1、14.二次函数的图象与性质 题组练习一（问题习题化）1.已知二次函数 .23yx（1）函数图象是_，它的开口方向是_.（2）函数的对称轴是_，顶点坐标是_.（3）函数图形与 x 轴的交点坐标是_，与 y 轴的交点坐标是_.（4）画出此抛物线的图象.（5）观察图形回答：当 x_时，y 随 x 的增大而增大；当 x_时，y0；当_时，y0；当 x_时，函数有最_值为_；若自变量 x 分别取 x1.x2.x3，且 0x 11，2x 2x 3，则对应的函数的值 y1，y 2，y 3的大小关系是_.（6）将函数图象向_平移_个单位，再向_平移_个单位，可得到函数y=x2. （7）试确定 的图象关于 y
2、轴对称的抛物线的解析式为_.23yx（8）若 的图象与 x.y 轴分别交于点 A.B.C（ A 在 B 的左边），在抛物线上是否存在一点 P，使得ABP 的面积等于 6？ 知识梳理内 容 知识技能要求二次函数的意义；用描点法画二次函数的图象；从图象上认识二次函数的性质；根据公式确定二次函数图象的顶点、开口方向及对称轴掌握 题组练习二（知识网络化）1.在平面直角坐标系中，二次函数 2()yaxh（ 0）的图象可能是（ ）5.如图，在平面直 角坐标系中，点 A在抛物线2yx上运 动，过点 作 Cx轴于点 ，以 AC为对角线作矩形 ABD， 连结 ， 则对角线 BD的最小值为 CB DAOyx4.
3、某厂今年一月份新产品的研发资金为 a 元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是 x，则该厂今年三月份新产品的研发资金 y（元）关于 x 的函数关系式为y=_2.如图是二次函数 2yaxbc（ 0a）图象的一部分，对称轴是直线 x=2关于下列结论： ab0； 4；9 a3 b+c0； b4 a=0；方程2axb的两个根为 1x， 2，其中正确的结论有（ ）A B C D4二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 为常数，且 a0）中的 x 与 y 的部分对应值如表：x 1 0 1 3 y 1 3 5 3 下列结论：（1）ac0；（2）当 x1 时，y 的值随 x 值的增大而减小（3）3
4、 是方程ax2+（b1）x+c=0 的一个根；（4）当1x3 时，ax 2+（b1）x+c0其中正确的个数为（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个8如图，抛物线 y=1x2- x+3 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，点 M 的坐标为（2 3，1）以 M 为圆心，2 为半径作M则下列说法正确的是 （填序号）tanOAC= ；直线 AC 是M 的切线；M 过抛物线的顶点；点 C 到M 的最远距离为 6；连接 MC，MA，则AOC 与AMC 关于直线 AC 对称 题组练习三（中考考点链接）9.如图，抛物线与 x 轴交于 A（1，0） ，B（3，0）两点，与 y 轴交于点 C
5、（0，3） ，设抛物线的顶点为 D（1）求该抛物线的解析式与顶点 D 的坐标；（2）试判断BCD 的形状，并说明理由18如图，在平面直角坐标系内，已知直线 y=x+4 与 x 轴、y 轴分别相交于点 A 和点 C，抛物线 y=x2+kx+k1 图象过点 A 和点 C，抛物线与 x 轴的另一交点是 B，（1）求出此抛物线 的解析式、对称轴以及 B 点坐标；（2）若在 y 轴负半 轴上存在点 D，能使得以 A、C、D 为顶点的三角形与ABC 相似， 请求出点 D 的坐标答案：1. （1）抛物线；向上；（2）x=1；（1，-4）；（3）（-1,0），（3,0），（0，-3）；（4）图略；（5）x1；
6、x3,-1x3 ；x=-1,小，-4；y 1y 2y 3.（6）左，1，上，4；（7）y=x+2x-3；（8）P(0,-3)或（2，-3）或（ ）或（ ）；,7,72.D；3.1;4. a（1+x） 2 ；5.B;6.C.7.9.（1）设抛物线的解析式为 y=ax2+bx+c，由抛物线与 y 轴交于点 C（0，3） ，可知 c=3抛物线的解析式为 y=ax2+bx+3把点 A（1，0）.点 B（3，0）代入，得 解得 a=1，b=2抛物线的解析式为 y=x 22x+3y=x 22x+3=（x+1） 2+4顶点 D 的坐标为（1，4） ；（2）BCD 是直角三角形理由如下：解法一：过点 D 分别
7、作 x 轴.y 轴的垂线，垂足分别为 E，F在 RtBOC 中，OB=3，OC=3，BC 2=OB2+OC2=18在 RtCDF 中，DF=1，CF=OFOC=43=1，CD 2=DF2+CF2=2在 RtBDE 中，DE=4，BE=OBOE=31=2，BD 2=DE2+BE2=20BC 2+CD2=BD2BCD 为直角三角形解法二：过点 D 作 DFy 轴于点 F在 RtBOC 中，OB=3，OC=3，OB=OCOCB=45.在 RtCDF 中，DF=1，CF=OFOC=43=1，DF=CF.DCF=45.BCD=180DCFOCB=90.BCD 为直角三角形10. 解：（1）由 x=0 得
8、 y=0+4=4，则点 C 的坐标为（0，4） ；由 y=0 得 x+4=0，解得 x=4，则点 A 的坐标为（4，0） ；把点 C（0，4）代入 y=x2+kx+k1，得 k1=4，解得：k=5，此抛物线的解析式为 y=x2+5x+4，此抛物线的对称轴为 x= =令 y=0 得 x2+5x+4=0，解得：x 1=1，x 2=4，点 B 的坐标为（1，0） （2）A（4，0） ，C（0，4） ，OA=OC=4，OCA=OACAOC=90，OB=1，OC=OA=4，AC= =4 ，AB=OAOB=41=3点 D 在 y 轴负半轴上，ADCAOC，即ADC90又ABCBOC，即ABC90，ABCADC由条件“以 A、C、D 为顶点的三角形与ABC 相似”可得CADABC， = ，即 = ，解得：CD= ，OD=CDCO= 4= ，点 D 的坐标为（0， ）
