1、安徽省皖北协作区 2015 届高三 3 月联考数学试卷（理科）一、选择题:本大题共 10 小题 ,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.“ 且 ”是“ 与 均为负数的”0ababA.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件2.复数 (其中 为虚数单位)在复平面内对应的点所在的象限为31izA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知 成等差数列, 成等比数列,则 等于12,8a123,8b21abA. B. C. D. 或44.抛物线 的焦点到双曲线 的一条渐近线的距离为28yx23yxA.
2、1 B.2 C. D. 235.执行如图所示的程序框图,若输入 的值为 2,则输出的 的值为APA.2 B.3 C.4 D.56.若 是奇函数,且在 上是减函数,又有 ,则不等式 的解集()fx(0)(2)0f()0xf为A. B. C. D.2,)2(),(,)(7.函数 的图象大致是 31xyA. B. C. D.8.在极坐标系中,点 到圆 的圆心的距离为(2,)32cosA.2 B. C. D.492979.已知 满足约束条件 ,若 的最小值为 1,则实数 的值是,xy13xyaxzyaA.4 B. C.1 D.2210.已知 是单位向量,且 的夹角为 ,若向量 满足 ,则 的最大值ab
3、,b3c|2|ab|c为A. B. C. D.2377二、本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,请将答案填在答题卡的相应位置.11.函数 的值域为 ()1xfe12.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的四个面中,面积最大的面的面积是 13.从一架钢琴挑出的十个音键中,分别选择 3 个,4 个,5 个,10 个键同时按下,可发出和声,若有一个音键不同,则发出不同的和声,则这样的不同的和声数为 (用数字作答)14.已知集合 ,集合(,)|2|4Axy,若 ,则实数 的取值范围是 2(,)| 5BmBAm15.已知函数 ,则下列命题正确的是 sin3cosfx(填上你认为正确的所有命题
4、的序号)函数 的最大值为 2;)x函数 的图象关于点 对称;f(,0)6函数 的图象与函数 的图象关于 轴对称;() 2sin()3hxx若实数 使得方程 在 上恰好有三个实数解 ,则m()f,123;1237x设函数 ,若 ,则 .()2gfx(1)()gg三、解答题:本大题共 6 小题 ,共 75 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16(本小题满分 12 分)设 的三内角 所对的边分别为 且 .ABC, ,abc(os3c)()cosACaB()求 的值;sinAC()若 ,且 的周长为 14,求 的值.1co6Bb17(本小题满分 12 分)央视财经频道升级到家栏目答题有奖,游
5、戏规则:每个家庭两轮游戏,均为三局两胜,第一轮 3 题答对 2 题,可获得小物件(家电), 价值 1600 元; 第二轮 3 题答对 2 题,可获得大物件( 家具)价值 5400 元(第一轮的答题结果与第二轮答题无关 ),某高校大二学生吴乾是位孝顺的孩子 ,决定报名参赛,用自己的知识答题赢取大奖送给父母,若吴乾同学第一轮 3 题,每题答对的概率均为 ,第二轮三题每题答对的概率均为 .423()求吴乾同学能为父母赢取小物件(家电) 的概率;()若吴乾同学答题获得的物品价值记为 (元) 求 的概率分布列及数学期望.X18(本小题满分 12 分)已知函数 (其中 是自然对数的底数)221(ln()l
6、nfxmxe.7182()当 时,求函数 在点 处的切线方程 ;)f,Pf()讨论函数 的单调性.)f19(本小题满分 13 分)已知 为椭圆 的左,右焦点,点 在椭圆上,且12,F2:1(0)xyEab3(1)2P12|4.PF()求椭圆 的方程;E()过 的直线 分别交椭圆 于 和 ,且 ,问是否存在常数 ,使得1,lE,ACBD12l成等差数列?若存在,求出 的值,若不存在,请说明理由.,|ACBD20(本小题满分 13 分)如图,已知四边形 和 都是菱形,平面 和平面 互相垂直,且1AC1B1AB1C()求证: 1;()求四面体 的体积;1()求二面角 的正弦值.21(本小题满分 13
7、 分)已知数列 满足:na2211,sinicos.nna()当 时,求数列 的通项公式;4()在( )的条件下,若数列 满足 为数列 的前 项和,求证:对任意nbsi,2nnaSnb.*538nNS2015 年皖北协作区高三年级联考参考答案数 学（理科）一、选择题1、 C 2、D 3、B 4、C 5、C 6、A 7、C 8、D 9、D 10、A二、填空题11、 12、 13、968 14、 15、0,72,三、解答题16 解：(1)由正弦定理得， 3.cosACsinAB即(cos A3cos C)sin B(3sin Csin A)cos B，化简可得 sin(AB) 3sin(BC)又
8、ABC ，所以 sin C3sin A ，因此 . - 6 分sin13(2)由 得 c3a.sin1由余弦定理及 cos B 得6b2a 2c 22accos Ba 29a 26a 2 9a 2.1所以 b3a.又 abc14.从而 a2，因此 b6. - 12 分17 解：（1）p= = - 5 分1344927163（2）赢取大物件的概率:p= = - 7 分22338097的分布列为： XX0 1600 5400 7000P358641908645- 10 分或 X0 1600 5400 7000P35864725168- 10 分3519040()0864EX=350+625+437
9、5=5350（元） -12 分另注：若第一轮答题获得的物品价值记为 （单位：元） ，若第二轮答题获得的物品价值1Y记为 （单位：元） 。 则： = +2YX2=1350+4000=5350（元）1270()()60543EX18 解 ：（1）当 时m,221()lnlfxxe1()fx,243()f切线方程为： 2)yx即 -5 分30（2）由已知可得 ， ()(1)mfx(0)x即 -7 分21()f当 时，1m函数 的递增区间为：（0，1） ， （ ，） ，递减区间为：（ ， ）.()fx 1m当 时，函数 的递增区间为：（ ，） . ()f 0当 时，01m函数 的递增区间为：（0， ）
10、 ， （ ，） ，递减区间为：（ ， ）.()fxm1m1当 时，m函数 的递增区间为：（ ，） ， 递减区间为：（0，1）. -12 分()f注：每对一种情况给 1 分。19 解 ：（1） 因为 ，所以 2a=4，a=2所以 E: ,将 P 代入可得214xyb3()223b所以椭圆 E 的方程为 -4 分xy（2）当 AC 的斜率为零或斜率不存在时， = -5 分1ACBD17342当 AC 的斜率 k 存在且 k0 时，AC 的方程为 y=k（x+1） ，代入椭圆方程 ，并化简得 2143xy22(34)810kxk设 A（x 1，y 1） ，C（x 2，y 2） ，则221214,3x
11、-9 分 1222()()1434kkxx因为直线 BD 的斜率为 ，所以 -11 分 221()()433kkBD=1AC227(1)()1kk综上， 2,24BD所以，存在常数 使得 成等差数列。-13 分7241,ACBD20 解 ：（1）设 的中点为 O，连接 , ，1AB1A因为四边形 和 都是菱形, 且 ，C1 1160CBA所以三角形 和三角形 都是等边三角形，1所以 OB又 ,所以1C11AOBC平 面所以 -4 分A（2）因为三角形 面积相等，11和所以 =1ACBV1113BCACVSOB所以四面体 的体积为 1. - 8 分 （3）由（1）知 ，又因为平面 和平面 互相垂
12、直，1O11AC所以 ,BAC平 面所以 三条直线两两垂直，1,， ，以 O 为坐标原点，分别以 为 x 轴，y 轴，z 轴建立坐标系，1,OB，, (0)(3)(20)ABC， ， ， ， ， ， ， 1(3,)，1,A， ， ， ，设平面 的法向量 的坐标分别为 ，1mn1（ a,bc） ,（ ,c）由 可得,mABC30,30acab所以可取 ，同理可取(3,1)(1,)ncos,5n所以二面角 的正弦值为 。-13 分1 CAB4521 解：（ 1）当 时，=41,2nna-2 分2,nna所以 是以 1 为首项、1 为公差的等差数列，1n 12,na从而 . -5 分2（2） 123si,sin1,8nnbb所以当 时， -6 分,35nS以当 时，因为4nsi,2nnb563()2S令 4 567114, ,22n nTT两式相减得 456141 56n5,3.88nS以综上所述，对任意 -13 分 *,3.8nNS
