1、ABC1A1BCM(第 9 题图)江苏省盐城市时杨中学 2015 届高三上学期 1 月调研数学试题一、填空题：1若复数 z满足 2)1(zi(为虚数单位),则 z_.2某工厂生产 A、 B、 C 三种不同型号的产品,产品数量之比为 3:4:7,现用分层抽样的方法抽取容量为 n的样本,样本中 A 型号产品有 15 件,那么样本容量 n为_3已知向量 若 则实数 ),10(),2(ba,/)(ab4某算法的伪代码如下图所示,若输出 y 的值为 3,则输入 x 的值为_.5已知 是等差数列，若 ，则 的值是 .n7530a96已知函数()4(,)fxx在 x时取得最小值,则 a .7若 ，则 的值是
2、 1cos3sin28在平面直角坐标系 xOy中,直线 03yx被圆 4)()2(2yx截得的弦长为 9如图，在正三棱柱 中，若各条棱长均为 2，且 M1ABC为 的中点，则三棱锥 的体积是 1ACM10设函数 是定义在 上的奇函数，当 时， ，()fxR0x 2()fx则关于 的不等式 的解集是 ()2f11已知函数 的图象关于直线 对称，且 则 的最)(sinx3,0)12(f小值为_12如图，在矩形 中， 点 为 的中点，ABCD2BC， ， EB点 在边 上，F若 ，则 的值是 2EF13.在平面直角坐标系 中，直线 是曲线 的切线，xOyyxblnyax则当 0 时，实数 的最小值是
3、 ab14在正项等比数列 中， ，则满足 的最大正n5671,32a1212nna 整数 n 的值为 二、解答题: 15已知 的内角 的对边分别为 ， ABC, ,abc3B（1）若 ， ，求 的值； （2）若 ，求 的值2a3bctn2AtanC16如图，在四棱锥 中，底面 是菱形，且 PABCDPBD（1）求证： ；（2）若平面 与平面 的交线为 ，求证： Al/BCl17如图是一个半圆形湖面景点的平面示意图已知 为直径，且 km, 为圆心， 为AB2OC圆周上靠近 的一点， 为圆周上靠近 的一点，且 现在准备从 经过 到ADCDA建造一条观光路线，其中 到 是圆弧 ， 到 是线段 .设
4、，观光DCradx路线总长为 .kmy（1）求 关于 的函数解析式，并指出该函数的定义域；x（2）求观光路线总长的最大值. (第 17 题图)OADB18. 已知椭圆 C 的中心在坐标原点焦点在 x轴上,左、右焦点分别为 F1、F 2,且123,1,2FP点在椭圆 C 上.(I)求椭圆 C 的方程;(II)过 F1的直线 l与椭圆 C 相交于 A,B 两点,且 2AFB的面积为 127,求直线 l的方程.19设等比数列 的首项为 公比为 为正整数），且满足 是 与 的等差中项；na,21q(3a185数列 满足nb ).,03)(2*NnRtbtn（1）求数列 的通项公式；（2）试确定 的值，
5、使得数列 为等差数列.nb20已知函数 在 时取得极小值2()exfxa（1）求实数 的值； （2）是否存在区间 ，使得 在该区间上的值域为 ？a,mn()fx4e,mn若存在，求出 ， 的值；若不存在，说明理由mn数学参考答案与评分标准数学 必做题部分一、填空题：（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）二、解答题: 本大题共 6 小题， 1517 每小题 14 分，1820 每小题 16 分，共计 90 分请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（1）由余弦定理得， ， 3 分22cosbca
6、B因为 ， ， ，3B2a3b所以 ，即 5 分214c80c解之得 ， （舍去）所以 . 7 分所以 ， 7 分2cosyx0,2x(2)记 ,则 ， 9 分f ()1sinfxx令 ，得 ， 11 分()6列表x (0， 6)( ，62)(f 0 f (x) 递增 极大值 递减所以函数 在 处取得极大值，这个极大值就是最大值，13 分fx6即 ， ()36答：观光路线总长的最大值为 千米 14 分3618.19（）因为 ,所以 ，解得 （舍），则 - 3 分又 ，所以 -5 分（）由 ，得 ，所以 ,则由 ，得 - 8 分而当 时， ，由 （常数）知此时数列 为等差数列 - 10 分20（本小题满分 16 分）【解】（1） ， ()e)(2)xfa由题意知 ，解得 或 2 分204当 时， ，a()xf易知 在 上为减函数，在 上为增函数，符合题意；()fx, (2,)当 时， ，4()e)4xf易知 在 上为增函数，在 ， 上为减函数，不符合题意()f0,2(,),)所以，满足条件的 5 分a（2）因为 ，所以 7 分()fx 0m 若 ，则 ，因为 ，所以 9 分0m2n 4()efn24()en设 ，则 ，()e()xgx20xxg所以 在 上为增函数(2,由于 ，即方程 有唯一解为 11 分4)eg24()en4n 若 ，则 ，即 或 0m,m02
