1、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教B版 必修1,函数,第二章,2.1函数,第二章,2.1.4函数的奇偶性,第1课时函数的奇偶性的定义,大自然是一个真正的设计师，它用对称的方法创造了千百万种不同的生命被誉为“上海之鸟”的浦东国际机场的设计模型，是一只硕大无比、展开双翅的海鸥它的两翼呈对称状，看上去舒展优美，它象征着浦东将展翅高飞，飞向更高、更广阔的天地，创造更新、更宏伟的业绩一些函数的图象也有着如此美妙的对称性，那么这种对称性体现了函数的什么性质呢？,1设函数yf(x)的定义域为D，如果对于D内的任意一个x，都有xD，且f(x)f(x)，则这个函数叫做_2设函数yg(x)的定义
2、域为D，如果对于D内的任意一个x，都有xD，且g(x)g(x)，则这个函数叫做_3当函数f(x)是奇函数或偶函数时，称函数具有_4奇函数的图象关于_对称；偶函数的图象关于_对称,奇函数,偶函数,奇偶性,原点,y轴,答案D,2对于定义域是R的任意奇函数f(x)，都有()Af(x)f(x)0 Bf(x)f(x)0Cf(x)f(x)0 Df(x)f(x)0答案C解析f(x)为奇函数，f(x)f(x)f(x)f(x)f(x)f(x)f(x)20.,3(20142015学年度济南市第一中学高一上学期期中测试)函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x1，则当x0，f(x)(x)1x1，又f(
3、x)为奇函数，f(x)f(x)x1，x0时，x0，f(x)(x)22x22(x22)f(x)当x0时，f(0)0，即x0时，f(x)f(x)综上所述，xR，有f(x)f(x)，故该函数为奇函数.,若f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时， f(x)的解析式的求解，转化到x0时，x0，当x0时，f(x)2x1，则函数f(x)的解析式为_,已知函数yf(x)(xR)，若对于任意实数a、b都有f(ab)f(a)f(b)，求证： f(x)为奇函数分析因为对于任意实数a、b都有f(ab)f(a)f(b)，可以先令a、b为某些特殊值，从而得出f(x)f(x)证明令a0，则f(b)f(0)f(b)，f(0)
4、0，再令ax，bx，则f(0)f(x)f(x)，f(x)f(x)，且定义域xR关于原点对称，f(x)是奇函数,抽象函数奇偶性的证明,已知函数yf(x)(xR)，若对于任意实数x1、x2，都有f(x1x2)f(x1x2)2f(x1)f(x2)，求证： f(x)为偶函数证明令x10，x2x，得f(x)f(x)2f(0)f(x)，令x1x，x20，得f(x)f(x)2f(0)f(x)，由得， f(x)f(x)，且定义域xR关于原点对称，函数f(x)为偶函数,正解函数f(x)的定义域为x|x1，不关于原点对称，f(x)既不是奇函数也不是偶函数,1判断函数奇偶性的方法(1)定义法首先判断函数的定义域是否
5、关于坐标原点对称，若关于坐标原点不对称，则可以直接判断该函数既不是奇函数也不是偶函数；若关于坐标原点对称，再判断f(x)是否等于f(x)或判断f(x)f(x)是否等于零(2)图象法f(x)是奇(偶)函数的充要条件是f(x)的图象关于坐标原点(y轴)对称,(3)性质法偶函数的和、差、积、商(分母不为零)仍为偶函数；奇函数的和、差仍为奇函数；奇(偶)数个奇函数的积、商(分母不为零)为奇(偶)函数；一个奇函数与一个偶函数的积为奇函数(4)抽象函数奇偶性的判断明确目标：判断f(x)与f(x)的关系；用赋值法在已知抽象关系中凑出f(x)与f(x)；用赋值法求特殊函数值,注意事项：)根据x所属区间进行分类讨论，但书写时一般先写相应x的所属区间)f(x)与f(x)需用不同分段上的解析式，因为x与x所属区间不同)定义域内的x值应讨论全面，不能遗漏,2巧用奇、偶函数的图象特征由于偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称，因而在研究这类函数的性质时，只需通过研究函数在(，0(或0，)上的情形，便可推断出函数在整个定义域上的情形,奇函数f(x)的定义域是2,2且其图象的一部分如图所示，则不等式f(x)0的解集是_,解析由于f(x)是奇函数，所以f(x)的图象关于原点对称，补全其图象，如图所示，从图上可以看出f(x)0的解集是(1,0)(1,2)答案(1,0)(1,2),
