1、2015 届高中毕业班联考（二）数学（文科）参考答案1B.【解析】 ，所以命题 为真命题；2223()04axaxp因为 ，所以命题 是假命题。所以 是真命题.ma(sinco)qq2C.【解析】z1i，故 1i，2 3i，zz 12i3()4ziiii3D.【解析】利用相关系数比较两个变量的线性相关性，相关系数的正负体现两个变量的正相关或负相关，相关系数绝对值越接近，说明线性相关性越强，而，所以能体现出 A，B 两变量有更强的线性相关性的是丁.69.078.2.085.4D 【解析】由图可知函数的周期 ，可排除 A、C，又过点4()126T(,0)65A 【解析】等差数列 ，na 1002)
2、(2)(11 naSnn6B 【解析】设 AB=a，AC=b,AD=c,由 侧棱 , , 两两垂直， , ,ABCDABCD的面积分别为 , , 得 ab= ， bc= ， ac= 求得AD362326a= ，b=1，c= 又三棱锥 与以 a，b，c 所作的长方体有公共的外接球，故长2ABCD方体对角线长=2R，即 2R= 解得 R= ，13+26234）（球 表S7C.【解析】由程序框图可知， 表示落入圆内点的个数，因为 P 为 的估计值,M所以 ，整理得 P= .故选 C.24=10Sp圆正 1048A.【解析】抛物线 的焦点 F（ ，0），2()ypx2p由题意知双曲线 的一个焦点为 F
3、（c，0）， a,（1）即 p2a21ab2pc双曲线方程为 ，24xyp点 M 是双曲线与抛物线的一个交点, 若 ,5|4MFpM 点横坐标 x= ，代入抛物线 y2=8x 得 M ，把 M5342p36(,)42p代入双曲线 ，得 ，36(,)42p221xya429p860a解得 或 因为 p2a所以 舍去，故 （2）a33a联立（1） （2）两式得 c=2a,即 e=2故选 A9C.【解析】对于 A，可转化为 x+sinx1，取 x=0，结合函数 x+sinx 的连续性可知 A 错误，对于 B 取 x=2，可知 B 错误，对于 D 取 x=1，可知 D 错误，对于 C，令 f(x)=x
4、-ln(1+x),则 ，01)(fxxf(x)在 上单调递增，f(x)f(0)=0,即 xln(1+x)成立),0(10C.【解析】作出函数的图象如图，直线 y=m 交函数图象于如图，不妨设 abc，由正弦曲线的对称性，可得（a，m）与（b，m）关于直线 x= 对称，因此 a+b=1，当直线 y=m=1 时，由 log2014x=1，12解得 x=2014，即 x=2014，若满足 f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c 互不相等），由abc 可得 1c2014，因此可得 2a+b+c2015，即 a+b+c（2，2015）故选：C114【解析】略12 02yx【解析】根据极坐标与直角坐标
5、的转化公式可以得到曲线4,点 2,因为点 2,在圆 24xy上,故圆在点 2,处的切线方程为 40xyxy,故填 0.13 （-1,2） 【解析】设 D（x，y） ，因 =(-6，-3),AD BC,又 (x-2，y+1)，-BCAD6（x-2）-3（ y+1）=0.还有 与 共线，（x-3）-2（y-2）=0.求得 x=1，y=1 所以=（-1,2）AD14-2.【解析】作出不等式所表示的平面区域：，由此可知 x+y 在点 P（2，2）处取得最小值为 4，又因为函数 在（0， ）上是减函数，所以 CMAX= ，故xy21log4log1应填入-2152.【解析】法一：依题意可知当 x1,2e
6、时，恒有 0(k1)x1(x1)ln x 成立当 x1,2e时，由(k1)x10 恒成立，可知 k1 恒成立，1x又 x1,2e时， max2，此时 x1，从而 k2.1x当 x1,2e时，由(k1)x1(x1)ln x 恒成立，可知 k 1 恒成立，记 m(x) ln x ，lnxln1x1其中 x1,2e从而 m(x) ln x ，2x22ln易知当 x1,2e时，xln x(可以建立函数再次利用导数证明，)所以当 x1,2e时，m(x)0，所以 m(x)在 x1,2e上是单调递增函数，所以 km(x) min1m(1)12.综上所述可知 k2，所以实数 k 的取值范围为2法二：由于本题的
7、特殊性，可看出 g(1)0，h(1)0，由题知 g(1)f(1)h(1)，显然 f(1)0，即 k2.h(x)1 ln x在1,2e上，h(x)1f(x)，故 k2.16 【解析】 （1）因为 , 2 分4430424 分APcos20)cos(2Q5 分)3cos(106in21ASAPQ ， 6 分)s(4)3cos(10)( f （412（2） -9 分1)62sin(si3cosin2)( f当 时，即 时 11 分6366)(maxf答 ：当 时， 的最大值为 3 12 分)(f17 【解析】 （1） ,mn的所有取值情况有：(23,25)，(23,30)，(23,26)，(23,1
8、6)，(25,30)，(25,26)，(25,16)，(30,26)，(30,16)，(26,16)，即基本事件总数为 10. 2 分设“ m ， n 均 不 小 于 25”为事件 A，则事件 A 包含的基本事件为(25,30)，(25,26)，(30,26). 4 分所以 3()10P，故事件 A 的概率为 310. 5 分（2）由数据，求得 ， ， .(2)x1(25306)27y392xy， ， .31253697iiXY3114iiX由公式，求得 ， 8 分122543niixyb 9 分57ayx所以 y 关于 x 的线性回归方程为 10 分532yx（3）当 x=10 时， 510
9、32y，|2223|2；同样，当 x=8 时， 87，|1716|2所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的 12 分18 （1）由三视图可知该四棱锥的底面 ABCD 是菱形，且有一角为 ，边长为 2，锥体高60度为 1。 1 分设 AC，BD 和交点为 O，连 OE，OE 为DPB 的中位线， 2 分OE/PB，EO 面 EAC，PB 面 EAC， PB/面 AEC 5 分（2）过 O 作 OF PA 垂足为 F在 RtPOA 中，PO=1，AO= ，PA=2，PO 2=PFPA，2PF=13， 7 分131,2PPFA在菱形中 BD AC， 又因为 PO 面 ABCD，所以 BD PO，及
10、 BD 面 APO，所以 BD PA, 又 OF PA，从而 PA 平面 BDF 9 分当 时，在POA 中过 F 作 FH/PO，则 FH 面 BCD，FH=13PFA 34PO. 12分1132,34BCDBCDSVSH19 【解析】(1)设椭圆方程为 1(ab0)，则 2a|AF 1|AF 2| 6，2xayb75得 a3 1 分设 A(x，y)，F 1(c,0)，F 2(c,0)，则(xc) 2y 2( )2，(xc) 2y 2( )2，两式相减得 xc 2 分7532由抛物线的定义可知|AF 2|xc ， 3 分则 c1，x 或 x1，c 又AF 2F1为钝角，33则 x1，c 不合
11、题意，舍去当 c1 时，b2 ， 5 分2所以曲线 C1的方程为 1(3x )， 6 分29x8y3曲线 C2的方程为 y24x(0x ) 7 分(2)过点 F1作直线 l 垂直于 x 轴，过点 C 作 CC1l 于点 C1，依题意知|CC 1|CF 2|在 RtCC 1F1中，|CF 1| |CF2| |CC1|，所以C 1CF145，所以CF 1F2C 1CF145 9 分在CF 1F2中，设|CF 2|r，则|CF 1| r，|F 1F2|2由余弦定理得 22( r)222 rcos45r 2，解得 r2， 11 分所以CF 1F2的面积 S |F1F2|CF1|sin4521FC 22
12、 sin452 13 分20 【解析】 （1）证明：由已知， ,*11()()(2,)nnSSnN即 （n2，nN*） ，且 1 分na2a数列 是以 为首项，公差为 1 的等差数列，12a 3 分1na（2）解：由（1）知 ， 4 分2(1)nb设它的前 n 项和为 nT12314 1()2,2nnnT 两式相减可得： 123111()2nnnn 所以 7 分1nT（3）解： ， ， 8 分na14()2nnC要使 恒成立，1C则 恒成立12114()()0nnnn 恒成立，3()20 恒成立 10 分11()nn（）当 n 为奇数时，即 恒成立，1n当且仅当 n=1 时， 有最小值为 1，1 11 分2（）当 n 为偶数时，即 恒成立，当且仅当 n=2 时， 有最大值2，1n2即21，又 为非零整数，则 =112 分综上所述，存在 =1，使得对任意 nN*，都有 13 分1nC21 【解析】 （1）设 ，则 ，所以,0)xe(,xe()ln()fxax又因为 是定义在 上的奇函数，()f(所以 ln)xax故函数 的解析式为 2 分()f l(),0)(xef（2）证明：当 且 时，,0)xe1a，设ln()()ln(xfgln()1)2xh
