1、湖南省岳阳县一中、湘阴县一中 2015 届高三 12 月联考数学（文）试题时量：150 分钟 分值：150 分一、选择题：本大题共 10个小题，每小题 5分，共 50分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.1、已知集合 ，则 ( )14,1AxxZBxABA B C D23,023,415x2、若 且 ，则 是( )sin0taA第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角3、已知等差数列 的前 项和为 ， ，则 ( )nnS631a4aA4 B6 C8 D104、某几何体的三视图如图所示，其中正视图和左视图是边长为 2的等边三角形，则该几何体的体积等于( )A B3
2、3C D225、已知 是两个命题，则“ 为真命题”是“ 为真命题”的( ),pqpqpqA充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6、已知 是周期为 4的奇函数， ，则 ( )()fx(3)2f9)fA B C D627、已知向量 满足 ，且 ，则 与 的夹角为( ),ab2,b()6abAabA B C D6438、已知数列 满足 ，且 ，其前 项和为 ，则满足不n13()nN17nnSA等式 的最小整数 是( )1420nSnA11 B12 C13 D149、记曲线 与 所围成的封闭区域为 ，若直线 与si,3,yx1y2yax有公共点，则实数 的取值范围是(
3、 )DaA B 1,3 1(,)3C D10、用 表示 两数中的最小值，函数 的图象关于min,ab, ()min2,fxxt直线 对称，若方程 恰有 4个不相等的实数根，则实数 的取值范1x()fx围为( )A B C D0,(0,1)(0,2(0,2)二、填空题：本大题共 5个小题，共 25分，将答案填写在题中的横线上.11、若直线 与圆 相交于 两点，则弦 的长等于 . 34xy24xy,AB12、在 中， ，其面积 ，则 .ABCA， 3SC13、底面半径为 3 的圆柱体水槽中有半槽水，现放入两个直径等于水槽底面圆直径的cm球，若水槽中的水刚好满了，则水槽的高是 .cm14、若不等式
4、对一切 恒成立，则实数 的最22sinos(0)xaaxRa大值是 .15、已知函数 ，记 ，且()1,01f1()fxf.1(),nnfxN（1）若函数 仅有 2个零点，则实数 的取值范围是 .()yfxaa（2）若函数 的零点个数为 ，则满足 的log(1)nn2(1)nn所有 的值为 .三、解答题：本大题共 6个小题，共 75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16、 （本小题满分 12分）已知向量 ，函数 ，且(23sin,co2),(cos,1)(0axbx()fxabA其图象的两条相邻对称轴之间的距离是 4()求 的值；()将函数 图象上的每一点的横坐标伸长到原来的 2倍，
5、纵坐标不变，得到函()fx数 的图象，求 在区间 上的最大值和最小值g()ygx0,17、 （本小题满分 12分）如图，在各棱长都相等的直三棱柱 中， 分别为 的中点.1ABC,EF1,ABC()求证： 平面 ；/CE1F()求直线 与平面 所成角的正弦值.1A18、 （本小题满分 12分）山区一林场 2013年底的木材存量为 30万立方米，森林以每年 20的增长率生长.从今年起每年年底要砍伐 1万立方米的木材，设从今年起的第 年底的木材存量为n万立方米.na()试写出 与 的关系式，并证明数列 是等比数列；1na5na()问大约经过多少年，林场的木材总存量达到 125万立方米？（参考数据：
6、）lg20.3,l.48 E1C1FBA19、 （本小题满分 13分）已知函数 .21(),3xf()解不等式 ；()4fx()当 时， 恒成立，求实数 的取值范围.1,22()fmxRm20、 （本小题满分 13分）各项均为正数的数列 ，其前 项和为 ，且满足 ， .nanS1a263nnSa()求数列 的通项公式；n()若数列 前 项和为 ,且满足 .bnT2119nnaT问 为何值时，数列 为等差数列；1() 求证： .122(32)naa21、 （本小题满分 13分）设函数 .()ln(0)fxmx()求函数 的单调区间；()判断函数 在区间 上的零点个数.()fx1,e岳阳县一中湘阴
7、县一中高三月考联考试卷数学（文）时量：150 分钟 分值：150 分参考答案一、选择题：本大题共 10个小题，每小题 5分，共 50分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.1、已知集合 ，则 ( B )14,1AxxZBxAA B C D23,023,415x2、若 且 ，则 是( C )sin0taA第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角3、已知等差数列 的前 项和为 ， ，则 ( C )nnS631a4aA4 B6 C8 D104、某几何体的三视图如图所示，其中正视图和左视图是边长为 2的等边三角形，则该几何体的体积等于( A )A B 33C D225、已
8、知 是两个命题，则“ 为真命题”是“ 为真命题”的( B ),pqpqpqA充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6、已知 是周期为 4的奇函数， ，则 ( D )()fx(3)2f9)fA B C D627、已知向量 满足 ，且 ，则 与 的夹角为( A ),ab2,b()6abAabAA B C D64328、已知数列 满足 ，且 ，其前 项和为 ，则满足不na123()naN17annS等式 的最小整数 是( C )0SnA11 B12 C13 D149、记曲线 与 所围成的封闭区域为 ，若直线 与sin,3,12yxy2yax有公共点，则实数 的取值范围
9、是( B )DaA B 1,3 1(,)3C D10、用 表示 两数中的最小值，函数 的图象关于min,ab, ()min2,fxxt直线 对称，若方程 恰有 4个不相等的实数根，则实数 的取值范1x()fx围为( D )A B C D0,(0,1)(0,2(0,2)二、填空题：本大题共 5个小题，共 25分，将答案填写在题中的横线上.11、若直线 与圆 相交于 两点，则弦 的长等于 34xy24xy,AB.212、在 中， ，其面积 ，则 .ABC3A， 3SC1313、底面半径为 3 的圆柱体水槽中有半槽水，现放入两个直径等于水槽底面圆直径的cm球，若水槽中的水刚好满了，则水槽的高是 .1
10、6cm14、若不等式 对一切 恒成立，则实数 的最22sinos(0)xaaxRa大值是 .15、已知函数 ，记 ，且()1,01f1()fxf.1(),nnfxN（1）若函数 仅有 2个零点，则实数 的取值范围是 .()yfxaa(0,1（2）若函数 的零点个数为 ，则满足 的2()log(1)nyfxna2(1)nn所有 的值为 .2,3,4三、解答题：本大题共 6个小题，共 75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16、 （本小题满分 12分）已知向量 ，函数 ，且(23sin,co2),(cos,1)(0axbx()fxabA其图象的两条相邻对称轴之间的距离是 4()求 的值；
11、()将函数 图象上的每一点的横坐标伸长到原来的 2倍，纵坐标不变，得到函()fx数 的图象，求 在区间 上的最大值和最小值g()ygx0,解：()由题 3()fxabA23sincosxin()6x分又 的周期 ()f4T所以 ，即 6分22() 由() 得 ()sin()6fx又由题意得 8分gx因为 ，所以0,2x5,当 即 时，6xmin()1gx当 即 时， 12分x3a217、 （本小题满分 12分）如图，在各棱长都相等的直三棱柱 中， 分别为 的中点.1ABC,EF1,ABC()求证： 平面 ；/CE1F()求直线 与平面 所成角的正弦值.1A E1C1 BA证明：()如图示，连接
12、 交 于 点，连接1AB1D,EF由题 是 的中位线DE 且1/12即 且CF四边形 为平行四边形 /E又 平面 ， 平面1ABD1ABF 平面 6分/解：（）直三棱柱 各棱长都相等， 为 的中点1CEAB ,EAB 平面 ，又 平面 1111C由() 得/CDFB又 ， 是平面 内两条相交直线11AB1,A1F 平面 是 在平面 上的射影DF11 是 与平面 所成的角 9分AABF设直三棱柱 的棱长为1Ca在 中，1RtDF2111125,CFaD1AC1C1B 110sin5ADF直线 与平面 所成角的正弦值是 12分11B10518、 （本小题满分 12分）山区一林场 2013年底的木材
13、存量为 30万立方米，森林以每年 20的增长率生长.从今年起每年年底要砍伐 1万立方米的木材，设从今年起的第 年底的木材存量为n万立方米.na()试写出 与 的关系式，并证明数列 是等比数列；1na5na()问大约经过多少年，林场的木材总存量达到 125万立方米？（参考数据： ）lg20.3,l.48解：()由题得 1(%)1na即 2分65所以 165nna因此数列 是公比为 的等比数列 6分n()由题 1530(2%)130a所以 ，即 8分6nn 16()5nna所以 ，即1()54lg4所以 218.5l3n所以，大约经过 9年，林场的木材总存量达到 125万立方米 12分19、 （本小题满分 13分）已知函数 .21(),3xf()解不等式 ；()4fx()当 时， 恒成立，求实数 的取值范围.1,22()fmxRm解：()当 时由 得2()4x所以 2分21当 时x由 得234x所以 4分1综上，原不等式的解集是 5分21x() 由题意得 即 在 上恒成立23xm3x,2()当 时， 恒成立，所以 6分02xmR() 当 时，原不等式变形为1,)xx设 (3,1,0)gx因为当 时，,)x 22()( 0xg所以 在 上单调递减(g1,0当 时，xmax()(1)0g所以 9分() 当 时，原不等式变形为(0,2x23x
