1、浙江省金丽衢十二校 2015 届高三上学期第一次联考数学文试题本试卷分第卷和第卷两部分.考试时间 120 分钟. 试卷总分为 150 分.请考生将所有试题的答案涂、写在答题纸上.第卷1、 选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1已知集合 ， ，且 ，则实数 的取值范围axA21xBRBCAa是A B C Daa2a2已知 ，下列命题正确的是,RbA若 ， 则 B若 ，则ba1b1C若 ，则 D若 ，则2 a23. 已知 为等比数列，则“ ”是“ 为递减数列”的n 321anA充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充
2、要条件 D既不充分也不必要条件4设 为空间两条不同的直线， 为空间两个不同的平面，给出下列命题：m, ,若 ，则 ； 若 ，则 ； /,/ /,m若 则 ； 若 ，则 n其中的正确命题序号是A B C D 5 已知 为数列 的前 项和，且满足 ， ， ，则nSna1a32nna22014SA B C D1072310723040146函数 （ ）的图像关于点 对称，则()sin)cos()fxx2(,)6的增区间fA B 5,36kkZ,63kkZC D,127,12俯视图正视图 侧视图5第 14 题图4 3A1 B1C1D1A BCDE(第 8 题图)7. 已知 有两个不同的零点,则 的取值
3、范围是mxxf 234mA. B. C. D. 3,0,38. 长方体 的底面是边长为 的正方形，若在侧棱1DCBAa上至少存在一点 ,使得 ,则侧棱 的长的最小1AE91A值为A. B. C. D. aa2a3a49.已知 分别为双曲线 的左右焦点，21,F12byx0,b如果双曲线右支上存在一点 ,使得 关于直线 的对称点恰在 轴上，则该双曲线的PF1Py离心率 的取值范围为eA. B. C. D. 32132e3e3e10.设实数 满足 若 的最大值和最小值分别为 ，则cba, ,0)(52acbac485 mM,的值为mMA. B. C. D. 933919第卷二、填空题：本大题有 7
4、 小题 ,每小题 4 分,共 28 分.把答案填在答题卷的相应位置 .11设 满足约束条件 ，则目标函数 的最小值为 .yx,31yxyxz412已知 ,4)6sin(则 .)(sin213. 设直线 与圆 相交于点 , 两点， 为0yax 042yxPQO坐标原点，且 ，则实数 的值为 . OQPa14.某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积为 .cm15.已知 ,log,log,log936241 xfxfxf A BCDEGH第 20 题图FYXCNMOB A若 ，则 . nmffnf321 16.已知 是边长为 的正三角形， 为ABCEF的外接圆 的一条直径， 为 的
5、OMABC边上的动点，则 的最大值为 . FE17. 点 为椭圆 在第一象限的弧上任意一点，过 引 轴，P0,12bayx Px轴的平行线，分别交直线 于 ，交 轴， 轴于 两点，记yxRQ,yxNM,与 的面积分别为 ，当 时， 的最小值为 .OMQNR21,Sab21S三.解答题：本大题共 5 小题, 满分 72 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.18.（本题满分 14 分）在ABC 中，内 角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c, 已知ABC 的面积 .22cba（）求 与 的值；sincos（）设 ,若 ,求 的值.ab5419.（本题满分 14 分）设数列 的前 项的和
6、为 ，且 是等差数列，已知 .nanSn ,1a12432S（）求 的通项公式 ；a（）当 时， 恒成立，求 的取值范围.21401n20. （本题满分 14 分） 如图，四边形 为菱形， 为平行四边形，且面ABCDFE面 ， ,设 与 相交于点 , 为 的中ACFEBD3,2EAGH点.（）证明: 面 ;HF（）若 与面 所成的角为 ,求二面角 的平面角余弦值的大小.C60第 21 题图21.（本题满分 15 分）已知抛物线 的焦点到准线的距离为 2.)0(2:pxy（）求 的值；p（）如图所示，直线 与抛物线 相交于 , 两点， 为抛物线 上异于 , 的一点，1lABCAB且 轴，过 作
7、的垂线，垂足为 ,过 作直线 交直线 于点 ,设ACxBACM2lMN的斜率分别为 ，且 .21,l21,k21（）线段 的长是否为定值?若是定值,请求出定值;若不是定值,请说明理由;MN（）求证: 四点共圆.CBA22. （本题满分 15 分）已知二次函数 为偶函数,baxxf2， .关于 的方程 有且mxxg)13(21cxhhf仅有一根 .2()求 的值;cba,()若对任意的 , 恒成立, 求实数 的取值范围;1xxgfm()令 ,若存在 使得 ,求实数f1,021gx21的取值范围.m参考答案一、选择题(510=50 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C D C
8、 B A D C B B D二、填空题(47=28 分)11. 1 12. 13. 14. 15. 16. 17. 652021321三.解答题(72 分)18 解: （）由题意可得: bcAbcaAbc ossin122 所以 又因为 解方程组可得: 4cossinA1osi22175cos8in-7 分（）易得 53siC8incssinsiinCACB所以 .-7 分407iAab19. 解: （）由题意可得 , , 123S43213nSnS213当 时也成立, 1nSnna-6 分（） 401na2147n-10 分解法一：设 nb12371n4812347n162n当 时，5bb1
9、0当 时，nnn1的最小值为 , .b695-14 分解法二：YXCNMOB A设 则 = （当 ，即 时取最小值）tn112347n169458t 4t5n20.（ ）证明： 四边形 为菱形ABCD又 面 面FE面即H又 为 的中点,G3FC又 BD面5 分（）过 作 的垂线，垂足为 ，连接EFMDGB,易证得 为 与面 所成的角， =ACEAC60为二面角 的平面角MB213,1,2,3GD所以由余弦定理可得： .5cosB21.解: （） 4 分p（）设 ,则 ,直线 的方程为：21,yxA211,yxMC1l bxky1由 消元整理可得：ybk42 04121bk所以 可求得：211k
10、bx1214kby6 分直线 的方程为： 所以可求得2l )(121xky所以 = = =4.9 分2121,xkyNMN2y214k的中点 AB12,kbEA BCDEGH第 20 题图FMYXB0CNMOB A则 的中垂线方程为： AB2112kbxky与 BC 的中垂线 轴交点为： 所以 的外接圆的方程为：x0,21oABC12 分221221 )(yxkbykbx 由上可知 2,4N 022421112211 kbxkbxkbx2212211 )(4 yy所以 四点共圆.15 分NCBA,解法二：易知 的外接圆圆心 在 轴上ox作 关于 的对称点 ,则 为直径，oB易知 横坐标为 22
11、1kb042121 x所以 41221xkb所以 所以 四点共圆.90NBNCA,22. 解: () 由 f0a由 可得： 代入 得： xhf 2bcxc21x2149cbbc202联立方程解得： ， .3 分3,10a3,c() mxx)(2当 时， 4 分0当 时，1mxx1212)1(232x7 分)()由题意可知 9 分mx3a21由 ， 易证明 在 上恒成立，0a3,cb21xf,0在 上恒成立；162xx,0由()知 在 上恒成立)3(21,x在 上恒成立. 136xfx,0又因为当 时, 01,01)(3136xxfx)()(361xx即 , 621min130maxax3max21x3.15 分另解：，21)(211)(21)(2 xxx设 ，显然 ，由下图易知：),(),0(),BAPPBAx)(,3minBP，26axO ，31)(,6)(maxmin621x xy BAOP.231m
