1、2017 届河北省邯郸市高三上学期质量检测数学（文）试题 数学（文）试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数 等于（ ）134iiA B C D7i7i7i7i2.设集合 ，则 等于（ ）140,9xxxABA B C D0,4,91,41,93.若球 的半径为 4，且球心 到平面 的距离为 ，则平面 截球 所得截面圆的面积为（ ）OO3OA B C D1013524.命题 ，命题 抛物线 的焦点到准线的距离为 ，那么下列命题为真命题的是（ :,tanpxR:q2yx16）A B C.
2、 Dppqpq5.已知 为数列 的前 项和，若 且 ，则 等于（ ）nSna13a12nS4aA6 B12 C. 16 D246.若 ，则（ ）0.216log4,l.,abcA B C. Dcaabcbca7.若 ，则 的值为（ ）tan80sin2tn20A B C. D3535319378.若正整数 除以正整数 后的余数为 ，则记为 ，例如 .下面程序框图的算法NmnmodNn104mod6源于我国古代闻名中外的中国剩余定理.执行该程序框图，则输出的 等于（ ）iA4 B8 C. 16 D329.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A6 B9 C. 12 D1810.设 满足
3、约束条件 若 ，则 仅在点 处取得最大值的概率为（ ,xy260,1,xy2,9azaxy74,3）A B C. D9171615111.已知定义在 上的奇函数 在 上递减，若 对 恒成立，则Rfx0,321fxafx,2的取值范围为（ ）aA B C. D3,3， -3,312.已知 这 3 个函数在同一0sincos,2cos,6fxgafxaxgxh， ，直角坐标系中的部分图象如下图所示，则函数 的图象的一条对称轴方程可以为（ ）hA B C. D6x136x231x291x第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知函数 则 41,2lo
4、g0,xf2f14.已知向量 ，若 ，则 的取值范围为 ,1,4ABmC1ABCm15.在公差大于 1 的等差数列 中，已知 ，则数列 的前 20 项和为 na2123106,6aana16.直线 与双曲线 的左支、右支分别交于 两点， 为右顶点， 为坐标2yb20,xybaBC、 AO原点，若 ，则该双曲线的离心率为 AOCB三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ） 17. （本小题满分 10 分）在 中，内角 的对边分别是 ，已知 .ABB、 、 abc、 、 222sinisinABC（1）若 ，求 的面积；24baAC（2）若 ，求
5、的周长.3Cc，18. （本小题满分 12 分）已知某企业近 3 年的前 7 个月的月利润（单位：百万元）如下面的折线图所示：（1）试问这 3 年的前 7 个月中哪个月的平均利润最高？（2）通过计算判断这 3 年的前 7 个月的总利润的发展趋势；（3）试以第 3 年的前 4 个月的数据（如下表） ，用线性回归的拟合模式估测第 3 年 8 月份的利润.相关公式： .1122,nniiii ii iixyxybaybx19. （本小题满分 12 分）已知数列 的前 项和 ，且 成等比数列.na2nSp2510,a（1）求数列 的通项公式；（2）若 ，求数列 的前 项和 .15nnbanbnT20.
6、 （本小题满分 12 分）四棱锥 中，底面 为矩形，平面 平面 ， ， 为线PABCDABPABCD32ABPDB， E段 上一点，且 ，点 分别为线段 的中点.:72E： FG、 、（1）求证： 平面 ；（2）若平面 将四棱锥 分成左右两部分，求这两部分的体积之比.FGPABCD21. （本小题满分 12 分）已知椭圆 的焦距为 2，过短轴的一个端点与两个焦点的圆的面积为 ，过椭圆2:1xyCab 43的右焦点作斜率为 的直线 与椭圆 相交于 两点，线段 的中点为 .0klCAB、 ABP（1）求椭圆 的标准方程；（2）过点 垂直于 的直线与 轴交于点 ，求 的值.PABx1,07Dk22.
7、 （本小题满分 12 分）已知函数 .ln01afx（1）当 时，求曲线 在点 处的切线斜率；3ayfx1,f（2）讨论函数 的单调性；fx（3）当函数 有极值时，若对 恒成立，求实数 的取值范围.f 2310,216xaxf a试卷答案一、选择题1.A .13417iii2.A , .09AxBx04ABx3.C 设截面圆的半径为 ,则 ， .r22431213Sr4.D 真 假 为真命题.pq5.B ， ， .13aS12nn432a6.D ，又 ， .0.52c0.lg.,1bcbca7.D ， .tan84sin62323tan2tan806718.C 2,13,mod;,17,mod
8、3,od5;,5,mod;i i in，则输出 .64,5nn 6i9.B 该几何体是一个直三棱柱切去右上方 部分所得，如下图所示，其体积为 .41342=910.B 作出不等式组表示的可行域，可知点 为直线 与 的交点，所以数743， 260xy10xy形结合可得直线 的斜率 ，即 .故由几何概型可得所求概率 为 .zaxy2a927111.C 由题可得 在 上递减， 即 对 恒成立.fR31xx31ax,x设 ，则 ， 31gxx2g当 时, ；当 时, ， ， .0x0gxmax3ga12.C ，由 得 ， ，2sin3fxaxmax2f 1a2sinf，由图可知, 在 处没有意义的曲线
9、是 的图象, 而 的图象在co6g3hxgx上的第一个最高点为 ,从而, 的图象为在 上先增后减的曲线,剩下的那条,0226gx02曲线就是 的图象.fx ， ,12362T ，sin,sin63fxxhxk ，令52i2i6412gh =+212xkxkZ故选 C.13. .1124ff14. ， ， .7,2,3ACB231ABCm715. ， . ， .8125105=6aa51=64a8当 ，不合题意.当 ， .,d18,d5n故数列 的前 20 项和为 .na73281216. 设直线 与 轴交于点 ,则 ,因为 ,所以192ybDOCBDAOCB,则 ,联立 与 得 ,所以点 的坐
10、标为2AOCD60AOC2yb21xya5xaC，则 .5,ab 2519tnta5be17.（1）由正弦定理可得 ，22bc ， ，24ba6c由余弦定理可得 ， ，1os4C15sin4 的面积为 .ABi2ab（2）由余弦定理可得 ， ，21cosab 的周长为 .C2+318.解：(1)由折线图可知 5 月和 6 月的平均利润最高.(2)第 1 年前 7 个月的总利润为 (百万元)，12357428第 2 年前 7 个月的总利润为 (百万元) ，=31第 3 年前 7 个月的总利润为 (百万元)，46这 3 年的前 7 个月的总利润呈上升趋势.(3) ，2245,130,1243654
11、xy ，24.0.830b ，5.a ，.8yx当 时， (百万元) ，估计 8 月份的利润为 940 万元.0.83=9.419.解：(1)当 时， .2n12nnaSp当 时， ，也满足 ，故 .11pa21nap 成等比数列， ， ，250,a2319p6 .n则由余弦定理可得 , .213239PE 423PE , .224PEBAB平面 平面 ，平面 平面 ，ACDCDAB 平面 .(2)解：设平面 与棱 交于点 ，连接 ，因为 ，所以 平面 ，EFGNE/GF/FABCD从而可得 ./NA延长 至点 ，使 ，连接 ，则 为直三棱柱.M,DMADMN 到 距离为 ,FE127,3PA
12、E ，7239AS ，142172,39FEDMNGDMNVV .5AGAFE又 ，18233PBCDABCDS矩 形 .525=:77V右左 ： ：21.解：(1)过短轴的一个端点与两个焦点的圆的半径为 ，设右焦点的坐标为 ，依题意知，43,0c，又 ，2243cab1b解得 ，2,1abc椭圆 的方程为 .C243xy(2)设过椭圆 的右焦点的直线 的方程为 ，l1ykx将其代入 中得， ，2143xy22840kx设 ，12,AB则 ，221284,33kkxx ，1 228634ky 为线段 的中点，PAB点 的坐标为 ，2243,k又直线 的斜率为 ，PD1k直线 的方程为 ，223
13、443kyx令 得， ，由点 的坐标为 ，0y23kxD2,04k则 ，解得 .21347k122.解：(1)当 时， ， .3a231fx14f(2) ，221=0afx xx令 ，2ga当 时， ， ，即 ，函数 在 上单调递增.042=40gx0fxfx0，当 时， ，令 ，则 ，4a00fx240aax在 和 上， ，函数 单调递增；20,a24， fxfx在 上， ，函数 单调递减.224aa ， 0ff(3)由(1)可知，当 时，函数 在 上有极值.afx，可化为 ，2312016xfx331ln206ax ，3ln06a设 ，则 ，1lhxx1xhx当 时， ，函数 单调递减；当 时， ，函数 单调递增.00h10hxhx当 时， ， ，所以 .x1x31ln206x216a又 ， ，即 的取值范围是 .4a206aa4,
