 、 、 ，且三角形的面积为ABCCabc.BacSos23(1)求角 的大小(2)若 ，求 的值.4cCAtan1t19 （本小题满分 12 分）如图, 在直三棱柱 1CBA中， D平面 1ABC，其垂足 D落在直线1AB上（1 ）求证： CBA1（2 ）若 3D， 2， P为 AC的中点，求二面角的平面角的余弦值P120.某商场组织有奖竞猜活动，参与者需要先后回答两道选择题，问题 A 有三个选项，问题 B 有四个选项，但都只有一个选项是正确的，正确回答问题 A 可获奖金 25 元，正确回答问题 B 可获奖金 30 元，活动规定：参与者可任意选择回答问题的顺序，如果第一个
6、问题回答正确，则继续答题，否则该参与者猜奖活动终止，假设一个参与者在回答问题前，对这两个问题都很陌生,只能用蒙猜的办法答题。(1)如果参与者先回答问题 A，求其获得奖金 25 元的概率；(2)试确定哪种回答问题的顺序能使该参与者获奖金额的期望值较大.21. 已知椭圆 C： 210xyab的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线ACDP1B1与以椭圆 C 的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切。01yx（1）求椭圆的方程。（2 ） 设 为椭圆上一点，若过点 的直线 与椭圆 相交于不同的两点 和 ,且满足P)0,2(MlEST(O 为坐标原点)，求实数 的取值范围OtTSt2
7、2. 已知函数 (axef（1 ）若 在区间 单调递增，求实数 的取值范围；)f1+， a（2 ）当 时，求函数 在区间 上的最小值.a()fx)0(1,m邯郸市 2015 届高三摸底考试理科数学答案 一、选择题1-5CDBAC 6-10 BBDCA 11-12 AD二、填空题13.-10 14.10 15. 16.3,162三、解答题17. 解：（1）设公比为 q，由题意：q1, 1a， 则 2q， 23a， ，123s，2 分1)(22321aa则 解得： 或 （舍去） ，q2q 1n4 分（） 12nnnba6 分12.31nT2()2nn8 分又 在 上是单调递增的1nnT, 1 10
8、 分2n18. 解(1)在三角形 ABC 中 ,由已知 可得BacSsin21BacSos23Bacacos23sin1为 三 角 形 内 角 ，B3tan0 -5 分(2) 4cos22aBbacc acb32由正弦定理可得 CAsinin2 41sin3CABACACA sii)(sicosiinositan1t -12 分32is219. （）证明： 三棱柱 1CBA为直三棱柱，A1平面 BC，又 平面 ， - D平面 1，且 平面 1， . 又 A平面 B, AD平面 B1, AD，BC平面 1， 又 1平面 ，A-5 分 （）由（）知 BC平面 1A， B平面 A1,从而 BC如图,
9、 以 B 为原点建立空间直角坐标系 xyzD平面 1，其垂足 D落在直线 1上,A.在 RtB中， 3，AB=2，sin2DA, 06B在直三棱柱 1C 中， A1.在 1RtB中， tan023, 则 (0,0,0), ,C（2，0 ，0）,P （1 ，1，0 ）, （0，2 ，2 ）,)(A13)0,1(BPC1CPAD1B1 xy z（0，2，2 ）1BA3)0,2(BC设平面 的一个法向量P1zyxn则 即 可得 011BAn032zy )3,(1n设平面 的一个法向量C),(2xn则 即012BAn03zy可得 )3,(2 72,cos121nn二面角 平面角的余弦值是 12 分CB
10、AP1 7（）或 在 RtABD中， 3，AB=2,则的 法 向 量即 为 平 面则平 面 BCD11AD,BD=1 可得 D( )23,0)23,0(7cos11An二面角 平面角的余弦值是 12 分CBP1 7220. 解：随机猜对问题 A 的概率 ，随机猜对问题 B 的概率 .13P214P（1）设参与者先回答问题 A，且获得奖金 25 元为事件 ,M则 ,即参与者先回答问题 A，且获得奖金 25 元概率为12()4PM 14-5 分（2）参与者回答问题的顺序有两种，分别讨论如下：先回答问题 A 再回答问题 B，参与者获奖金额 可取 0,25,55，则 , ,12(0)3P12(5)()
11、4PP12(5)P-8 分()E先回答问题 B 再回答问题 A，参与者获奖金额 可取 0，30，55则 ， ,23(0)14P21(0)()6PP12(5)P15()2E因为 ，所以应该先答问题 A,再答问题 B。 -12 分()21. 解：（1）由题意：以椭圆 C 的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆的方程为,22)(aycx圆心到直线 的距离 *0dac21椭圆 )(1:2bayxC的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形， b=c, 代入*式得 b=c=1 2b cba故所求椭圆方程为 .12yx 4 分 （）由题意知直线 的斜率存在，设直线 方程为 ，设LL)2(xky0
12、,yxp将直线方程代入椭圆方程得： 6 分08122xk 682462k 12k设 , 则 8 分1yxS2T221221 8,kxkx当 k=0 时，直线 l 的方程为 y=0,此时 t=0， 成立，故，t=0 符合题意。OPtTS当 时0t得 2210 221210 814)4(kxtx kxyty 10 分,820ktx20kt将上式代入椭圆方程得： 1)(6)1(32224ktt整理得： 2216kt由 知21k402t所以 t（-2，2）12 分22. 解:（1）由题知：函数 在上为增函数，故 在 上恒成立()fx2(1)()0axxe+，又由 ，则 ，即 在 上恒成立20,axe10a1ax+，又 ，故 -5 分max()1（2 ） 当 时， ，2()0)xef2(1)xef当 时，即 时，10xx(fx当 时，即 或 时，202()0f则 的增区间是 ，减区间是 ，()fx(2,),2由于 ，则 -8 分0m1当 时，即 时， 在 上单调递减()fx,1m则12min()()mefxf当 时，即 时， 在 上单调递减，在 单调递增。2()fx,22,1m则 min()()efxf当 时， 在 上单调递增。则2f,12min()()mefxf综上可知：当 时，012min()()efxf当 时，12min()2eff当 时， -12 分2minmfxf
