1、南侨中学、永春三中、永春侨中、荷山中学、南安三中2015 届高中毕业班摸底统一考试文科数学试题考生注意：1.本试卷分第 I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分考试时间 120 分钟2.请将各题答案填在试卷后面的答题卡上3.参考公式： 锥体的侧面积： ； 柱体的侧面积：lcs底 面 周 长侧 21 lcs底 面 周 长侧锥体的表面积： 柱体的表面积：；底 面 积侧表 面 积 s ；底 面 积侧表 面 积 s2锥体的体积公式： ； 柱体的体积公式：V=Sh，其中 S 为底面面积，h 为高3VSh第 I 卷（选择题 共 60 分）一选择题：(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共
2、 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1已知集合 ，则集合 为（ ）|3,|1AxBxABA0,3) B1,3) C(1,3) D(-3,1 2.在复平面内，复数21i对应的点的坐标为 ( )A （-1，1） B.（1，1） C.（1，-1） D.（-1，-1）3.下列有关命题的说法正确的是 （ ） A.命题“ , 均有 ”的否定是：“ , 使得 ”xR20xxR210xB.“ ”是“ ”成立的充分不必要条件373C.线性回归方程 对应的直线一定经过其样本数据点axby中的一个点12,nxD.若“ ”为真命题，则“ ”也为真命题pqpq4.已知 ，且 ,则（ ）,a
3、bRbA B C D21alg()0ab1()2ab5. 已知 ， ,则 等于（ ）,3sin5t42 11侧侧侧13A 7 B 71 C 7 D 7 6. 某四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则该 四棱锥的体积等于（ ）A 1 B 2 C 3 D 4 7已知双曲线 的离心率为 ，)0,(1bayx 6则此双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. 2yx2yxxyD. 2yx8函数 的零点所在的区间为（ 21logf ）A. B. C. D.0,1,2,33,49程序框图如图所示：如果上述程序运行的结果 S1320，那么判断框中应填入( )A K10? B K10? C K9? D
4、K11?10已知函数 有两个不同的零点 ，且方程cos,0,2fx12,x有两个不同的实根 ，若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，0fxm34x则实数 ( )A. B C. D 12 12 32 3211在平面区域 内随机取一点，则所取的点恰好落在圆 内的概率是02xy 21xy（ ）A B C D2481612.若曲线 上存在点 ，使 到平面内两点 ， 距离之差的绝对值为CM5,0A,B8，则称曲线 为“好曲线” 以下曲线不是“好曲线”的是（ ）A B C D5xy29xy2159xy216xy第卷（非选择题 共 90 分）二填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，将答
5、案填在题后的横线上 ）13. 如图是甲、乙两名篮球运动员 2013 年赛季每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和为 .14.已知函数 满足 且 ，()fx1f(1)2(fxf则 = (1)20)f15.圆心在曲线 上，且与直线 相切3(yx340xy的面积最小的圆的方程是_ 16.如右图，在直角梯形 中，ABCD,点 是梯形 内3,2,/ DCABMABCD或边界上的一个动点，点 是 边的中点，则 的最大值是_ NN三解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。17. （本小题满分 12 分）在等差数列 中， 为其前 n 项和 ，且nan
6、S)(243,16aS（）求数列 的通项公式； （）设 ，求数列 的前 项和 1nabnbnT18. （本小题满分 12 分）已知函数 213sicosfxx（）求函数 的最小正周期 ；T（）把 的图像向左平移 个单位，得到的图像对应的函数为 ,求函数 在f12gxx的取值范围。0,419.（本小题满分 12 分）如 图 ， 在 三 棱 柱 中 ， 平 面 ,1ABC1B1AC，11点 、 F 分 别 是 棱 、 上 的 中 点 ， 点 E 是 上 的 动 点D11（）证明： 平面 ； 1/AD甲 乙 7 1 2 62 8 2 3 1 96 4 5 3 1 2 NMDCBA（）证明 ： ；1A
7、FDE20. （本小题满分 12 分）某区卫生部门成立了调查小组，调查 “常吃零食与患龋齿的关系” ，对该区六年级 800 名学生进行检查，按患龋齿和不患龋齿分类，得汇总数据：不常吃零食且不患龋齿的学生有60名，常吃零食但不患龋齿的学生有 100 名，不常吃零食但患龋齿的学生有 140 名.（）完成下列 列联表，并分析能否在犯错概率不超过 0.001 的前提下，认为该区学2生的常吃零食与患龋齿有关系？不常吃零食 常吃零食 总计不患龋齿患龋齿总计（）4 名区卫生部门的工作人员随机分成两组，每组 2 人，一组负责数据收集，另一组负责数据处理.求工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处
8、理组的概率.附： )()(22 dbcadbank21. （本小题满分 12 分）已知椭圆21(0)xyab的长轴长为 4，且点 3(1,)2在椭圆上（）求椭圆的方程；（）过椭圆右焦点斜率为 的直线 l交椭圆于 ,AB两点，若 ，求直线 l的方k 0OB程22. （本小题满分 14 分）已知函数 .12ln0fxaxa（）当 时，求 的极值；0f（）当 时，讨论 的单调性；x)(02kKP0.010 0.005 0.0016.635 7.879 10.828（）若对任意 ，恒有 成立，12,3,ax12ln32lmafxf求实数 的取值范围。m参考答案班级 姓名 座号 一选择题：本大题共 12
9、 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12C A B D A B C B A D B B二填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中横线上）13 54 14 1023 15 16 6 223()()9xy三解答题（本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.17 （本题满分 12 分）()设等差数列的公差是 1 分d由已知条件得 2 分13,461a解得 2 分1,2d . 1 分na()由()知， ，21n 3 分1 1()()2n
10、ban 121111()()()35222nn nTb n 3 分18.（本题满分 12 分）解：（） 213sincosfxx 21ssi22x分 131sin2cosx分 2sin26x分最小正周期 1 分T（）依题意得： 2 分sin2sin2163gxxx0,4x 1 分52,36x 2 分1sin,2x 的取值范围为 1 分gx,119.（本题满分 12 分）（） 证明：连结 DF在三 棱 柱 中 ，1ABC点 、 F 分 别 是 棱 、 上 的 中 点DBC11平 行 且 等 于四 边 形 是 平 行 四 边 形 2 分11BDF平 行 且 等 于11A平 行 且 等 于四 边 形
11、 是 平 行 四 边 形12 分1/AFD又 E平 面平 面平面 2 分1/AFD（）证明 ：由 平 面 ,又 平 面 ，所以 2 分1B1AC1F1ABC1AF在三角形 中， ， 且 为 的中点，所以 11111BC2 分又 ，所以 平面 1B1C1AF1BC又点 、 分 别 是 棱 、 上 的 点 ， 所 以 平面 ，DE1DE1B所以 2 分1AF20 （本题满分 12 分）解：（）由题意可得列联表：不常吃零食 常吃零食 总计不患龋齿 60 100 160患龋齿 140 500 640总计 200 600 800注：列联表正确是 3 分因为 。注：此步正确 2 分82.1067.0264
12、10)15(822 k所以能在犯错率不超过 0.001 的前提下,为该区学生常吃零食与患龋齿有关系。注：此结论正确 1 分（）设其他工作人员为丙和丁，4 人分组的所有情况有：收集数据：甲乙；甲丙；甲丁；乙丙；乙丁；丙丁；处理数据：丙丁；乙丁；乙丙；甲丁；甲丙；甲乙共有 6 种记事件 A：工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组 1 分则满足条件的情况有：甲丙收集数据，乙丁处理数据；甲丁收集数据，乙丙处理数据共计2 种1 分所以 。 1 分163PA21 （本题满分 12 分）解：（）由题意 2a所求椭圆方程为214xyb又点 3(1,)在椭圆上，可得 1b所求椭圆方程为214xy 4 分（）由（）知 24,a，所以 3c，椭圆右焦点为 (3,0)则直线 AB的方程为 ()ykx .1 分由 2(3),40ykx可得 2221483140kx 1 分由于直线 AB过椭圆右焦点，可知 0 .1 分设 12(,)(,)xy，则22121834,4kkxx， 222112112(3)()34kkk2 分所以222124()kOABxy .1 分由 0，即204k，可得 21,k .1 分所以直线 l的方程为 1(3)yx 1 分22 （本题满分 14 分）解：（1）当 0a时， 2211-()2ln()=(0)xfxxf、
