1、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教A版 必修2,空间几何体,第一章,1.3空间几何体的表面积与体积,第一章,1.3.2球的体积和表面积,课标展示1了解球的体积和表面积公式2会用球的体积和表面积公式解决实际问题,温故知新旧知再现在初中，我们已经学习了圆的概念和周长、面积公式，即圆是“在平面内到定点的距离等于定长的点的集合”，周长c_，面积S_，其中r是圆的半径，而球面是“在空间中到定点的距离等于定长的点的集合”以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆旋转一周，形成的旋转体叫做_，半圆的圆心叫_，半圆的_叫球的半径,2r,r2,球,球心,半径,新知导学1球的体积球的半径为R，那么它的体
2、积V_.2球的表面积球的半径为R，那么它的表面积S_.,4R2,自我检测1半径为3的球的体积是()A9B81C27 D36答案D,答案8,3一个长、宽、高分别为2,1,2的长方体，则它的外接球的表面积为_，体积为_,球的表面积与体积,典例探究,分析(1)求球的体积和表面积的关键是什么？(2)两个球的体积之比和表面积之比分别与半径有何关系？(3)两个铁球熔化为一个球后，哪一个量是不变的？,规律总结：求球的表面积与体积的方法：(1)把握住球的表面积公式S球4R2，球的体积公式V球R3是计算球的表面积和体积的关键，半径与球心是确定球的条件把握住这两点，球的体积与表面积计算的相关题目也就迎刃而解了(2
3、)两个球的表面积之比等于这两个球的半径之比的平方，两个球的体积之比等于这两个球的半径之比的立方,(1)已知球的表面积为64，求它的体积(2)木星的表面积约为地球表面积的120倍，木星的体积约是地球体积的多少倍？分析借助公式，求出球的半径，再根据表面积或体积公式求解,根据三视图计算球的体积与表面积,(1)求该几何体的表面积；(2)求该几何体的体积分析本题条件中给出的是几何体的三视图及数据，解题时要先根据俯视图来确定几何体的上、下部分形状，然后根据侧视图与正视图确定几何体的形状，并根据有关数据计算,规律总结：三视图中球的有关计算问题(1)由三视图求简单组合体的表面积或体积时，最重要的是还原组合体，
4、并弄清组合体的结构特征和三视图中数据的含义，根据球与球的组合体的结构特征及数据计算其表面积或体积(2)计算球与球的组合体的表面积与体积时要恰当地分割与拼接，避免重叠和交叉等,(2012广东)某几何体的三视图如图所示，它的体积为()A72 B48C30 D24,答案C分析由三视图可知该几何体是组合体，分析三视图中各数据的含义是解题的关键,分析条件中给出的是长方体的外接球，求球的表面积，关键是求其半径，确定球心据长方体与球的对称性可知，球心是长方体的体对角线的中点，由长方体的三条棱长可求体对角线长，则球的表面积易求,有关球的切、接问题,答案B,规律总结：常见的几何体与球的切、接问题的解决策略：(1
5、)处理有关几何体外接球或内切球的相关问题时，要注意球心的位置与几何体的关系，一般情况下，由于球的对称性，球心总在几何的特殊位置，比如中心、对角线的中点等(2)解决此类问题的实质就是根据几何体的相关数据求球的直径或半径，关键是根据“切点”和“接点”，作出轴截面图，把空间问题转化为平面问题来计算,(3)此类问题的具体解题流程：,(2013福建)已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、侧视图、俯视图均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是_答案12,分析显然该几何体是球的一个内接正方体，则该正方体的体对角线为球的直径，据此得出球的半径，即可求得球的表面积,1已知球的大圆周长为6，则它的表面积和体积分别是()A36，144 B36，36C144，36 D144，144答案B,答案C,3两个球的半径之比为13，那么两个球的表面积之比为()A19 B127C13 D11答案A,答案C,答案A,6将一钢球放入底面半径为3 cm的圆柱形玻璃容器中，水面升高4 cm，则钢球的半径是_答案3 cm,
