1、江苏省仪征中学 2016-2017 学年度高三期初检测数 学（）范围：集合与常用逻辑用语、函数、导数及其应用、三角函数、不等式 2016.08一、填空题（本大题共 14 个小题，每小题 5 分，共 70 分，请把答案填写在答题卡相应位置）1、已知集合 1,0,2ABa，若 1,0AB，则 a 。2、 3，12， log5三个数中最大数的是 3、将函数 sinfx的图象向右平移 6个单位，得到函数 ygx的图象，则 gx 4、已知实数 ,xy满足50,2,y则目标函数 zxy的最小值为 .5、函数 2()log()fx的值域为 。6、若命题“存在 20,4Rax ”为假命题，则实数 a的取值范围
2、是 。7、在 ABC中， ,bc分别为角 ,ABC的对边，若 5， 4A， 3cos5B，则边 c= 。8、若函数 f (x)mx 2lnx2x 在定义域内是增函数，则实数 m 的取值范围是_9、若函数 f(x)是定义在(0，)上的增函数，且对一切 x0，y0 满足 f(xy)f(x)f(y) ，则不等式 f(x6)f(x)2f(4)的解集为_10、已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f (x)1log 2x，则不等式 f(x)0，y0，且 2x8y xy0，(1) 求 xy 的最小值；(2) 求 xy 的最小值17、 （本小题满分 14 分）在ABC 中，内角 A，B
3、，C 的对边分别为 a，b，c.已知 .cos A 2cos Ccos B 2c ab(1)求 的值；sin Csin A(2)若 cos B ，b2，求ABC 的面积 S.1418、 （本小题满分 16 分）已知 aR，函数 ()fx= 21log()a.(1)当 1时，解不等式 f1；(2)若关于 x的方程 ()f+ 2log()x=0 的解集中恰有一个元素，求 a的值；(3)设 a0，若对任意 t1,，函数 f在区间 ,1t上的最大值与最小值的差不超过 1，求 a的取FOCBADE值范围.19、 （本小题满分 16 分）一个玩具盘由一个直径为 2米的半圆 O和一个矩形 ABCD构成， 1
4、米，如图所示小球从 A点出发以 v的速度沿半圆 轨道滚到某点 E处后，经弹射器以 6v的速度沿与点 E切线垂直的方向弹射到落袋区 BC内，落点记为 F设 A弧度，小球从 到 F所需时间为 T（1）试将 T表示为 的函数 ()T，并写出定义域；（2）求时间 最短时 cos的值 20、 （本小题满分 16 分）已知函数 ()ln3()fxaxaR（1）当 0 时，求函数 f的单调区间；（2）若函数 ()yfx的图象在点 (2)f， 处的切线的倾斜角为 45，且函数2()gxnmnR，当且仅当在 1x处取得极值，其中 ()fx为 f的导函数，求 m的取值范围；（3）若函数 ()yfx在区间 1(3)
5、， 内的图象上存在两点，使得在该两点处的切线相互垂直，求 a的取值范围数 学（）答案范围：集合与常用逻辑用语、函数、导数及其应用、三角函数、不等式 2016.08一、填空题（本大题共 14 个小题，每小题 5 分，共 70 分，请把答案填写在答题卡相应位置）1、已知集合 1,0,2ABa，若 1,0AB，则 a 。1 2、 3，12， log5三个数中最大数的是 2log53、将函数 sinfx的图象向右平移 6个单位，得到函数 ygx的图象，则 gx 2sin()34、已知实数 ,xy满足50,2,y则目标函数 zxy的最小值为 .35、函数 2()log()fx的值域为 。 (,26、若命
6、题“存在 20,4Rxax ”为假命题，则实数 a的取值范围是 。 (,)7、在 ABC中， ,bc分别为角 ,ABC的对边，若 5， 4A， 3cos5B，则边 c= 。78、若函数 f (x)mx 2lnx2x 在定义域内是增函数，则实数 m 的取值范围是_ ,)129、若函数 f(x)是定义在(0，)上的增函数，且对一切 x0，y0 满足 f(xy)f(x)f(y) ，则不等式 f(x6)f(x)2f(4)的解集为_x|0x210、已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f (x)1log 2x，则不等式 f(x)0，y0，且 2x8y xy0，求(1)xy 的最小值；
7、(2) xy 的最小值解：(1)x0，y0，xy2x8y2 ；即 xy8 ， 8，即 xy64.16xy xy xy当且仅当 2x8y ， 即 x16，y4 时，“”成立xy 的最小值为 64.(2)x0，y0 ，且 2x8yxy0，2x8yxy，即 1.xy(xy)( )10 102 182y 8x 2y 8x 2xy 8yx 2xy8yx当且仅当 ，即 x2y 12 时“”成立2xy 8yxxy 的最小值为 18.17、 （本小题满分 14 分）在ABC 中，内角 A，B ，C 的对边分别为 a，b，c.已知 .cos A 2cos Ccos B 2c ab(1)求 的值；sin Csin
8、 A(2)若 cos B ，b2，求ABC 的面积 S.14解：(1)由正弦定理得，设 k，asin A bsin B csin C则 ， .2c ab 2ksin C ksin Aksin B 2sin C sin Asin B cos A 2cos Ccos B 2sin C sin Asin B即(cos A 2cos C)sin B (2sin Csin A)cos B，化简可得 sin(AB)2sin(BC )又 ABC，所以 sin C2sin A.因此 2.sin Csin A(2)由 2 得 c2a.sin Csin A由余弦定理 b2a 2c 22ac cos B 及 cos
9、 B ，b2，得 4a 24a 24a 2 .14 14解得 a1，从而 c2.又因为 cos B ，且 01；(2)若关于 x的方程 ()f+ 2log()x=0 的解集中恰有一个元素，求 a的值；(3)设 a0，若对任意 t1,，函数 f在区间 ,1t上的最大值与最小值的差不超过 1，求 a的取值范围.解： （1）由 21logx，得 12x，解得 |01x（2） 22ll0a有且仅有一解，等价于 21x有且仅有一解，等价于 210ax有且仅有一解当 0a时， ，符合题意；当 时， 140a， 14综上， 或 （3）当 120x时， 12ax， 2211loglogaaxx，所以 f在 ,
10、上单调递减FOCBADEGFOCBDAE19、 （本小题满分 16 分）一个玩具盘由一个直径为 2米的半圆 O和一个矩形 ABCD构成， 1米，如图所示小球从 A点出发以 v的速度沿半圆 轨道滚到某点 E处后，经弹射器以 6v的速度沿与点 切线垂直的方向弹射到落袋区 BC内，落点记为 F设 A弧度，小球从 到 F所 需时间为 T（1）试将 T表示为 的函数 ()T，并写出定义域；（2）求时间 最短时 cos的值 解：（1）过 O作 GBC于 ，则 1OG，1siniF， sinEF， AE弧 ，所以1()56si6ATvvv弧， ,4 3 7 分（写错定义域扣 1 分）（2） ()sinvv，22 2co65cos(cs3)(os)5i30i0inT v，9 分记 0cs3， 0,4 ，0(,)03(,)4()T- 0 +减 增故当 2cos3时，时间 最短 14 分20、 （本小题满分 16 分）
