1、一、选择题1在抽样过程中，每次抽取的个体不再放回总体的为不放回抽样在随机抽样、系统抽样、分层抽样中，为不放回抽样的有( )A1 个 B2 个C3 个 D0 个答案 C2(20122013石家庄高一检测)某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有 150 个、120 个、180 个、150 个销售点公司为了调查产品销售的情况，需从这 600 个销售点中抽取一个容量为 100 的样本，记这项调查为；在丙地区有 10 个特大型销售点，要从中抽取 7 个销售点调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为，则完成这两项调查宜采用的抽样方法依次为( )A分层抽样法，系统抽样法B分层抽样法，简单随机抽样法C系统抽
2、样法，分层抽样法D简单随机抽样法，分层抽样法答案 B解析 由调查 可知个体差异明显，故宜用分层抽样；调查中个体较少，故宜用简单随机抽样3某学院有四个饲养房，分别养有 18,54,24,48 只白鼠供试验用，某项试验需抽取 24 只白鼠，你认为最合适的抽样方法为( )A在每个饲养房中各抽取 6 只B把所有白鼠都加上编有不同号码的颈圈，用随机抽样的方法确定 24 只C在四个饲养房分别随手抽取 3,9,4,8 只D先确定在这四个饲养房应分别抽取 3,9,4,8 只，再由各饲养房自己加号码颈圈，用简单随机抽样法确定各自要抽取的对象答案 D解析 依据公平性原则，根据实际情况确定适当的取样方法是本题的灵魂
3、A 中对四个饲养房平均摊派，但由于各饲养房所养数量不一，反而造成了各个个体被入选几率的不均衡，是错误的方法；B中保证了各个个体被入选几率的相等，但由于没有注意到处在四个不同环境中会产生不同差异，不如采取分层抽样可靠性高，且统一编号统一选择加大了工作量；C 中总体采用了分层抽样，但在每个层次中没有考虑到个体的差异(如健壮程度，灵活程度) ，貌似随机，实则各个个体被抽取到的几率不等，故选 D.4某单位有老年人 28 人，中年人 54 人，青年人 81 人为了调查它们的身体状况，从他们中抽取容量为 36 的样本，最适合抽取样本的方法是( )A简单随机抽样B系统抽样C分层抽样D先从老年人中剔除 1 人
4、，再用分层抽样答案 D解析 总体总人数为 285481163( 人) 样本容量为 36，由于总体由差异明显的三部分组成，考虑用分层抽样若按 36163取样本，无法得到整解故考虑先剔除 1 人，抽取比例变为3616229. 则中年人取 54 12(人)，青年人取 81 18(人) ，29 29先从老年人中剔除 1 人，老年人取 27 6(人) ，组成容量为 36 的29样本5(2011福建高考) 某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30 名，高二年级有 40 名现用分层抽样的方法在这 70 名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了 6 名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为( )A6
5、 B8C10 D12答案 B解析 设在高二年级学生中抽取的人数为 x，则 ，解得3040 6xx8.6(2010重庆高考) 某单位有职工 750 人，其中青年职工 350 人，中年职工 250 人，老年职工 150 人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本若样本中的青年职工为 7 人，则样本容量为( )A7 B15C25 D35答案 B解析 由题意知，青年职工人数 中年职工人数 老年职工人数350250150 753. 由样本中的青年职工为 7 人，得样本容量为 15.7某学校高一、高二、高三三个年级共有学生 3500 人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高
6、一学生数多 300 人，现在按 的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生1100数为( )A8 B11C16 D10答案 A解析 若设高三学生数为 x，则高一学生数为 ，高二学生数为x2300，所以有 x 3003 500，解得 x1 600.故高一学生数x2 x2 x2为 800，因此应抽取的高一学生数为 8.8001008(20122013河北衡水中学高一调研)某初级中学有 270 人，其中七年级 108 人，八、九年级各 81 人现在要抽取 10 人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系经抽样三种方案，将学生按年级从低到高的顺序依次统一编号为 1,2，270.如果抽得
7、的号码有下列四种情况：7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.则下列结论正确的是( )A都不可能为系统抽样B 都不可能为分层抽样C都可能为系统抽样D都能为分层抽样答案 D解析 因为一、二、三年级的人数之比为1088181433，又因为共抽取 10 人，根据系统抽样和分层抽样的特点可知，都可能为分层抽样，不可能为系统抽样，可能为系统抽样，故选 D.二、
8、填空题9某地区有农民、工人、知识分子家庭共计 2004 户，其中农民家庭 1 600 户，工人家庭 303 户现要从中抽出容量为 40 的样本，则在整个抽样过程中，可以用到下列抽样方法中的_(将你认为正确的选项的序号都填上)简单随机抽样 系统抽样 分层抽样答案 解析 为了保证抽样的合理性，应对农民、工人、知识分子分层抽样；在各层中采用系统抽样和简单随机抽样抽样时还要先用简单随机抽样剔除多余个体10防疫站对学生进行身体健康调查红星中学共有学生 1600名，采用分层抽样法抽取一个容量为 200 的样本已知女生比男生少抽了 10 人，则该校的女生人数应是_答案 760解析 设该校的女生人数是 x，则
9、男生人数是 1 600x，抽样比是 ，则 x (1 600x)10，解得 x760.2001 600 18 18 1811某地有居民 100000 户，其中普通家庭 99 000 户，高收入家庭 1 000 户从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取 990 户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取 100 户进行调查，发现共有 120 户家庭拥有 3 套或 3 套以上住房，其中普通家庭 50 户，高收入家庭 70户依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有 3 套或3 套以上住房的家庭所占比例的合理估计是_答案 5.7%解析 该地拥有 3 套或 3 套以上住房的家庭可以估计有 99 000
10、 1 000 5 700 户，所以所占比例的合理估计是 5 50990 70100700100 0005.7%.12(09广东文) 某单位 200 名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取 40 名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1200 编号，并按编号顺序平均分为 40 组(1 5 号，610号，196200 号)若第 5 组抽出的号码为 22，则第 8 组抽出的号码应是_若用分层抽样方法，则 40 岁以下年龄段应抽取_人答案 37 20解析 由分组可知，抽号的间隔为 5，又因为第 5 组抽出的号码为 22，所以第 8 组抽出的号码为 22(8 5) 537.40 岁以下年龄段的
11、职工数为 2000.5100，则应抽取的人数为10020 人40200三、解答题13某校 500 名学生中，O 型血有 200 人，A 型血有 125 人，B型血有 125 人，AB 型血有 50 人为了研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为 20 的样本怎样抽取样本？分析 由于是研究血型与色弱的关系，因此应按血型分层，用分层抽样抽取样本解析 用分层抽样抽取样本 ，即抽样比为 ，20500 125 125200 8,125 5,50 2.125 125 125故 O 型血抽 8 人，A 型血抽 5 人，B 型血抽 5 人，AB 型血抽 2人抽样步骤：(1)确定抽样比 .250(2)按比例分
12、配各层所要抽取的个体数，O 型血抽取 8 人，A 型血抽取 5 人，B 型血抽取 5 人，AB 型血抽取 2 人(3)用简单随机抽样分别在各种血型的人数中抽取样本，直至抽取出容量为 20 的样本14一个地区共有 5 个乡镇，人口 3 万人，其中人口比例为3:2:5:2:3，从 3 万人中抽取一个 300 人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程分析 采用分层抽样的方法解析 因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而应采用分层抽样的方法具体过程如下：(1)将 3 万人分成 5 层，一个乡镇为一层(2)
13、按照各乡镇的人口比例随机抽取各乡镇的样本：300 60(人) ，300 40( 人)，315 215300 100(人) ，300 40( 人)，515 215300 60(人) 315各乡镇分别用分层抽样抽取的人数分别为 60,40,100,40,60.(3)将抽取的这 300 人组到一起，即得到一个样本15为了对某课题进行讨论研究，用分层抽样的方法从三所高校A， B，C 的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(单位：人)高校 相关人数 抽取人数A x 1B 36 yC 54 3(1)求 x，y ；(2)若从高校 B 相关的人中选 2 人作专题发言，应采用什么抽样法，请写出合理
14、的抽样过程解析 (1)分层抽样是按各层相关人数和抽取人数的比例进行的，所以有： x18， y2，故 x18，y 2.x54 13 3654 y3(2)总体容量和样本容量较小，所以应采用抽签法，过程如下：第一步，将 36 人随机的编号，号码为 1,2,3，36；第二步，将号码分别写在相同的纸片上，揉成团，制成号签；第三步，将号签放入一个不透明的容器中，充分搅匀，依次抽取2 个号码，并记录上面的编号；第四步，把与号码相对应的人抽出，即可得到所要的样本16为了考察某校的教学水平，将对这个学校高三年级的部分学生的本学年考试成绩进行考察，为了全面地反映实际情况，采取以下三种方式进行抽查：(已知该校高三年
15、级共有 20 个教学班，并且每个班内的学生已经按随机方式编好了学号，假定该校每班学生人数都相同)(1)从全年级 20 个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取 20人，考察他们的学习成绩；(2)每个班都抽取 1 人，共计 20 人，考察这 20 个学生的成绩；(3)把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从其中共抽取 100 名学生进行考察(已知若按成绩分，该校高三学生中优秀生共 150 人，良好生共 600 人，普通生共 250 人) 根据上面的叙述，试回答下列问题(1)上面三种抽取方式中，其总体、个体、样本分别指什么？每一种抽取方式抽取的样本中，其样本容量分别是多少？(2)上面三种抽取方
16、式中各自采用何种抽取样本的方法？(3)试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本的步骤分析 本题目主要考查数理统计中一些基本的概念和基本方法做这种题目时，应该注意叙述的完整和条理解析 (1)这三种抽取方式中，其总体都是指该校高三全体学生本年度的考试成绩，个体都是指高三年级每个学生本年度的考试成绩其中第一种抽取方式中样本为所抽取的 20 名学生本年度的考试成绩，样本容量为 20；第二种抽取方式中样本为所抽取的 20 名学生本年度的考试成绩，样本容量为 20；第三种抽取方式中样本为所抽取的 100 名学生本年度的考试成绩，样本容量为 100.(2)上面三种抽取方式中，第一种方式采用的方法是简单随机抽样
17、法；第二种方式采用的方法是系统抽样法和简单随机抽样法；第三种方式采用的方法是分层抽样法和简单随机抽样法(3)第一种方式抽样的步骤如下：第一步，首先在这 20 个班中用抽签法任意抽取一个班第二步，然后从这个班中按学号用随机数表法或抽签法抽取 20名学生，考察其考试成绩第二种方式抽样的步骤如下： 第一步，首先在第一个班中，用简单随机抽样法任意抽取某一学生，记其学号为 a.第二步，在其余的 19 个班中，选取学号为 a 的学生，共计 19人第三种方式抽样的步骤如下：第一步，分层因为若按成绩分，其中优秀生共 150 人，良好生共 600 人，普通生共 250 人，所以在抽取样本时，应该把全体学生分成三个层次第二步，确定各个层次抽取的人数因为样本容量与总体的个体数比为：1001 000110 ，所以在每个层次抽取的个体数依次为 ， ， ，即 15,60,25.15010 60010 25010第三步，按层次分别抽取：在优秀生中用简单随机抽样法抽取 15 人；在良好生中用系统抽样法抽取 60 人；在普通生中用简单随机抽样法抽取 25 人.
