1、(第 3 题图)2 4 234224正视图俯视图侧视图浙江省鉴湖中学 2015 届高三上学期 1 月模拟数学(理)试题一选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分 1设集合 ，则 （ ）2|1,|MxNxMNA B C D0, 1,1,1,02若函数 f (x) (xR)是奇函数，则（ ）A函数 f (x2)是奇函数 B函数 f (x) 2 是奇函数C函数 f (x) x2 是奇函数 D函数 f (x)x 2 是奇函数3若某几何体的三视图 (单位： cm) 如图所示，则此几何体的体积是A cm3 B cm3 5106C cm3 D cm37024. 已知向量 ，若 ,则 （ ）
2、1,2,mnmn=A B C D432-15已知 0a, xy满足约束条件1(3)xya,若 zxy的最小值为 ,则 a（ ）A 14B 12C 1D 26在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于 300m2的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长 x(单位 m)的取值范围是 （ ）40mx40m(A) 15,20 (B) 12,25 (C) 10,30 (D) 20,307.已知圆 221:31Cxy,圆 222:349Cxy,MN分别是圆2,上的动点, P为 x轴上的动点,则 P的最小值为（ ）A 54B 7C 6D 78.设 的三边长分别为 , 的面积为 , ,若nnabcnAB
3、CnS123, ,则( )11,2bc111,22n baA.Sn为递减数列 B.Sn为递增数列C.S2n-1为递增数列, S2n为递减数列 D.S2n-1为递减数列, S2n为递增数列9.设函数 ( , 为自然对数的底数).若曲线 上存在()xfeaResiyx使得 ,则 的取值范围是( )0(,xy0y(A) (B) (C) (D)1,e1,-e，1,e1-,e10如图，某人在垂直于水平地面 的墙面前的点 处进行射击训练，已知点 到墙ABCAA面的距离为 ，某目标点 沿墙面上的射线 移动，此人为了准确瞄准目标点 ，需ABPMP计算由点 观察点 的仰角 的大小，(仰角 为直线 与平面 所成角
4、)若PBC， ， ，则 的最大值是（ ）m15C2530tanA B C D30945二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分。11设数列 满足 ， ，则 na13na512.函数 的定义域为 ()l()fxx13.已知函数 f（ x） 23,1a若 f（ f（0） ）4 ，则实数 .a14将函数 图像上所有点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变） ，)6sin()f再将它的图像向左平移 个单位 ，得到了一个偶函数的图像，则 的最小值为 .)0(15 设 是等差数列 的前 项和，若 ， ， ，则 的取值范围nSna14S3a47a为.16 已知点 ，点 在曲线 上运动，点
5、在曲线 上运动，)0,4(MPxy82Q1)2(yx则 的最小值是 .PQ217.在三角形 ABC 中，AB=2， , ,点 D、E 分别在边 AC,BC 上，且7AC5B，则 的最大值为_DACEBBE三、解答题18在 ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知2a cos Ab cos Cc cos B() 求 A 的大小；() 求 cos B sin C 的取值范围319 如图，平面 ABCD平面 ADEF，其中 ABCD 为矩形，ADEF为梯形， AFDE，AF FE，AF AD 2，DE1 () 求异面直线 EF 与 BC 所成角的大小；() 若二面角 A BF D
6、 的平面角的余弦值为 ，求3CF 的长20如图，F 1，F 2 是椭圆 C： 的左、右焦点，21xyA，B 是椭圆 C 上的两个动点，且线段 AB 的中点 M 在直线 ：x 上l() 若 B 点坐标为 (0，1) ，求点 M 的坐标；() 求 的取值范围2F A EF DB C(第 17 题图)O BA xyx 21(第 18 题图 )MF1 F221设数列 a1,a2,a2015 满足性质 P： ，1232015aa123015() () 若 a1,a2,a2015 是等差数列，求 an；() 是否存在具有性质 P 的等比数列a1,a2,a2015？() 求证： 1232015722已知二次
7、函数 f (x) = ax2+bx+c (a0)，方程 f(x)x=0 的两个根 x1，x 2 满足0 ，得1212|n3x ，5即CD 21又在梯形 AFED 中可得 DF=2，所以 CF= .105420() 因为点 M 是 AB 的中点，所以可设点 A .),(m代入椭圆方程 ，得 或 ，21xy2则 A 点坐标为 或 ，所以 M 点坐标为),(),(或 42,142,1() 当直线 AB 垂直于 x 轴时，直线 AB 方程为 x ，此时12 2FAB8当直线 AB 不垂直于 x 轴时，设直线 AB 的斜率为 k，M ( ，m) (m0) ，A(x 1，y 1)，12B(x2，y 2)由
8、 得212,xy(x1x 2)2( y1y 2) 0，12x则14mk0，故AEFDB C(第 17 题图)xzyOBAxyx 21(第 18 题图 )MF1 F2k 14m此时，直线 AB 的方程为ym (x )，2即 y x 148联立 消去 y，整理得221,8,4xymx2x 0，22(81)64m故 1 0，即2(81)64m0m 2 ，78所以x1x 21， x1x2 2()64m于是(x 11)( x21)y 1y22FABx 1x2y 1y2(x 1x 2)1x 1x2y 1y22x 1x2( x1 )( x2 )24m8481m 23)(令 t18m 2，则 1t8，于是2F
9、AB28t (3t )1所以， 的取值范围为 ， ） 2FAB625821 () （）设等差数列 a1,a2,a2015 的公差为 d，则12201512054daa由题意得，1所以 107ad，即 108a当 d = 0 时，a 1=a2=a2015=0，所以 与性质 P 矛盾；1232015aa当 d 0 时，由 ， ，得 78d， 108a205 108所以1(1,205)877nna n当 时，由 ， ，得 ， 0d12102a 10878d10a所以(1,205)1087108708nnna综上所述， 或 ,na（）设 a1,a2,a2015 是公比为 的等比数列，则q当 时， ，则q122015，32015232015aaa 与性质 P 矛盾.当 时1q. 1051232015aqa与性质 P 矛盾.因此不存在满足性质 P 的等比数列 a1,a2,a2015() 由条件知，必有 ai 0，也必有 aj 0，1+a (x x2) = 1+axa x2 1a x2 0于是x1 f (x) 0从而f (x) x1综上，xf (x) x1()由题意知 02ba因为x 1, x2是方程 f (x)x = 0的根，即 x1, x2是方程ax 2+(b1)x+c = 0的根，所以，12a120()xxbxa因为a x21，所以102
