1、安徽省无为县开城中学 2015 届高三上学期第二次月考数学(理)试题第卷(选择题 共 50 分)一、 选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设集合 M =x| 260x,N =x|1x3,则 MN = ( )A1,2) B1,2 C ( 2,3 D2,32求函数 零点的个数为 ( )13)(fA B C D143. 三个数 的大小关系为( )60.7.log, ,A. B. 0.7log60.70.7log6C D. .6. .4. 设 则 的值为( ))10(),2)(xfxf 5(fA B C D1035. 已知
2、直线 与曲线 相切于点 ,则 ( )ykb2()lnfax(1,4)PbA B C D31136. 已知ABC 的面积为 ,且 ,则A 等于 ( )23,cA30 B60 C60或 120 D30或 1507. 若 ,则 等于 ( )1cos()cos()A B C D321232328. 函数 的图象是由函数 的图象 ( )sinyxsin()3yxA. 向左平移 个单位而得到 B. 向左平移 个单位而得到12 6C. 向右平移 个单位而得到 D. 向右平移 个单位而得到9在 中,若 ,则 的值为 ( )ABC1sin24AsincoAA B C D5232325210. 现有四个函数: ;
3、 ; ; 的图sinyxcosyx|cos|yx xy象(部分)如下:则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是( )A B C D开城中学 2015 届高三第二次月考数学答题卷班级: 姓名:第卷(选择题 共 50 分)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.将答案填写在题中的横线上.)11. (理科)设函数 ,是偶函数,则实数 =_。()sin()xfeaRa正(主)视图oXXXX xxyxyxyxy(文科)已知函数 是奇函数,则实数 =_.xaxf2cos)(a12. 已知 ,则 的值是 _ sin3cos5iinicos
4、13. 设 N,一元二次方程 240x有正整数根的充要条件是 n= _ 14.(理科) 由直线,3y与曲线 cosyx所围成的封闭图形的面积为_ 。(文科)计算: _.cos10 3sin101 cos8015. 如图是函数 f(x)Asin(x)(A0,0,) ,xR 的部分图象,则下列命题中,正确命题的序号为_函数 f(x)的最小正周期为 ;2函数 f(x)的振幅为 2 ;3函数 f(x)的一条对称轴方程为 x ;712函数 f(x)的单调递增区间为 , ;12 712函数的解析式为 f(x) sin(2x )323三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程
5、或演算步骤)16.(本小题满分 12 分) 已知 , ,其中 tan21ta30,2(1 )求 ;ta((2 )求 的值17.(本小题满分 12 分) 已知函数 ()2sin(cos)fxx(1 )求 的最小正周期;(fx(2)求出函数 在区间 上的单调递减区间。()yf,218.(本小题满分 12 分) 已知函数 (m 为常数,且 m0)有极大32()1fxx值 9.(1)求 m 的值;(2)若斜率为-5 的直线是曲线 的切线,求此直线方程.()yfx19.(本小题满分 12 分) 设 ,其中 a为正实数.21)(axef()当 34a时,求 f(x)的极值点;()若 ()fx为 R上的单调
6、函数,求 a的取值范围。20.(本小题满分 13 分) 已知函数 f(x)2cosxsin(x ) .3 32(1)求函数 f(x)的最小正周期 T;(2)若ABC 的三边 a,b,c 满足 b2ac,且边 b 所对角为 B,试求 cosB 的取值范围,并确定此时 f(B)的最大值21.(本小题满分 14 分) 如图所示,甲船由 A 岛出发向北偏东45的方向做匀速直线航行,速度为 15 海里/小时,在甲2船从 A 岛出发的同时,乙船从 A 岛正南 40 海里处的 B 岛出发,朝北偏东 (tan )的方向作匀速直线航行,速度12为 10 海里/小时5(1)求出发后 3 小时两船相距多少海里?(2
7、)求两船出发后多长时间距离最近?最近距离为多少海里?答案:选择题:11. =_-1_(理科) =_0_.(文科)12. 13.3 或 4 14. 3 aa25(理科) (文科) 15:217. 解 (1) 21cos2()sinicosin1si2cos12sin()4xfxx xx T(2)181 21 + 283822O xy18. () f(x)3x 2+2mxm 2=(x+m)(3xm)=0,则 x=m 或 x= m,31当 x 变化时, f(x)与 f(x)的变化情况如下表:x ( ,m) m ( m, ) ( ,+)f(x) + 0 0 +f (x) 极大值 极小值从而可知,当 x
8、=m 时,函数 f(x)取得极大值 9,即 f( m)m 3+m3+m3+1=9,m2.() f(x)3x 2+2mxm 2=(x+m)(3xm)=0,则 x=m 或 x= m,31当 x 变化时, f(x)与 f(x)的变化情况如下表:x ( ,m) m ( m, ) ( ,+)m31f(x) + 0 0 +f (x) 极大值 极小值从而可知,当 x=m 时,函数 f(x)取得极大值 9,即 f( m)m 3+m3+m3+1=9,m2.()由( )知,f(x)=x 3+2x24x+1,依题意知 f(x) 3x24 x45 ,x1 或 x .31又 f( 1)6,f ( ) ,1768所以切线
9、方程为 y65( x1),或 y 5(x ),2768即 5x y10,或 135x27y230.19.本题考查导数的运算,极值点的判断,导数符号与函数单调变化之间的关系,求解二次不等式,考查运算能力,综合运用知识分析和解决问题的能力.解:对 )(xf求导得.)1()(2axexf(I)当 34a,若.21,3,0384,0)( 12 xf 解 得则综合, 可知所以, 231x是极小值点, 21x是极大值点.(II)若 )(f为 R 上的单调函数,则 )(xf在 R 上不变号,结合与条件 a0,知012ax在 R 上恒成立,因此 ,0)1(42aa由此并结合 0a,知.020. 解:(1)f(
10、 x)2cosxsin( x )3 322cosx(sinxcos cosxsin )3 3 322cosx( sinx cosx)12 32 32sinxcosx cos2x332 sin2x 12 31 cos2x2 32 sin2x cos2x12 32sin(2x )3T .2| 22x)21,()23,1( ),23()(f+ 0 0 + 极大值 极小值 21.解:以 A为原点, BA所在直线为 y轴建立如图所示的平面直角坐标系设在 t时刻甲、乙两船分别在 P(x1,y 1),Q( x2,y 2)则Error!,由 tan 可得, cos ,12 255sin ,55故Error!(1)令 t3,P、 Q两点的坐标分别为(45,45),(30,20) ,|PQ| 5 .(45 30)2 (45 20)2 850 34即出发后 3 小时两船相距 5 海里34(2)由(1)的解法过程易知:|PQ| (x2 x1)2 (y2 y1)2 (10t 15t)2 (20t 40 15t)2 50t2 400t 1 600 20 ,50(t 4)2 800 2当且仅当 t4 时,|PQ| 取得最小值 20 .2即两船出发后 4 小时时,相距 20 海里为两船的最近距离2