1、福建省德化一中 2015届高三上学期第三次月考（12月）数学理试卷考试科目：理科数学 满分：150 分，考试时间：120 分钟第卷（选择题共 50分）一、选择题：本大题共 10小题，每小题 5分，共 50分在每小题给出的四个选项中只有一项符合要求1在复平面上，复数 的对应点所在象限是【】(2i)zA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知全集 ，集合 ，则图中阴影部分所表示的集合UR1,345,AB为【】A. B. C. D. 0,10,213. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是 3，则正视图中的 的值是x【】A.2 B. C. D.392324.若ABC 的顶点 ,BC
2、边所在的直线方程为 ，则与 BC边平(,4)A40xy行的ABC 中位线所在直线方程为【】A. B. 4310xy3C. 或 D.中位线长度不确定，无法求30xy解5.能使两个不重合的平面 和平面 平行的一个充分条件是【】A存在直线 a与上述两平面所成的角相等B. 存在平面 与上述两平面所成的二面角相等C存在直线 a满足：a平面 ,且 a平面D. 存在平面 满足：平面 平面 ,且平面 平面6.已知函数 的图象在点 处的切线 与直线 垂直，2()fx(1)Af， l320xy若数列 的前 项和为 ，则 的值为【】 1fnnS2014A. B. C. D. 05265312037已知函数 与直线
3、相交，若在 轴右侧的交点自左向si()cos()yxyyUAB右依次记为 ， ， ， ，则 等于 【】 1M23 13MA 6 B 7 C 2 D 138设 M是ABC 边 BC上任意一点，N 为 AM上一点且 ，若NMA，则 的值等于【】CNA B C1 D3132 349.已知双曲线 C: 的左、右焦点分别是 M、 N.正三角形 AMN的一边 AN与双曲线21xyab右支交于点 B，且 ,则双曲线 C的离心率为【】 4NA. B. C. D.3231331210设函数 、 的定义域分别为 ，且 ，若对于任意 ，()fxgJED、 EJJxD都有 ，则称 函数为 在 上的一个延拓函数.设g(
4、)x()fx， 为 在 上的一个延拓函数，且 是奇函数.给出()1)0xfeR()gx以下命题：当 时， ； 函数 有 3个零点；()xge()gx 的解集为 ； ，都有 。()0x10(， ， 12， 12|()|gx其中正确的命题是【】 A B C D 第卷（非选择题共 100分）二、填空题：本大题共 5小题，每小题 4分，共 20分11.命题“对顶角相等”的逆命题是. 12. 等差数列 na的前 n项和为 nS, 1a, ,当 nS取最小值时,n 等于53. 13若向量 ，且 与 垂直，则 的值等于.(1,2)(3,)bb14.已知 是第二象限角，且 ，则 . sin51cos215.在
5、平面直角坐标系中，如果 x与 y都是整数，就称点( x,y)为整点，下列命题中正确的是. (写出所有正确命题的编号)存在这样的直线，既不与坐标轴平行，又不经过任何整点；如果 k与 b都是无理数，则直线 y=kx+b不经过任何整点；直线 l经过无穷多个整点，当且仅当 l经过两个不同的整点；直线 y=kx+b经过无穷多个整点的充分必要条件是： k与 b都是有理数存在恰经过一个整点的直线.三、解答题：本大题共 6小题，共 80分解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分 13分）已知在等比数列 中， ，且 是 和 的等差中项，na12a13（I）求数列 的通项公式；（II）若数列 满
6、足 ,求 的前 n 项和 .nbnnbs17（本小题满分 13分）已知 的 为锐角，且三边 成等比数列，ABCcba,， 21ca45tn1ta（I）求 ；os（II）求 的面积18（本小题满分 13分）如图，在四棱锥 PABCD中， 丄平面 ABCD， 丄 ， AB丄 C，BCA=45 0， .2（I）证明 丄 ；（II）求二面角 -的余弦值；（III）棱 PA上是否存在点 E，使得平面 PCD丄平面 BCE，若存在，试确定点 E的位置，若不存在，请说明理由.19（本小题满分 13分）如图所示，某小区为美化环境，准备在小区内草坪的一侧修建一条直路 OC；另一侧修建一条休闲大道，它的前一段 O
7、D 是函数 的一部分，后一段 DBC 是函数)0(kxy，时的图象，图象的最高点为 ，8,4)2,0)(sinAxy OCDFB),385(垂足为 F（I）求函数 的解析式；)si(x（II）若在草坪内修建如图所示的儿童游乐园 PMFE，问点 P 落在曲线OD 上何处时，儿童乐园的面积最大？20（本小题满分 14分）如图所示，已知中心在坐标原点 O，焦点在 x 轴上的椭圆 C 的离心率为 ，且经过点 A(1，12)32（I）求椭圆 C 的方程；（II）若 F 是椭圆 C 的右焦点，过 F 的直线交椭圆 C 于 M、N 两点，T 为直线 x4 上任意一点，且 T 不在 x 轴上，()求的取值范围
8、；()若 OT 平分线段 MN，证明：TFMN（其中 O 为坐标原点）.21（本小题满分 14分）已知函数 ( R)，曲线 在点 处的切线方程为 .ln()xfa()yfx1,()f 1yx（I）求实数 a 的值，并求 的单调区间；f（II）试比较 与 的大小，并说明理由；201542014（III）是否存在 kZ，使得 对任意 恒成立？若存在，求出 k 的最小值；()xf0x若不存在，请说明理由.2014年秋德化一中高三年第三次月考参考答案及评分标准考试科目：理科数学 满分：150 分，考试时间：120 分钟第卷（选择题共 50分）一、选择题：本大题共 10小题，每小题 5分，共 50分在每
9、小题给出的四个选项中只有一项符合要求1在复平面上，复数 的对应点所在象限是【C】(2i)zA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知全集 ，集合 ，则图中阴影部分所表示的集合UR1,345,AB为【C】A. B. C. D. 0,10,213. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是 3，则正视图中的 的值是x【D】A.2 B. C. D.392324.若ABC 的顶点 ,BC边所在的直线方程为 ，则与 BC边平(,4)A40xy行的ABC 中位线所在直线方程为【A】A. B. 4310xy3C. 或 D.中位线长度不确定，无法求30xy解5.能使两个不重合的平面 和平面 平行
10、的一个充分条件是【D】A存在直线 a与上述两平面所成的角相等B. 存在平面 与上述两平面所成的二面角相等C存在直线 a满足：a平面 ,且 a平面D. 存在平面 满足：平面 平面 ,且平面 平面6.已知函数 的图象在点 处的切线 与直线 垂直，2()fx(1)Af， l320xy若数列 的前 项和为 ，则 的值为【B】 1fnnS2014A. B. C. D. 05265312037已知函数 与直线 相交，若在 轴右侧的交点自左向si()cos()yxyyUAB右依次记为 ， ， ， ，则 等于 【A】 1M23 13MA 6 B 7 C 2 D 138设 M是ABC 边 BC上任意一点，N 为
11、 AM上一点且 ，若NMA，则 的值等于【B】CNA B C1 D3132 349.已知双曲线 C: 的左、右焦点分别是 M、 N.正三角形 AMN的一边 AN与双曲线21xyab右支交于点 B，且 ,则双曲线 C的离心率为【B】 4NA. B. C. D.3231331210设函数 、 的定义域分别为 ，且 ，若对于任意 ，()fxgJED、 EJJxD都有 ，则称 函数为 在 上的一个延拓函数.设g()x()fx， 为 在 上的一个延拓函数，且 是奇函数.给出()1)0xfeR()gx以下命题：当 时， ； 函数 有 3个零点；()xge()gx 的解集为 ； ，都有 。()0x10(，
12、， 12， 12|()|gx其中正确的命题是【C】 A B C D 第卷（非选择题共 100分）二、填空题：本大题共 5小题，每小题 4分，共 20分11.命题“对顶角相等”的逆命题是如果两个角相等，那么它们是对顶角. 12. 等差数列 na的前 n项和为 nS, 1a, ,当 nS取最小值时,n 等于 . 53613若向量 ，且 与 垂直，则 的值等于 .(1,2)(3,)bb114.已知 是第二象限角，且 ，则 . sin5cos213415.在平面直角坐标系中，如果 x与 y都是整数，就称点( x,y)为整点，下列命题中正确的是. (写出所有正确命题的编号)存在这样的直线，既不与坐标轴平
13、行，又不经过任何整点；如果 k与 b都是无理数，则直线 y=kx+b不经过任何整点；直线 l经过无穷多个整点，当且仅当 l经过两个不同的整点；直线 y=kx+b经过无穷多个整点的充分必要条件是： k与 b都是有理数存在恰经过一个整点的直线. 三、解答题：本大题共 6小题，共 80分解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分 13分）已知在等比数列 中， ，且 是 和 的等差中项，na12a13（I）求数列 的通项公式；（II）若数列 满足 ,求 的前 n 项和 .nbnnbs解：（I）设等比数列 的公比为aq是 和 的等差中项2a133()3分 32qa1*()nN6分 （II
14、） 12nnnba7分. 1(1)3(5)(2)nS 5 10分(2)21nn12分2n13分17（本小题满分 13分）已知 的 为锐角，且三边 成等比数列，ABCcba,， 21ca45tn1ta（I）求 ；os（II）求 的面积解 ： （I）由 ，45sin)(sincoitant CAAC3分又 成 等 比 数 列 ， 得 ， cba,b2由 正 弦 定 理 有 ，Bsisi25分在 中有 ， 得 ，ABCBsin)si(45si2即 7 分54sin 为锐角， 53sin1co2B8分()由 余 弦 定 理 得 ，Bacbos22， acac516)(53210分 1 ， 11分c 2
15、sinBaSABC13分18（本小题满分 13分）如图，在四棱锥 PACD中， 丄平面 ABCD， 丄 ， AB丄 C，BCA=45 0， .2（I）证明 丄 ；（II）求二面角 -的余弦值；（III）棱 PA上是否存在点 E，使得平面 PCD丄平面 BCE，若存在，试确定点 E的位置，若不存在，请说明理由.解：如图，以点 A为原点建立空间直角坐标系，依题意得A(0,0,0),D(2,0,0),C(0,2,0),B(-1,1,0)，P（0,0,2），2分（I）【法一】易得 ),2-10(=PC),0(AD于是 0.ADC，所以 PCAD. 4分【法二】由 A丄平面 B， 得B平 面PAAD，1 分 又 ACAD，且 ，PC所以 AD平面PAC，3 分
