1、A BCDEA1 B1C1D1江苏省仪征中学 20162017 学年度高三 12 月限时训练数学试卷（）考试范围：集合与逻辑、函数、导数、三角、不等式、向量、复数、解几、立几考试时间：2016.12一、填空题： (本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，请将答案填在答题卡相应位置上.)1、已知集合 1,234U， 1,3A， ,4B，则 ()UACB_.2、设复数 z满足 ii()(是虚数单位） ，则 z的虚部为 3、抛物线 y2x 2 的焦点坐标是_4、设命题 p： 1，命题 q：(xa)x(a1)0 ，若 q 是 p 的必要不充分条件，则实数 a 的取值范2x 1围是_5、函数
2、 f(x)xe x 的图象在点(1，f(1) 处的切线方程是_ 6、已知函数 f (x)Error!在 R 上为增函数，则 a 的取值范围是_7、设 Sn 是等差数列a n的前 n 项和，若 ，则 = 8、如图，在长方体 1DCBA，对角线 B1与平面1BCA交于 E点记四棱锥 的体积为 V，长方体 1D的体积为 2V，则 1的值是 9、若 3cos()6，则 25cos()sin()66_.10、已知二次函数 f(x)ax 2(a2) x1( aZ)，且函数 f(x)在( 2，1)上恰有一个零点，则不等式 f(x)1的解集为_.11、若实数 yx,满足 0,y，且 )2(logllog22
3、yxyx，则 yx的最小值为 。 12、如图，在ABC 中，ACB=90 ，AC=2，BC=1，点 A、C分别在 x 轴、y 轴上，当点 A 在 x 轴上运动时，点 C 随之在 y 轴上运动，在运动过程中，点 B 到原点 O 的最大距离是 13、如图，点 O为 ABC的重心，且 AB， 6，则 ACB的值为 14、若函数 2()lnfxaxb有两个极值点 12,x，其中 0,ab，且21()f，则方程 ()()0ffx的实根个数为 . 二、解答题（本大题共 6 小题，共 90 分。第 15、16、17 题各 14 分，第 18、19、20 题各 16 分。在答题卡相应位置上写出文字说明，证明过
4、程或演算步骤）15、在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 A= ，b 2a2= c2（1）求 tanC 的值；（2）若ABC 的面积为 3，求 b 的值16、如图，斜四棱柱 ABCDA1B1C1D1 的底面 ABCD 是矩形，平面 C1D1DC平面 ABCD，E 、 F 分别为 CD1、 AB 的中点求证： （1）ADCD 1；（2）EF平面 ADD1A117、某地拟建一座长为 640米的大桥 AB，假设桥墩等距离分布，经设计部门测算，两端桥墩 A、 B造价总共为 10万元，当相邻两个桥墩的距离为 x米时（其中 6410x） ，中间每个桥墩的平均造价为83x万元，桥
5、面每 1 米长的平均造价为 (2)0万元.（1）试将桥的总造价表示为 x的函数 )f；（2）为使桥的总造价最低，试问这座大桥中间(两端桥墩 A、 B除外)应建多少个桥墩？18、如图，已知 A1，A 2，B 1，B 2 分别是椭圆 C： 1(ab0)的四个顶点，A 1B1B2 是一个边长为 2x2a2 y2b2的等边三角形，其外接圆为圆 M.(1)求椭圆 C 及圆 M 的方程；(2)若点 D 是圆 M 劣 12上一动点(点 D 异于端点 A1，B 2)，直线 B1D 分别交线段 A1B2，椭圆 C 于点E，G，直线 B2G 与 A1B1 交于点 F.求 的最大值；GB1EB1第 17 题试问：E
6、，F 两点的横坐标之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由19、已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，且 2a5a 313， S416（1）求数列a n的前 n 项和 Sn；（2）设 Tn (1) iai，若对一切正整数 n，不等式 Tna n1 ( 1) n1 an2n1 恒成立，求实数 的取值范围；（3）是否存在正整数 m，n(nm2) ，使得 S2，S mS 2，S nS m 成等比数列？若存在，求出所有的m，n；若不存在，说明理由20、已知函数 sinxfe的定义域为 0,2gx为 f的导函数（1）求方程 0g的解集；（2）求函数 x的最大值与最小值；（3）若函数 Fx
7、fax在定义域上恰有 2 个极值点，求实数 a的取值范围.江苏省仪征中学 20162017 学年度高三 12 月限时训练数学试卷（）21、 （本题 10 分）已知矩阵 A ，直线 l：xy40 在矩阵 A 对应的变换作用下变为直线a11al：xy2a0（1）求实数 a 的值；（2）求 A222、 （本题 10 分）已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与 x 轴的正半轴重合，曲线 C 的极坐标方程为 2cos2+32sin2=3，直线 l 的参数方程为 来源:学科网 ZXXKOABDCPM. 试在曲线 C 上求一点 M，使它到直线 l 的距离最大23、 （本题 10 分）如图，已知四棱锥
8、PABCD的底面是菱形，对角线 ,ACBD交于点 O， 4A，3OB， 4P， O面 ，设点 M满足 (0).来源:学科网（1）当 2时，求直线 与平面 所成角的正弦值；（2）若二面角 MABC的大小为 4，求 的值.24、 （本题 10 分）设 123 *2341() ()(2,)nnnFaCaaCnN .（1）若数列 na的各项均为 1，求证： ()0F；（2）若对任意大于等于 2 的正整数 ，都有 恒成立，试证明数列 n是等差数列.数学答案一、填空题： (本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，请将答案填在答题卡相应位置上.)1、1,2,3 2、-3 3、 4、(0，18)
9、0，125、y2exe 6、3，2 7、 8、 99、 3210、( 1,0) 11、9 12、1+ 13、72 14、5二、解答题（本大题共 6 小题，共 90 分。第 15、16、17 题各 14 分，第 18、19、20 题各 16 分。在答题卡相应位置上写出文字说明，证明过程或演算步骤）15、解：（1）A= ，由余弦定理可得： ，b 2a2= bcc2，又 b2a2= c2 bcc2= c2 b= c可得 ，a 2=b2 = ，即 a= cosC= = = C（0，） ，sinC= = tanC= =2（2） = =3，解得 c=2 =316、证明：（1）由底面 ABCD 为矩形可得
10、ADCD又平面 C1D1DC平面 ABCD，平面 C1D1DC平面 ABCD 平面=CD，AD平面 C1D1DC 又CD 1面 A1D1DA，ADCD 1 （2）设 DD1 中点为 G，连结 EG，AGE，G 分别为 CD1，DD 1 的中点，来源:Zxxk.Com 在矩形 ABCD 中，F 是 AB 的中点， 且 AFCD ，EGAF ，且 EG=AF四边形 AFEG 是平行四边形，EF AG又AG 平面 ADD1A1，EF 平面 ADD1A1，EF平面 ADD1A117、解：（1）由桥的总长为 640米，相邻两个桥墩的距离为 x米，知中间共有 640(1)x个桥墩，于是桥的总造价 8()(
11、2)(1)03xfxx，即311222640()f31122258=3xx（ 640x）7 分（表达式写成 508()=13f同样给分）（2）由（1）可求1 12223640()fxx，整理得321()(980)6f，由 0fx，解得 1x， 2649（舍） ，又当 (4,8)时， ()0f；当 (8,10)x 时， ()0fx，所以当 x，桥的总造价最低，此时桥墩数为 =714 分18、求 的最大值；GB1EB1试问：E，F 两点的横坐标之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由解：(1)由题意知 B2(0,1)，A 1( ，0) ，3所以 b1，a ，所以椭圆 C 的方程为 y
12、21.3x23易得圆心 M ，A 1M ，( 33，0) 233所以圆 M 的方程为 2y 2 .(x 33) 43(2)设直线 B1D 的方程为 ykx 1 ，与直线 A1B2 的方程 y x1 联立，(k 33) 33解得点 E .(233k 1，3k 13k 1)联立Error! 消去 y 并整理，得(13k 2)x26kx0，解得点 G .(6k3k2 1，3k2 13k2 1) 1 1 1 ，GB1EB1 |xG|xE| 6k3k2 1| 233k 1| 3k2 3k3k2 1 3k 13k2 11 3k 1 2 3k 1 2 122 2 2 12当且仅当 k 时等号成立所以 的最大
13、值为 .6 33 GB1EB1 2 12易得直线 B2G 的方程为 y x1 x1，与直线 A1B1 的方程 y x1 联立，解得点 F3k2 13k2 1 16k3k2 1 13k 33，( 6k3k 1，3k 13k 1)所以 E，F 两点的横坐标之和为 2 .233k 1 6k3k 1 3故 E，F 两点的横坐标之和为定值，该定值为2 .319、解：(1)设数列a n的公差为 d因为 2a5a 313，S 416，所以 解得 a11，d2，2 分2(a1 4d) (a1 2d) 13，4a1 6d 16 )所以 an2n1，S n n 2 4 分(2)当 n 为偶数时，设 n2k，kN*
14、，则 T2k(a 2a 1)(a 4a 3)( a2ka 2k1 )2k 5 分代入不等式 Tna n1 (1) n1 an2n1 ，得 2k4 k，从而 4k2k设 f(k) ，则 f(k1)f(k ) 因为 kN*，所以 f(k1) f (k)0，所以 f(k)是递4k2k 4k 12(k+1) 4k2k 4k(3k 1)2k(k 1)增的，所以 f(k)min2，所以 2 7 分当 n 为奇数时，设 n2k1，kN *，则 T2k1 T 2k(1) 2ka2k2k(4 k1)12k8 分代入不等式 Tna n1 (1) n1 an2n1 ，得 (12k) (2k 1)4 k，从而 4 k
15、因为 kN*，所以4 k 的最大值为4，所以 4综上， 的取值范围为42 10 分(3)假设存在正整数 m，n(nm2)，使得 S2，S mS 2，S nS m 成等比数列，则(S m S2)2S 2(SnS m)，即( m24) 24(n 2m 2)，所以 4n2(m 22) 212，即 4n2( m22) 212，12 分即(2nm 22)(2nm 22)12 14 分因为 nm2，所以 n4，m3，所以 2nm 2215因为 2nm 22 是整数，所以等式 (2nm 22)(2 nm 22) 12 不成立，故不存在正整数 m，n(nm2) ，使得 S2，S mS 2，S nS m 成等比数列 16 分20、解：（1）因为 sincoxxfe， 1 分所以 co0xge，解得 4或 5； 3 分（2）因为 siscos2xxxxxee ， 4 分令 0x，解得 2或 3， 5 分0 ,23,2gx来源:学科网 0 0 1 2e32e2e所以 的最大值为 1g，所以 gx的最小值为 21g 7 分（3）因为 sincoxxFae，
