1、宁夏银川一中 2015 届高三第二次月考数学（理科）试卷第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 ， ，则 （ ）02|xA2|xBBAA B C. D2,1,1,2,12已知复数 满足 ，则 （ ）z5)43(zizA. B. C. D. i4ii43i433下列命题中的假命题是（ ）A 021xR， B 21), ， （C 400 .x时 ， 恒 有 当D ，使函数 的图像关于 轴对称xyy4已知向量 ，且 ，则实数 =（ ）)12(4)3(， cbka cba)3(kA. B. 0 C. 3 D.
2、 29 2155在下列区间中，函数 的零点所在的区间为（ ）)(xefA. B. C. D. )41,0(21,4)4,(),43(6若 ， ，则 =（ ）2， 873sinsinA. B. C. D. 5354437设 是定义在 上的偶函数，对 ，都有 ，且当)(xfRRx)2()(xff时， ，若在区间 内关于 的方程02，1)2(xf 62，恰有 3 个不同的实数根，则 的取值范围是( )(log)(afa aA. (1,2) B. (2，) C. (1, ) D. ( ,2)4348已知单位向量 与 的夹角为 ，且 ，向量 与 的 1e21cos21e213eb夹角为 ，则 =（ ）c
3、osA B C D331309CA BDP9函数 的部分图象如)20)(sin2)( ，xf图所示，则 的值分别是（ ），A. B. C. D. 3， 6， 31， 61，10函数 ，若 是 的最小值，则 的取值范围为（ .0,1,)()2xaxf )(fxfa）.A B C. D2,2,12,011若 ， ， ，则 （ 20cos()433cos()4cos()）A B C D3959612已知函数 与 图象上存在关于 轴对)0(21)(2xexf )ln(2axgy称的点，则 的取值范围是（ ）aA. B. C. D. )1(e，)(e，)(e，)1(e，第卷本卷包括必考题和选考题两部分第
4、 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答第 22 题第 24 题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13. =_.dx)21(0 14. 已知点 在曲线 上，则曲线在点 处的切线方程为_.，PaxyP15. 如图在平行四边形 中，已知 ，ABCD58，则 的值是 _.23C， 16. 已知函数 ，给出下列五个说法：xxfsinco)( . 4129若 ，则 .)()(21ff21 在区间 上单调递增. x36，D CBAPGFEDCBA将函数 的图象向右平移 个单位可得到 的图象.)(xf43xy2cos1 的图象关于点 成中心
5、对称)0(，其中正确说法的序号是 .三、解答题： 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本题满分 12 分）如图，在 中， ，点 在 边上，ABC 83AB，DC且 ， .2D71cos（1）求 ； （2）求 的长.in，18. （本题满分 12 分）已知函数 xmxxf )6()3(13)(2，xR （其中 m 为常数）（1）当 m=4 时，求函数的极值点和极值；（2）若函数 )(fy在区间（0，+）上有两个极值点，求实数 m 的取值范围.19 （本题满分 12 分）已知函数 )4sin()i(2)3cos() xxf（1）求函数 的最小正周期和图象的对称轴方程；（2）求函数 在
6、区间 上的值域.)(f21，20. （本题满分 12 分）设 ABC的内角 ,所对的边分别为 ,cba且 1os2Ccb.(1)求角 的大小 ;(2)若 1a,求 的周长的取值范围 . 21.（本题满分 12 分）已知函数 .)(,)2(),(,2)3()2 ntfmftexfx 设定 义 域 为（1）试确定 t 的取值范围，使得函数 上为单调函数；)(f在（2）求证： ；mn（3）求证：对于任意的 ，并确定200 )1(3)(),2(,2texftxt 满 足总 存 在这样的 的个数.0x请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用 2B 铅笔在答
7、题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分 10 分）选修 41；几何证明选讲如图， 交圆于 两点， 切圆于 ，EPC、 PDG为 上一点，且 ，连接 并延长交圆于点CG，作弦 垂直 ，垂足为 .ABF（1）求证： 为圆的直径；（2）若 ，求证： .EAB23.（本小题满分 10 分）选修 44；坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，曲线xoy1Csincoyx的参数方程为 。在以 为极点， 轴的正半轴为极2C为 参 数 ）， ba(sincOx轴的极坐标系中，射线 与 各有一个交点.当 时，这两个交点间的距离:l21， 0为 2，当 时，这两个交点重合
8、.（1）分别说明 是什么曲线，并求出 与 的值；21C， ab（2）设当 时， 与 的交点分别为 ，当 时， 与4l21， 1BA， 4l的交点为 ，求四边形 的面积.1C， 2BA， 124 （本小题满分 10 分）选修 45；不等式选讲已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时，)(xfR0x，)3|2|2)( 22aaxf （1）当 时，求不等式 的解集；1(xf（2）若 ， ，求实数 的取值范围.)(f银川一中 2015 届高三第二次月考数学(理科) 参考答案1-12. BACCB DDBAD CC13. ; 14. ; 15. 22; 16. .2ln112xy17. 解：（ 1）解：（
9、 1）在 ABC 中，因为当 ，所以734cosADC.5 分43)sin(si BADCB（2）在ABD 中，由正弦定理得： 3sinADB在ABC 中，由余弦定理得： 49cos22 BCABAC所以 .12 分7AC18.函数的定义域为 R（）当 m4 时，f（x） x3x 210x， )(xfx 27x10，令 0)(xf ， 解得5x或 2令 0)( ， 解得 5, 列表,)2(5),()(xf0 - 0 326 62所以函数的极大值点是 x，极大值是 ；函数的极小值点是 5x，极小值是 625.6 分（） )(xfx 2（m3）xm6,要使函数 )(fy在（0，）有两个极值点,则0
10、6)4，解得 m3. .12 分19. 解：（ 1） )62sin(2cosin3co1i2s )cos)(incs(in3co4i)s2)s() 22xxx xxxxf 所以，周期 T函数图像的对称轴为： .6 分)(3Zk（2 ）由 ， 得 .21，x 65，x因为函数 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减，)(xf312， 23，所以，当 时，取最大值 1.3又 ，即当 时 所取最小值 . 2)()12(ff 12x)(xf23所以函数 的值域为 .12 分)(xf 3， 20. 解(1) 由 1cos2aCb得 1sincosini2ACB 又 ini()B 1scsi,si0,cs
11、2又 0A23 .4 分(2)由正弦定理得 BAabsinsi, Ccsin32 21i1i3lacCAB2(sincos)sin()23BB,(0,)(,)33A, 3i()(,12 故 BC的周长的取值范围为 2(,1 .12 分21. 解：（ I）因为 1 分xxx eeexf )()3()3)2()010;(01,fxf 由 或 由 ,)(,)3 所 以 在 上 递 增 在 上 递 减 分()224fxt t 欲 在 上 为 单 调 函 数 则 分（II）证：因为 处取得1)(,)1,0(),1(0)( xff 在所 以上 递 减在上 递 增在极小值 e213(),()2,(2)ffx
12、f又 所 以 在 上 的 最 小 值 为从而当时 ， ，即 -5 分ttfnm（III）证：因为 ，20220020 )1(3,)1(3)(,)( txtexfxefx 即 为所 以22 22()(1),3gxt gt令 从 而 问 题 转 化 为 证 明 方 程在 上有解，并讨论解的个数。-7 分。,-t（ 2 2(2)6()()4,()1()3tttt因 为1,3t所 以当 上有解，且只有一),2(0)(,0)(2,14 txgtgt 在所 以时或解 8 分当 ，)1(3)(,)(0)(,1 2ttgt 但 由 于且时所以 上有解，且有两解9 分2)(tx在当 上有且只有一),2(0)(,
13、1, txgxxt 在所 以或时解； 24,()6023,tg当 时 或所以 在 上也只有一解。 11 分0x4, 020(),(,)1),3xftxtte综 上 所 述 对 于 任 意 的 总 存 在 满 足12 分21;t且 当 或 时 有 唯 一 的 适 合 题 意22.23. 解析：（ I）C 1 为圆，C 2 为椭圆.当 时，射线 l 与 C1，C 2 交点的直角坐标分别是(1,0),(a,0),因为这两点间的距离为 2，0所以 a=3.当 时，射线 l 与 C1，C 2 交点的直角坐标分别是(0,1),(0,b),因为这两点重合，所以 b=1.2（II ）C 1，C 2 的普通方程分别为 ， .5 分19,22yxyx当 时，射线 l 与 C1 交点 A1 的横坐标是 ，与 C2 交点 B1 的横坐标是4；103x当 时，射线 l 与 C1 、C 2 的两个交点 A2 、B 2 的分别与 A1、B 1 关于 x 轴对称，因4此，四边形与 A1 A2B2B1 为梯形.故四边形与 A1 A2B2B1 的面积为 .52)(2( 24. 解：（ 1）当 时， ，a10,3)(xxf又函数 为奇函数，故，根据图像，不等式 的解集为：)(xf 1)(xf ).,4(2)
