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[套卷]四川省新津中学2015年高三上学期期中考试数学(文)试题.doc

1、四川省新津中学 2015 届高三上学期期中考试数学(文)试题本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分 第卷一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.1已知集合 , ,则( )1|(),3xMyR1,0NMN(A) (B) (C) (D), 1,02设 , 是虚数单位,则“ ”是“复数 为纯虚数”的( ),abRiabbai(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C )充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件3已知 是第二象限角, 为其终边上一点,且 ,则 ( (,4)Px1cos5xtan)(A) (B ) 43(C ) (D)344若命题 为偶函数;若命题 为

2、奇函12014:log()pyx22014:logxpy数,则下列命题为假命题的是( )(A) (B ) 1212p(C ) (D)p5某四面体的三视图如图所示,该四面体四个面的面积中,最大的是( )(A) (B ) 862(C ) (D)106 已知 na为等比数列,472a, 568a,则 10( )(A)7 (B)5 (C ) (D) -77函数 f(x)(4x)e x的单调递减区间是 ( ) A(,4) B(,3)C(4,) D (3,)主主主主主( )主主 主主( )主主3448如图所示的算法中,令 tan, sib, cos,若 在 集 合 3,40,42中 , 给 取 一 个 值

3、 ,输 出 的 结 果 是 sin, 则 的 值 所 在 范 围 是 ( )( A) ,04( B) 0,4( C) ,2( D) 3,29已知正项等比数列 na满足 7652a。若存在两项 ,mna使得 14mna,则1mn的最小值为 ( )(A) 83 (B ) 14 (C ) 176 (D ) 5 10.已知直线 所过定点恰好落在曲线()(1)0()xyR上,若函数 有三个不同的零点,则实数log,03()|4|afx 2hxfmx的范围是 ( )m(A) (B) 1,21(,)(,)2(C ) (D) (),第卷二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分)11 已知

4、数列 的前 n 项和 = ,则通项 a _aT12 已知向量 与 的夹角是 , , .若 ,则实数 .b23|1|4b(2)ba13两个等差数列的前 n 项和之比为 ,则它们的第 7 项之比为_ 5n 102n 114 若 ,则 .1si()63cos()15若 a,b 是任意非零的常数,对于函数 )(xfy有以下 5 个命题: )(xf是 T2的周期函数的充要条件是 )(axf; 是 的周期函数的充要条件是 )(f;若 )(xf关于直线 2a对称,且 xaxf,则 )(f是奇函数; 若 是奇函数且是 T的周期函数,则 )(f的图形关于直线 2ax 对称;若 )(xf关于点 0,a对称,关于直

5、线 bx对称,则 是 )(4bT的周期函数其中正确命题的序号为 三、解答题本大题共 6 小题,满分 75 分.其中 1619 每题 12 分,20 题 13 分,21 题 14 分.16已知数列 满足 ,且 na12*1()3nnaN(1 )证明数列 是等差数列,并求数列 的通项公式;n n(2 )设 ,数列 的前 项和为 ,求证: .*1()nbaNnbnT16n17在 中,角 所对的边分别是 .已知 .ABC, ,acos2AaBbcADBCEPG(1)求角 的大小;(2)求 的最大值.AsinBC18已知某单位有 50 名职工,现要从中抽取 10 名职工,将全体职工随机按 150 编号,

6、并按编号顺序平均分成 10 组,按各组内抽取的编号依次增加 5 进行系统抽样(1)若第 5 组抽出的号码为 22,写出所有被抽出职工的号码;(2)分别统计这 10 名职工的体重( 单位:公斤),获得体重数据的茎叶图如图所示,求该样本的方差;(3)在(2)的条件下,从这 10 名职工中随机抽取两名体重不轻于 73公斤( 73 公斤)的职工,求体重为 76 公斤的职工被抽取到的概率19. 如图四棱锥 中,底面 是平行四边形, 平面 ,垂足为ABCDPABCGABCD, 在 上且 , , , 是 的中点,四面体GG312GE的体积为 . BCP8(1)求过点 P,C,B,G 四点的球的表面积;(2)

7、求直线 与平面 所成角的正弦值;D20.已知函数 .321()fxax(1)若 在区间 单调递增,求 的最小值;,)(2 )若 ,对 ,使 成立,求 的范围.1()xge121,x12()fxga21已知椭圆 的离心率为 ,且椭圆上一点与椭圆的两个2:(0)yMab3焦点构成的三角形的周长为 .642(1)求椭圆 的方程;(2)直线 与椭圆 交于 两点,且以 为直径的圆过椭圆的右顶点 ,求l,ABC面积的最大值.ABC高三(上)半期数学试题(文科)参考答案4 D 解:函数 , 定义域均为 ,2014log()yx2014logxy(2,)对 , ,()fx()()f fx为偶函数,命题 为真命

8、题;2014l()yx1p对 ,()ogx,1201420142014llog()log()xxgx为奇函数,命题 为真命题;故 为假命题.y2p2p5 C 解:几何体的直观图是底面是直角三角形,有一条侧棱垂直于底面的三棱锥,其四个面的面积分别是:, , ,1482S21436S31462S所以该四面体四个面的面积中,最大的是 50 106 D7D 解析 f(x )e x(4x)e xe x(3x) ,令 f(x )0,3x3.8 D 解:输出的是最大数.9 C10 A 解:依题意,直线为 ,联立 ,解得(4)(3)0xyxy403xy 4425 34,31xy故定点为 , , .(,)log

9、31,a 3log,0()|4|xf令 ,故 .则 的图象与 的图象有20hxfmx2xm()f()2gxm三个不同的交点.作图,得关键点 ,可知 应介于直(,),1,ABC线 与直线 之间.由 , ,故 .ABC1BkC()11 12 解: ,(2)ab,解得 .22(2)|cos03abab113 3 14 -7/915 16.17.18. 解 (1)由题意,第 5 组抽出的号码为 22.因为 k5(5 1)22,所以第 1 组抽出的号码应该为 2,抽出的 10 名职工的号码分别为 2,7,12,17,22,27,32,37,42,47.(2)因为 10 名职工的平均体重为 (817073

10、76787962656759) 71,x110所以样本方差为:s 2 (1021 22 25 27 28 29 26 24 212 2)52.110(3)从 10 名职工中随机抽取两名体重不轻于 73 公斤的职工,共有 10 种不同的取法:(73,76),(73,78),(73,79) ,(73,81),(76,78),(76,79),(76,81),(78,79),(78,81),(79,81)记“体重为 76 公斤的职工被抽取”为事件 A,它包括的事件有(73,76),(76,78) ,(76,79),(76,81)共 4 个故所求概率为 P(A) .410 2519 解:(1)由四面体 BCGP的体积为 38. 4PG以 ,GP构造长方体,外接球的直径为长方体的体对角线。 2()64R 6R V6 分(2)由 2CB 为等腰三角形,GE 为 BC的角平分线,作 DKB交 BG 的延长线于 K, DKP面。由平面几何知识可知: 32G 412P 设直线 DP与平面 G所成角为 382sin12 分20解:(1)由 ()0fxa在 1,)恒成立得: 2(1a 而 2()y在 单调递减,从而 max3y, 3 min 6 分.21.

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