1、四川省新津中学 2015 届高三上学期期中考试数学（文）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分 第卷一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.1已知集合 ， ，则( )1|(),3xMyR1,0NMN（A） （B） （C） （D）, 1,02设 ， 是虚数单位，则“ ”是“复数 为纯虚数”的（ ）,abRiabbai（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C ）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件3已知 是第二象限角， 为其终边上一点，且 ，则 （ (,4)Px1cos5xtan）（A） （B ） 43（C ） （D）344若命题 为偶函数；若命题 为
2、奇函12014:log()pyx22014:logxpy数，则下列命题为假命题的是（ ）（A） （B ） 1212p（C ） （D）p5某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是（ ）（A） （B ） 862（C ） （D）106 已知 na为等比数列，472a， 568a，则 10（ ）（A）7 （B）5 （C ） （D） -77函数 f(x)(4x)e x的单调递减区间是 ( ) A(，4) B(，3)C(4，) D (3，)主主主主主( )主主 主主( )主主3448如图所示的算法中，令 tan， sib， cos，若 在 集 合 3,40,42中 ， 给 取 一 个 值
3、 ，输 出 的 结 果 是 sin， 则 的 值 所 在 范 围 是 （ ）（ A） ,04（ B） 0,4（ C） ,2（ D） 3,29已知正项等比数列 na满足 7652a。若存在两项 ,mna使得 14mna，则1mn的最小值为 ( )（A） 83 （B ） 14 （C ） 176 （D ） 5 10.已知直线 所过定点恰好落在曲线()(1)0()xyR上，若函数 有三个不同的零点，则实数log,03()|4|afx 2hxfmx的范围是 ( )m（A） （B） 1,21(,)(,)2（C ） （D） (),第卷二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）11 已知
4、数列 的前 n 项和 = ，则通项 a _aT12 已知向量 与 的夹角是 ， ， .若 ，则实数 .b23|1|4b(2)ba13两个等差数列的前 n 项和之比为 ，则它们的第 7 项之比为_ 5n 102n 114 若 ，则 .1si()63cos()15若 a，b 是任意非零的常数，对于函数 )(xfy有以下 5 个命题： )(xf是 T2的周期函数的充要条件是 )(axf； 是 的周期函数的充要条件是 )(f；若 )(xf关于直线 2a对称，且 xaxf，则 )(f是奇函数； 若 是奇函数且是 T的周期函数，则 )(f的图形关于直线 2ax 对称；若 )(xf关于点 0,a对称，关于直
5、线 bx对称，则 是 )(4bT的周期函数其中正确命题的序号为 三、解答题本大题共 6 小题,满分 75 分.其中 1619 每题 12 分，20 题 13 分，21 题 14 分.16已知数列 满足 ，且 na12*1()3nnaN（1 ）证明数列 是等差数列，并求数列 的通项公式；n n（2 ）设 ，数列 的前 项和为 ，求证： .*1()nbaNnbnT16n17在 中，角 所对的边分别是 .已知 .ABC, ,acos2AaBbcADBCEPG（1）求角 的大小；（2）求 的最大值.AsinBC18已知某单位有 50 名职工，现要从中抽取 10 名职工，将全体职工随机按 150 编号，
6、并按编号顺序平均分成 10 组，按各组内抽取的编号依次增加 5 进行系统抽样（1）若第 5 组抽出的号码为 22，写出所有被抽出职工的号码；(2)分别统计这 10 名职工的体重( 单位：公斤)，获得体重数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差；(3)在(2)的条件下，从这 10 名职工中随机抽取两名体重不轻于 73公斤( 73 公斤)的职工，求体重为 76 公斤的职工被抽取到的概率19. 如图四棱锥 中，底面 是平行四边形， 平面 ，垂足为ABCDPABCGABCD， 在 上且 ， ， ， 是 的中点，四面体GG312GE的体积为 . BCP8（1）求过点 P，C，B，G 四点的球的表面积；（2）
7、求直线 与平面 所成角的正弦值；D20.已知函数 .321()fxax（1）若 在区间 单调递增，求 的最小值；,)（2 ）若 ，对 ，使 成立，求 的范围.1()xge121,x12()fxga21已知椭圆 的离心率为 ，且椭圆上一点与椭圆的两个2:(0)yMab3焦点构成的三角形的周长为 .642（1）求椭圆 的方程；（2）直线 与椭圆 交于 两点，且以 为直径的圆过椭圆的右顶点 ，求l,ABC面积的最大值.ABC高三（上）半期数学试题（文科）参考答案4 D 解：函数 ， 定义域均为 ，2014log()yx2014logxy(2,)对 ， ，()fx()()f fx为偶函数，命题 为真命
8、题；2014l()yx1p对 ，()ogx，1201420142014llog()log()xxgx为奇函数，命题 为真命题；故 为假命题.y2p2p5 C 解：几何体的直观图是底面是直角三角形，有一条侧棱垂直于底面的三棱锥，其四个面的面积分别是：， ， ，1482S21436S31462S所以该四面体四个面的面积中，最大的是 50 106 D7D 解析 f(x )e x(4x)e xe x(3x) ，令 f(x )0，3x3.8 D 解：输出的是最大数.9 C10 A 解：依题意，直线为 ，联立 ，解得(4)(3)0xyxy403xy 4425 34，31xy故定点为 ， , .(,)log
9、31,a 3log,0()|4|xf令 ，故 .则 的图象与 的图象有20hxfmx2xm()f()2gxm三个不同的交点.作图，得关键点 ，可知 应介于直(,),1,ABC线 与直线 之间.由 ， ，故 .ABC1BkC()11 12 解： ，(2)ab，解得 .22(2)|cos03abab113 3 14 -7/915 16.17.18. 解 (1)由题意，第 5 组抽出的号码为 22.因为 k5(5 1)22，所以第 1 组抽出的号码应该为 2，抽出的 10 名职工的号码分别为 2,7,12,17,22,27,32,37,42,47.(2)因为 10 名职工的平均体重为 (817073
10、76787962656759) 71，x110所以样本方差为：s 2 (1021 22 25 27 28 29 26 24 212 2)52.110(3)从 10 名职工中随机抽取两名体重不轻于 73 公斤的职工，共有 10 种不同的取法：(73,76)，(73,78)，(73,79) ，(73,81)，(76,78)，(76,79)，(76,81)，(78,79)，(78,81)，(79,81)记“体重为 76 公斤的职工被抽取”为事件 A，它包括的事件有(73,76)，(76,78) ，(76,79)，(76,81)共 4 个故所求概率为 P(A) .410 2519 解：（1）由四面体 BCGP的体积为 38. 4PG以 ,GP构造长方体，外接球的直径为长方体的体对角线。 2()64R 6R V6 分（2）由 2CB 为等腰三角形，GE 为 BC的角平分线，作 DKB交 BG 的延长线于 K, DKP面。由平面几何知识可知： 32G 412P 设直线 DP与平面 G所成角为 382sin12 分20解：（1）由 ()0fxa在 1,)恒成立得： 2(1a 而 2()y在 单调递减，从而 max3y， 3 min 6 分.21.
