1、贵州省凯里一中 2015 届高三模拟考试理科数学试卷一.选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合 ，集合 ，则有2|xyA1|2xyBA. B. C. D. BAAB2.已知 ， 是虚数单位， 是纯虚数，则 等于Raiia1aA. B. C. D. 1 223.下列命题正确的是A.命题“ 0”的否定是“ ” 4,2x使 得 04,xR均 有B.命题“若 ”的否命题是“ ” 1则 12x则C.命题“存在四边相等的四边形不是正方形”是假命题D.命题“若 ,则 ”的逆否命题是真命题ycos4.如图 1 所示的程序框图
2、，若两次输入的 值分别是 和 ，3则两次运行程序输出的 b 值分别是A.1， B0， 2323C. ， D. ，主主5.设 m、 n 是不同的直线， 、 是不同的平面，有以下四个命题：， ； ；/,)1(若 则 m/,)2(则若 ； n/,3则若 n4则若其中，真命题的个数为A. 1 B. 2 C. 3 D.46.已知数列 的前 n 项和为 ，且 ，则anS2naA. B. C. D. 2n1327. ，则dx12)3(设 aA.12 B.4 C.-12 D.-48.已知 x、 y 满足约束条件 ，则目标函数 z=2x+y 的最大值是024yA. B. C. D. 553329.若双曲线 的一
3、条渐近线与圆 至多有一个交点，则)(12bx 1)(2yx双曲线离心率的取值范围是A. B. C. D. ,1， 3,1，310.a、 b、 c 均为正实数，且 ， ， ，则 a、 b、 caa21logbb2log)( cc2log)(主2主主主主主主1 1121的大小顺序为A. B. C. D.bcaacbabccba11.从 6 人中选 4 人分别到省内黄果树、小七孔、西江苗寨、梵净山游览，要求每个地点有一人游览，每人只游览一个地点，且在这 6 人中甲、乙不去西江苗寨游览，则不同的选择方案共有A.300 种 B.240 种 C.144 种 D.96 种12.已知偶函数 f(x)满足 f(
4、x+1)=f(x-1),且当 ，则关于 x 的方程时 ，1,02)(xfxf2)(在 上根的个数是5,A.4 个 B. 6 个 C.8 个 D.10 个二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.已知向量 .为则若向 量 xbaxbxa ,),20(),1),1(sin14.已知函数 有两个极值点，则实数 的取值范围是 .32af15.一个几何体的三视图如图 2 所示，则这个几何体的体积为 .16.对于 的命题，下列四个判断中正确命题的个数为 .N；1)(,.1)( fnf n则） 若（；2212则若；3,.33ff 则若，则121)(4nn若 43kkkff三解答题：
5、（共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 12 分）已知函数 的一系列对应值如下表：)0,)(sin)( xfx 46443y 012010(I)求 的解析式； (II)在 中，若 ， , 求xf ABC3BC，21)(Af的面积。ABC18.（本小题满分 12 分）如图 3，长方体 , ，点 是 的中点。中 ，1DCBA1A2BEAB(I) ；11AEDCB平 面求 证 ： (II) 的 大 小 。求 二 面 角 19.（本小题满分 12 分）某学校高一年级为了解学生在一次数学考试中的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分是 分）作为样本（样
6、本容量为 ）进行统计，按照10n， ， ， ， 的分组作出如图 4 甲所示的频率分布直60,57,8,9,10,方图和图乙所示的样本分数茎叶图（图乙中仅列出了得分在 ， 的数据） 。60,51,9(I)求样本容量 和频率分布直方图中的 ， 的值；nxy(II)在选取的样本中，从考试成绩是 分以上（含 分）的同学中随机抽取 名同学为83其他同学作交流，设 表示所抽取的 名同学中得分在 的学生个数，求 的分布3,列及数学期望。 乙乙乙乙乙0.40x0.160.10y0乙乙乙乙50 60 70 80 90 10乙乙乙3 41 2 3 4 5 6 7 8 956789乙乙20.（本小题满分 12 分）
7、已知椭圆 ： 的右焦点为 ，短轴的一个端点 到 的C)0(12bayx )0,1(FBFED CBAD1 C1B1A1距离等于焦距。(I)求椭圆 方程；C(II)过点 的直线 与椭圆 交于不同的两点 ，是否存在直线 ，使得 与Fl NM,lBFM的面积之比为 ？若存在，求出直线 的方程；若不存在，说明理由。BN1l21. （本小题满分 12 分）已知函数 ，其中 是自然对数的底数。xef)(I)证明： 是 上的奇函数；xR(II)若关于 的不等式 上恒成立，求实数 的取值范围。），在 （ 01)(mfx m请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时
8、请写清题号.22.（本小题满分 10 分） ） 【选修 41：几何证明选讲】已知直线 与圆 相切于点 ，经过点 的割线 交圆PAOAOPBC于点 和点 ， 的平分线分别交 于点 和 .OBC,DE(I)证明： ；ED(II)若 ，求 的值.23.（本小题满分 10 分） 【选修 44：坐标系与参数方程】已知曲线 的极坐标方程为 ，以极点为坐标原点，极轴为 轴正半轴C2sincox建立平面直角坐标系，直线 的参数方程为 （ 为参数）ltyx21(I)把曲线 的极坐标方程化为直角坐标方程，把直线 的参数方程化为普通方程；Cl(II)求直线 被曲线 截得的线段 的长.lAB主5 DBo FC AE2
9、4.（本小题满分 10 分） 【选修 45：不等式选讲】已知函数 .16896)(22xxxf(I)求 的解集；4(II)设函数 ， ，若 对任意的 都成立，)3(kgR)(gfRx求实数 的取值范围.凯里一中 2015 届高三模拟考试理科数学试卷答案一、选择题题号 1234567891012答案 D A B D A C B B A D B D二、填空题13、 或 14、 15、 65 ),1(),(316、三、解答题17、 （本小题满分 12 分）(I)由图表知，周期 ，解得 ；2 分432T2又由第一关键点 ，得 ，解得 ；4 分)0,4(0)(；xxf 2cos2sin)(所求 6 分(
10、II) 在 中， ，得 ，ABC1)(f 21cosA由 ，则 ，所以 或 ，解得 或 .020343A28 分由余弦定理得， ，而 , ；ABCABcos22 CB当 时，得 ，解得 ,3A316此时 ；10 分23sin21CSB当 时，得3，解得cos22A,16AB此时 ；233sin2BCS ED CBAD1 C1B1A1综上，所求 的面积为ABC或 12 分2318、(I)如图，因为 为长方形，以 为坐标原点， 为 轴的正半轴，1DDAx为 轴的正半轴，建立空间直角坐标系，Dy由题知， ， ， , , ；所以 ；)0,1A),(E)0(1)2(C)1,(B)1,2(1C设平面 的一
11、个法向量为 ， ， ；zyxn0AE),0由 ，则 ，令 ，求得 ；01Dn0x(1n，所以， 成立. 6 分CBDCB平 面1(II) 设二面角 的平面角为 ，EA,由(I) 平面 的一个法向量为 ；1 )10(n同理可求平面 的一个法向量为 ；2,2，23)(1)(10|cos 2212 n所以 65所以，所求二面角 的平面角为 12 分CEDA16519、(I)由频率分布直方图和茎叶图知在 的频数为 ，频率为 ，0,816.0，解得 ；2 分6.08n50n由在 的频数为 ，频率为 ， ，解得 ；1,92y1y15024.4 分又 ，解得 ；4.0.4.06. x 3.x故所求 ； ；
12、.6 分5n3(II) 在区间 的学生人数为： （人） ；在区间 的学生人数9,81.10,9为： 人；2所以 的所有取值的可能为 ， ， .2； ；71)1(325CP74)(3125CP 72)3(305CP的分布列为 717472的数学期望： 12 分 52341E20、(I) 由题知 ，解得 ， ；cab2122 42a32b所求椭圆 的方程为 4 分C34yx(II)当直线 的斜率不存在时，此时直线 的方程为 ，l l1x由 ，解得 或 ，即 ， ，而 ，1342yx21y32x)2,(M)3,(N)3,0(B；)0,(F易知 与 的面积之比为 ；所以，直线 满足题意. BMFN1x
13、7 分当直线 的斜率存在时，设为 ，此时直线 的方程为 ，设 ，lkl)(ky),(1yx),(2yxN由 ，消去 得 ，)1(34xkyx 01248)43(22kxk所以 ， 与 的面积之比为 ；则 为 的中点；228BFMNFMN所以 ，即 ，化简得 ，此方程无解. 124381kx 0382k11 分综上，直线 ： ，使得 与 的面积之比为 成立. 12 分l121、(I) 的定义域为 1 分xfR)()(xfeef x所以， 是 上的奇函数4 分(II) 因为 ，所以 ，故 ；01x 012e由 得 ，即mxfx )(mx 1)(xxee化简得 ，即 恒成立，xee)(2 (2x即求
14、 的最小值即可. 7 分1)(2xxg令 ，由 ，得 ，得 ；et0t 1)(2ttg（ ） ，22 )1()tg令 ，解得 ；t令 ，解得 ；0)t令 ，解得 ；(t所以 的单调递减区间为 ， 的单调递增区间为 ，所以 的最小值)(xg)2,1(xg),2()(xg为 ；521综上， 所求实数 的取值范围为 .12 分m5,请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.22、(I) 为 的平分线， ；PEACBPDA又 直线 是圆 的切线， ；OC又 ， ；BPDAE.5 分D(II)过 作 于 ；F为圆 的直径， ，又BACP由 ，则
15、，AC而 ，09PB；则 ，3F23F得 ，P2所求即 .10 分AC23、(I) 由 得 即 ；2sinco4cos4si2xy42由 （ 为参数） ，消去参数 ，得 ；tyx21t01曲线 的直角坐标方程为 ；直线 的普通方程 ；5Cxy42lyx分(II) 设直线 交曲线 于 ，则l ),(),(21yBA，消去 得， ， ， ；xy4012y062x621x128434)(| 21212 xkAB所以，直线 被曲线 截得的线段 的长为 .10 分lC24、(I) ， 3,1247,|689622 xxxxf由 ，则)4(ff或 或 ，解得 或 ；912x73x9125x所以，所求 的解集为 5 分)(ff4|x或主5 DBo FC AE(II) 作出 的图象；3,1247,|3|)( xxxf直线 过定点 ，若 对任意的 都成立，则kg)0,()(gf Rx.21故所求实数 的取值范围是 10 分 ,1
